吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期末数学试卷（文科）A . 1+3i B. 1 - 3i C.- 1+3i D.- 1 - 3i5. （5分）若f '（x ）是函数f （x ）丄X 3+2X +1的导函数，则f '（- 1）的值为（） 3 A . 1 B. 3 C. 1 或 3 D . 42 26. （5分）已知R 、F 2是椭圆++、=1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、 N 两点，则△ MNF 2的周长为（ ）A . 8 B. 16 C. 25 D . 32 7. （5分）当函数y=x?2x 取极小值时，x 等于（ ）8. （5分）函数y=lnx- x 在x €（0, e ］上的最大值为（A . e B. 1 C.- e D .- 12 29. （5分）双曲线■ 一- =1的焦距是（ ）『+5 4-n/A . 4 B. 2 - C. 6 D .与 m 有关10 . （5分）已知F 1, F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭 圆A . 2. A . C. 3. A . C. 4. 、选择题（本大题共12小题，每小题（5分）直线-，「的倾斜角为（_ B. _ C. ： ' D. 6 3 6 3（5分）命题? x >0, x 2 +x >0”的否定是（） B. ? X o > 0, x 02+x 0< 0? x <0, x 2+x >0 “ A= ”是“ ? X o >0, X o 2+X o >0? x >0, x 2+x <0D .（5分）在厶ABC 中,充分而不必要条件 5 分） B.必要而不充分条件充分必要条件 D .既不充分也不必要条件（5分）复数i （3-i ）的共轭复数是（ ）A .三 C.- In 2 D ・ In 2的（ ）于A, B两点，若△ ABE是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A.11. （5分）已知P是圆C: x2+y2- 2x+2y=0上一个动点，则点P到直线x- y+仁0距离最大值与最小值的积为（）A. [ B 飞5D.厂2 2疋?疋=0,12 （5分）设P是椭圆士+」=1上一点，F i, F p是椭圆的两个焦点,25 5则厶F1PF?面积是（）A . 5 B. 10 C. 8 D . 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 . （5分）抛物线y2=4x上一点A到点B （3, 2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 _______ .14 . （5分）已知函数丫=f（x）及其导函数Y=F'（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是 ______ .2 215 . （5分）已知动点P （x，y）在椭圆务+和二1上，若F （3，0），| PF1 =2,且M为PF中点，则|OM|= ________ .16 . （5分）给出下列命题：2 2 后①椭圆——■:的离心率■-；,长轴长为.三;3 £o②抛物线x=2『的准线方程为：，;Q2 2 [-③双曲线一二一■的渐近线方程为；-：④方程2x2- 5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是_______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. ( 10分)已知直线l i：x- 2y+4=0与12：x+y - 2=0相交于点P(1)求交点P的坐标；(2)设直线13：3x- 4y+5=0，分别求过点P且与直线b平行和垂直的直线方程. 18. (12分)已知命题p:关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a>0的解集为尺若(?p)A q是真命题，求实数a的取值范围.19. (12 分)已知复数z= (k2- 3k- 4) + (k- 1) i (k € R)：(1)若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；(2)若复数z?i€ R,求复数z的模|z| ?20. (12分)已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F并且经过点A (1，- 2).(1)求抛物线C的方程；(2)过F作倾斜角为45°的直线I，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求厶OMN的面积.21. (12分)设函数f (x) —x3^-x2+bx+c，曲线y=f (x)在点(0，f (0))处3 2的切线方程为y=1.(1)求b，c的值；(2)若a>0,求函数f (x)的单调区间；(3)设已知函数g (x) =f (x) +2x，且g (x)在区间(-2，- 1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.2 222. (12分)已知椭圆C:：亠-的中心在坐标原点O，对称轴在a b坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为k的直线I经过点M (4，0)，与椭圆C相交于A，B两点，且I二一，求k的取值范围.20仃-2018学年吉林省长春市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. （5分）直线卩叮2计的倾斜角为（）A.二B.二C. —D.—6 3 6 3【解答】解：直线了的斜率为乙设其倾斜角为0 （O W 0< n）,tan 0=,则0=.3故选：B.2. （5分）命题? x>0, x2+x>0”的否定是（）A. ? x0>0, x02+x0>0B. ? x0>0, x02+x0<0C. ? x>0, x2+x<0D. ? x<0, x2+x>0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题? x>0, x2+x>0”的否定为：？ X0>0, X02+x°w 0.故选：B.3. （5 分）在厶ABC中，“A= ”是“cosA=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：在△ ABC中，若A=…，则cosA=［，是充分条件，在△ ABC中，若cosA=，则A==，是必要条件，故选：C.。

长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （文）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}(){}21,2,3,4,|log 31,A B n n k k A ===-∈，则AB =（ ）A.{}3B.{}1C.{}1,3D.{}1,2,3 2．“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且sin θ=m 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．12或12- D ．6或6- 4.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，则(1)f =（ ） A ．0 B ．lg 3 C ．lg 3- D ．lg 4- 5．将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A.3π=x B.6π=xC.12π=x D.12π-=x6. 已知函数(12),1,()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C ．1(0,]2D ．11[,]437. 已知α为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则m 的值为（ ）A ．33B ．33- C ．31- D ．32-8. 函数ln ()xf x x x=+在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） 体验 探究 合作 展示A ．12 B ．14 C ．32 D ．549. 函数sin()y A x ωϕ=+（ϕπ<）在一个周期内的图象如图所示，此函数的一个解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+ B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=- 10.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1-∞- B.(),1-∞C.()1,+∞D.()1,-+∞ 11. 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ） A．,22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C．2⎤⎥⎣⎦ D．1,2⎡-⎢⎣⎦12. 设奇函数()f x 在R 上存在导数()'f x ,且在()0,+∞上()2'f x x <,若()()()331113f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦,则实数m 的取值范围为（ ）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．函数()()140,x f x aa a -=+>≠且1的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ． 14. 已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为 ． 15. 已知函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩，若关于x 的方程()0f x k -=有唯一一个实数根，则实数k 的取值范围是 ． 16. 设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ，则M m += ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知函数3()31f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．18. （本小题满分12分）设函数2()2cos 21f x x x =- （1）求()f x 的最大值及此时的x 值； （2）求()f x 的单调减区间 ； （3）若[,]()63x f x ππ∈-时，求的值域．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，389,29a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S 的表达式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求100T 的值．20. （本小题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ， 90=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于 60，设a AA =1.(1) 求a 的值；(2) 求三棱锥BC A B 11-的体积．21. （本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S 店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[]8,10，得到频率分布直方图如图所示．（1）求所打分值在[]6,10的客户的人数；（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．22. （本小题满分12分） 已知函数（1）当1a =时,求函数()f x 在[]1,e 上的最小值和最大值； （2）是否存在实数a ,对任意的()120x ,x ,∈+∞，且12x x ≠,.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 （文）参考答案一、选择题二、填空题13．()1,5 ；14 。

长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试英 语 试 题第Ⅰ卷（共 90 分） 第一部分 听力（共两节，满分30分）第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man give to the woman?A. Flowers.B. Cards.C. Nothing.2. What does the man want to do now?A. Be ready to order.B. Cook food for the party.C. Wait for a while.3. Why does the woman need help?A. She hurt her back.B. She fell down the stairs.C. The groceries are heavy.4. How does the man feel?A. Very bad.B. Really excited.C. A little disappointed.5. What will the man do next?A. Watch a movie.B. Watch TV upstairs.C. Go to bed.第二节 (共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why doesn ’t the woman like taking the bus?A. It ’s boring.B. It ’s not comfortable.体验 探究 合作 展示C. Its seats and windows are not clean.7. What does the man suggest the woman do?A. Drive a car by herself.B. Clean her seat by herself.C. Ask the driver to clean the bus.听第7段材料，回答第8、9题。

长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169π B ．83π C ．4π D ．649π5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．4 B ．5 C6．曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]1247．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）体验 探究 合作 展示A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )A.613B.713C.413D.10139．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.37610．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 11．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③12.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ） A ．0 B ．14 C ．116D ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．14．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ．15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b ==-，则x 等于______________.16．已知函数()()222,021,0,12,0,0x x x x x f x g x x x x x-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和.18．（本题满 分12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 19．（本题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 22．（本题满分12分）若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 答 案（文科）一．选择二．填空13.34π⎫⎪⎭；14. 3； 15. -9； 16. 12+三．解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. 5分 （2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n .()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ，121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 10分 18.解：(1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. 4分 （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. 8分（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 12分12分19.解：（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4A O AF AB O =为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1//∴EF AO ，又D为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴A D O B 四边形1A D B O 为平行四边形，1//∴AO BD ，又1//,//∴E F A O E F B D ，又EF ⊄平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ，//∴EF 平面1BDC ； 6分（2）12AB BC CA AA ====，,D E 分别为111,A B AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDE V V --=， 1111113222121112222BDEABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆=∴==⋅=⨯. 12分 20.解（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U． 6分（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤ 12分 21.（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, 6分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11=，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 12分22.解：（1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====； 5分（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=，由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-，∴21333224kSk kk=⨯=⨯≤=++，当且仅当22k=，即k=1x-或1x=-．又当22k=时，()21222222421222k k ky yk k k--=⨯==-+++，∴由2122122by yk-=+，得252b=，∴椭圆方程为221552x y+=． 12分。

长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（文科）组题人：高二数学组 2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz 2131+-=，则=z （ ） A. 2B.2C.10D. 52.若原命题为：“若21,z z 为共轭复数，则21z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ） A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真D. 假、假、假3.下列命题为特称命题的是（ ） A. 任意一个三角形的内角和为︒180 B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于y 轴垂直D. 存在大于1的实数x ，使21lg <+x 4.“n m =”是“方程322=+ny mx 表示圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率是5，则其渐近线的方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x6.已知点)1,2,1(-A ，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则=BC （ ）A. 72B. 52C. 22D. 47.椭圆16822=+y x 中，以点)1,2(M 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A.43-B.83-C. 32-D.34-8.若),0(,,321+∞∈x x x ，设133221,,x x c x xb x x a ===，则c b a ,,的值（ ） A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1D. 都小于19.点),(y x P 在椭圆191622=+y x 上，则y x 2-的最大值为（ ） A.6B. 132C.134D.1010.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[]2,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. )3,1(B. )3,2(C. (]2,1D. []3,211.在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，若一个椭圆经过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ）A.3632-B.23-C.36-D.12-12.已知函数xe x xf 1)(+=，若对任意R x ∈，ax x f >)(恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]1,1e -B. )1,(e --∞C. [)1,1-eD. ),1(+∞-e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆θθρsin 32cos 2-=的圆心的极坐标．．．是____________. 14.观察下列各式：125355=，6251556=，7578125=，则20165的末四位数字为__________________.15.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为_________________. 16.设21,F F 分别为双曲线124:22=-y x C 的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若3421=PF PF ，则21F PF ∆内切圆的面积为________________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1=ρC ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx C 221221:2（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到直线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线3C .设)1,1(-P ，直线2C 与曲线3C 交于B A ,两点，求PB PA +.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中, 底面ABCD 为菱形，⊥PC 平面ABCD ，点E 在棱PA 上. （1）求证：直线⊥BD 平面PAC ；（2）是否存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31？若存在，求出PAPE的值；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）已知x xax x f ln )(-+=.R a ∈ （1）若2=a ，求)(x f 的单调区间；（2）当41-≤a 时，若2ln )(-≥x f 在[]e x ,2∈上恒成立，求a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设)0,2(P ，过椭圆C 左焦点F 作斜率k 直线l 交C 于B A ,两点，若ABP S ∆=求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物线G ：)0(22>=p px y ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的中点为M .（1）当直线l 的倾斜角为4π时，16=AB ．求抛物线G 的方程； （2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点)0,3(N ，求证：MN AB 2-为定值.22（本小题满分12分）.已知xa x x x f +-+=42)(2. （1）若4=a ，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 有三个零点，求a 的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、选择题（每题5分，共20分）13.)3,2(π- 14. 3125 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe 16. π4三、解答题17.解（1）1:221=+y x C ，圆心为)0,0(，半径为1；2:2+=x y C圆心到直线距离222==d --------3分 所以1C 上的点到2C 的最小距离为12-.--------5分（2）伸缩变换为⎩⎨⎧='='yy x x 32，所以134:223='+'y x C --------7分 将2C 和3C 联立，得0102272=-+t t .因为021<t t --------8分72124)(212212121=-+=-=+=+∴t t t t t t t t PB PA --------10分18.解（Ⅰ）因为⊥PC 平面ABCD ，所以BD PC ⊥, 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为C AC PC = ，所以⊥BD 平面PAC .（2）在PAC ∆中过点E 作EF ∥PC ，交AC 于点F ， 因为⊥PC 平面ABCD ， 所以⊥EF 平面ABCD .由ABCD 是菱形可知BCD ABD S S ∆∆=，设存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31，即BDC P BDA E V V --=31，则PC EF 31=，所以在PAC ∆中，31==PC EF AP AE ，所以32=PA PE .19.解（1）当2=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，则2222121)(x x x x x x f --=--='，0>x令0)(>'x f ，解得2>x ，令0)(<'x f ，解得20<<x ，所以)(x f 增区间为),2(+∞，减区间为)2,0(.（2）由22211)(xa x x x x a x f --=--='，[]e x ,2∈，当41-≤a 时，02>--a x x故)(x f 在[]e x ,2∈上为增函数，若2ln )(-≥x f ，则只需2ln 2ln 22)2()(min -≥-+==af x f ， 即：4-≥a ，综上有：414-≤≤-a20.解（1）依题意，221,1,2a b c b a =+==,解得1,222==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）设直线l ：1+=x ty ，代入椭圆消去x 得：012)2(22=--+ty y t ，设),(),,(2211y x B y x A ，则21,22221221+-=+=+t y y t t y y 所以：2102121=-=∆y y FP S ABP ， 即：2104)(32121221=-+⨯⨯y y y y ，即：10)24)2(4(92222=+++t t t解得：42=t ，即2±=t ，所以l ：012=+±y x21.解（1）由题意知)0,2(p F ，设直线l 的方程为2px y -=，),(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧-==222p x y pxy 得：04322=+-p px x ，所以：p x x 321=+ 又由1621=++=p x x AB ，所以4=p ，所以：抛物线G 的方程为x y 82=（2）由（1）抛物线G 的方程为x y 82=，此时设2:-=x ty AB消去x 得：01682=--ty y ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则：16,82121-==+y y t y y所以：)1(88)(422121+=++=++=t y y t x x ABt y t y y tx M M 4,242)(2221=+=++=，即 )4,24(2t t M + 所以：222216)14(2)1(82t t t MN AB +--+=-6)14(2)1(822=+-+=t t()()222124a .f x x x x=+-+， 则，令0)(='x f ，解得1=x ，且有1>x 时，0)(>'x f ，1<x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，)(x f 在),1(+∞上单调递增.（2）0)(=x f ，即x x x a 4223-+=-，令x x x x g 42)(23-+=，()0x ≠则443)(2-+='x x x g ，解得，所以)(x g 有两个极值，，所以，即.又()40080027a ,a ,,⎛⎫≠∈- ⎪⎝⎭所以.。

吉林省长春市十一高中2018-2019学年上学期期末考试高二数学（文）试题1. 已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2. 若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A. 真、真、真B. 真、真、假C. 假、假、真D. 假、假、假【答案】C【解析】设，则，则，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若不互为共轭复数，则”，因为和不互为共轭复数，但，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题故选3. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.4. “”是“方程表示圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．.....................故选：B5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选6. 已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：故选7. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C.8. 若，设，则的值（）A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9. 点在椭圆上，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选10. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，函数的定义域是，，得函数在区间上单调递减，，解得故选11. 在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，又，在中焦距则故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。

吉林省长春市第十一高中2017-2018学年高二上学期期初考试数学（文）一、选择题：共12题1．椭圆的短轴长为A.4B.5C.6D.8【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的性质.由椭圆方程可知b=4，所以椭圆的短轴长为2b=8.2．双曲线的一条渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的渐近线方程.由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为，故选A.3．抛物线的焦点坐标为A.(0 ，)B.(，0)C.(0 ，)D.(，0)【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的方程与焦点坐标.抛物线的开口向上，由抛物线的方程可知p=，所以焦点(0 ，)4．下列命题：①如果则；②如果，则；③是两个不同定点，动点满足是常数，则动点的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】本题主要考查命题真假的判断、三角函数、不等式、点的轨迹，考查了分析问题与解决问题的能力.显然①正确；令，则，故②错误；当点P在线段AB上时，则③错误，故答案为B.5．椭圆4x2的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的性质.由椭圆的方程可得a=1，b=，则c=，所以双曲线的离心率为6．过(2，2)点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质.由题意，设所求双曲线的方程为,所以t=，则所求双曲线的方程为7．“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、点的轨迹，考查了逻辑思维能力. 当点的轨迹方程为，则点P到两条坐标轴的距离相等；当点到两条坐标轴距离相等时，点的轨迹方程为，因此答案为B.8．椭圆的焦距为6，则m的值为A.m=1B.m=19C.m=1 或m=19D.m=4或m=16【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的方程，考查了分类讨论思想.c=3，当椭圆的焦点在x轴上时，a2=10，则m=a2-c2=1;当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m，b2=10，所以m=19，故答案为C.9．将双曲线的右焦点，右顶点，虚轴一个端点所组成的三角形叫双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2-y2=4的“黄金三角形”面积是A. B.2 C.1 D.2【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质、三角形的面积、自定义问题，考查了分析问题与解决问题的能力.由双曲线方程可知，a=b=2，c=2，设右焦点，右顶点，虚轴一个端点分别为F、A、B，则|AF|=2，B到AF的距离为b=2，所以双曲线C：x2-y2=4的“黄金三角形”面积是S=10．双曲线的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质、直线的斜率，考查了转化思想与逻辑思维能力.因为双曲线的一条渐近线斜率为2，所以=2,即b=2a，则c=,所以双曲线的离心率e=11．已知抛物线的焦点为，准线为，，是线段与的一个交点，若.则=A. B. C.4 D.5【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的定义与性质，考查了转化思想与逻辑思维能力.设l与x轴的交点为M，过Q作l的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得|FQ|=|QN|,,|FM|=6,因为,所以=4.12．直线与圆及抛物线依次交于四点，则=A.6B.8C.7D.9【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与转化思想、计算能力.,圆的半径为，因为直线过圆心，所以|BC|=1,，，由可得，则，，所以由弦长公式可得|AD|=8，则.二、填空题：共4题13．离心率为的椭圆:，,且到椭圆的两个焦点距离之和为，则椭圆的方程为____________________.【答案】【解析】本题主要考查椭圆的定义、方程与性质.由题意可得2a=8，则a=4，又离心率为，则c=3，所以b2=a2-c2=7，则椭圆的方程为14．抛物线，与直线交于两点，则中点到轴距离为________________.【答案】12【解析】本题主要考查抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了方程思想与转化思想.设点，，中点M(m,n),将代入，化简可得,则，则m=，所以AB中点到y轴的距离为12.15．已知椭圆，过作圆的切线，切点为,若=，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆的位置关系，考查了转化思想与逻辑思维能力.由题意，直角三角形OAP中=9，|OA|=b，=6，所以，求解可得16．双曲线C与椭圆C1:有相等焦距，与双曲线C2：有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为___________________.【答案】【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由双曲线C与椭圆C1:有相等焦距可得2c=10，又与双曲线C2：有相同渐近线，所以设双曲线C的方程为,当焦点在x轴上时，则18t+32t=25,t=,方程为；当焦点在y轴上时，,t=,方程为，所以双曲线C的标准方程为三、解答题：共5题17．抛物线的通径为4，正三角形一个顶点是原点，另外两点也在抛物线上.(1)求抛物线的方程；(2)求正三角形边长.【答案】(1)抛物线的通径为，抛物线的方程为,(2)为正三角形.由抛物线的几何性质知：关于轴对称设直线OA的方程为y=,由x2=4.x A=4 y A=12,,△AOB=64.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程，考查了转化思想与逻辑思维能力.(1)由题意可得，则可得抛物线的方程；(2)根据抛物线的对称性可知，关于轴对称，设直线OA 的方程为y=，联立抛物线的方程，求出点A坐标，则易求正三角形的边长.18．椭圆，左右焦点分别为，的离心率，且过 ()点(1)求椭圆的方程；(2)若点在椭圆上，且,求的面积.【答案】(1)椭圆的离心率e=，a2=4b2，椭圆C的方程可写为,把P()代入C中得，b2=1 ，椭圆C的方程为.(2)在QF1F2中，由余弦定理= =,.且2c=2=2.【解析】本题主要考查椭圆的定义、方程与性质、余弦定理、三角形的面积公式，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据离心率可得a2=4b2，再点P坐标代入椭圆方程，即可求出结果；(2)在QF1F2中，由余弦定理，结合椭圆的定义即可求出，再由三角形的面积公式求解即可.19．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，是椭圆的左，右焦点，直线的斜率为.(1)求点的坐标；(2)求的面积.【答案】(1)，，设点的坐标为，点在椭圆上，且直线的斜率为，消去得，化简得，解得或，当时，故舍去把代入，得点的坐标为.(2).【解析】本题主要考查椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了方程思想与计算能力.(1)设点的坐标为，由题意可得，求解可得结果；(2)由(1)可得，则结果易得.20．曲线，直线，与交于两点，(1)求；(2)若,求直线的方程.【答案】(1)设，由联立消y得即k2x2-(8k2+12)x+16k2=0,x1x2=16,(2)由(1)知x1+x2=,x1x2=16,代入弦长公式得4,即4,42k4=(1k2+9)(k2+1),即14k4=(4k2+3)(k2+1),整理有10k4-7k2-3=0,k2=1,k=1或k= -1直线l方程为y=x-4或y= -x-4.【解析】本题主要考查抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式、直线方程，考查了方程思想与计算能力.(1)联立抛物线方程与直线方程，由韦定理可得结果；(2)利用弦长公式即可求出k的值，进而求出直线方程.21．如图，为椭圆的左，右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；(2)试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【答案】(1)由题可得解得，故椭圆的标准方程为.(2)设，，则，.由，即.(*)①当直线的斜率不存在时，.②当直线的斜率存在时，设其直线为，联立得，则，，同理，代入(*)，整理得，此时，，∴.综上，的面积为定值1.【解析】本题主要考查自定义问题、椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式与点到直线的距离公式，考查了分类讨论思想与方程思想、逻辑思维能力与计算能力.(1) 由题可得，求解可得椭圆方程；(2) 设，，则，，由，即，当直线AB的斜率不存在时，易得结果；当直线的斜率存在时，设其直线为，联立椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式与点到直线的公式求解即可.。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣13．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．14．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．45．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=07．若抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣1=0交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．88．若函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．D．9．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln211．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=．15．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．3．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=1．故选：D．4．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，∴4=2a，解得a=2．故选：B．5．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为y=±2x．函数y=ax2+1，y′=2ax，利用函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，可得实数a的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x．∵函数y=ax2+1，∴y′=2ax，∵函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，∴2a=2，∴a=1．故选：A．6．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+3的导数为f′（x）=e x，即有f（x）在x=0处切线的斜率为k=e0=1，切点为（0，4），则f（x）在x=0处切线的方程为y=x+4，故选：A ．7．若抛物线y 2=4x 与直线x ﹣y ﹣1=0交于 A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】联立方程组，消去y ，利用韦达定理以及抛物线的性质能求出|AB|的值． 【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），直线x ﹣y ﹣1=0经过抛物线的焦点．联立方程组，得x 2﹣6x+1=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，x 1•x 2=﹣1，k=1， ∴|AB|=x 1+x 2+p=8． 故选：D ．8．若函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．D ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，利用函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，可得f ′（x ）≥0在（2，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：求导函数可得：f ′（x ）=a ﹣， ∵函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增， ∴f ′（x ）=a ﹣≥0在（2，+∞）上恒成立∴a ≥函数y=，在（2，+∞）上单调减，∴x=2时，函数y 取得最大值∴a ≥实数a 的取值范围是：．故选：C ．9．函数的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数判断函数的单调性，求解函数的极值，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0可得x=﹣1，x=3，x＜﹣1，x＞3时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，所以f（x）的极大值为f（﹣1）=7﹣，函数的极小值为f（3）=﹣4＜0．所以f（x）的零点个数为3．故选：D．10．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数求得函数的极值，根据单调性可判断也为最值．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，得x=ln2＜1，当x∈[0，ln2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（ln2，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴x=ln2时f（x）取得极小值也为最小值，f（ln2）=3﹣2ln2，故选：C．11．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的离心率求出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，∴e=．故选：C．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是﹣1＜a＜1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵z=（1+i）（a﹣i）=（a+1）+（a﹣1）i表示的点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，进而可得m值．【解答】解：∵点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则1+=2，解得：p=2，故抛物线的方程为：y2=4x，将x=1代入可得：m=±2，故答案为：±215．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=4．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=3ax2+b，且，求出a，b，即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f′（x）=3ax2+b，∵f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，∴，解得a=﹣1，b=3，解得b﹣a=4．故答案为：4．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是\frac{3}{2}．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，可求得|OA|2，|OB|2，|OA|2•|OB|2，利用二次函数的最值求法，即可求得最小值．【解答】解：设直线OA的方程为y=kx，由•=0，即OA⊥OB，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，∴|OA|2=x12+y12=，同理|OB|2=，故|OA|2•|OB|2=，令1+k2=t（t＞1），即k2=t﹣1，可得====，由t＞1可得0＜＜1，即有t=2即k=±1时，取得最小值9．即有|OA|•|OB|≥3，故S△AOB=|OA|•|OB|的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）已求出函数的导函数，根据f（x）在x=﹣2与处取得极值，得导函数值为0，从而求出a，b的值；（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x，可得f′（x）=3ax2+4bx﹣4．而f（x）在x=﹣2与处取得极值，∴，∴，∴，函数f（x）的解析式f（x）=x3+2x2﹣4x．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣4x，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）∴f（x）的单增区间分别是（﹣∞，﹣2），（，+∞），单减区间是（﹣2，）．所求函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣2），（，+∞）．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=1，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得b=1，e==，a2﹣c2=1，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）证明：将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，可得：5x2﹣8x+2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，y1y2=2（x1﹣1）（x2﹣1）=2（x1x2+1﹣x1﹣x2）=2×（+1﹣）=﹣，则•=﹣=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）求出函数的导数，得到f′（1）=0，解出即可．【解答】解：（1）a=4时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣2）=﹣6，f（x）极小值=f（2）=2；（2）f′（x）=1﹣，若函数在x=1处的切线平行于x轴，则f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，由此能求出k1•k2的值．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，∴A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，∵设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率，∴k1•k2====﹣．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入椭圆+=1，得C（1，﹣），D（1，），=（1，0）≠（+）=（1，0），不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，∵过M的直线l交椭圆于C，D两点，∴△＞0，设C（），D（x2，y2），则x1+x2=，，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k+2=﹣2k+2，∵=（+），∴（1，1）==（，﹣k+1），∴，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+1，即3x+4y﹣4=0．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把P的坐标代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可求；（2）分别设出直线PA、PB的方程，和抛物线方程联立，利用根与系数的关系求出A，B 的纵坐标，作和得答案；再由斜率公式求出AB的斜率，整体代入y1+y2的值求得直线AB 的斜率k．【解答】解：（1）∵P（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴22=2p，即p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）由题意设PA所在直线方程为y﹣2=k（x﹣1），联立，得ky2﹣4y﹣4k+8=0．∴，得．设PB所在直线方程为y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得ky2+4y﹣4k﹣8=0．∴，得．∴y1+y2=﹣4；．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据（1）证明lnx≤x﹣1，构造函数g（x）=lnx+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，证明1﹣≤lnx；【解答】解：（1）由已知得x＞0，f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，得﹣1＞0，＞1，x＜1，由f′（x）＜0，得﹣1＜0，＜1，x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数；（2）由（1）知：当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0，对任意x＞0，有f（x）≤0，即lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1①，令g（x）=lnx+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=1，故lnx+≥1，即1﹣≤lnx②，由①②得：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2018年7月14日。

2017-2018学年吉林省长春市十一高中高三上学期期中考试（文）数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为（）A．B．C．或D．或4．已知是上的奇函数，且当时，，则（）A．0B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．6．已知函数当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知为第三象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．8．函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．9．函数（）在一个周期内的图象如图所示，此函数的一个解析式为（）A．B．C．D．10．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义运算：．例如，则函数的值域为（）A．B．C．D．12．设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是．14.已知，则的值为．15.已知函数，若关于的方程有唯一一个实数根，则实数的取值范围是．16.设函数的最大值为,最小值为，则．三、解答题（共6小题）17.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．18.设函数（1）求的最大值及此时的值；（2）求的单调减区间；（3）若．19.已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式及前项和的表达式；（2）记数列的前项和为，求的值．20.在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．（1）求的值；（2）求三棱锥的体积．21.某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求所打分值在的客户的人数；（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．22.已知函数（1）当时,求函数在上的最小值和最大值；（2）是否存在实数,对任意的，且,都有恒成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为所以答案：C2.考点：充分条件与必要条件对数与对数函数试题解析：当时，成立；当时，所以B．答案：B3.考点：三角函数应用试题解析：由已知得：角是第二象限角，所以解得答案：A4.考点：函数的奇偶性试题解析：因为是上的奇函数，且当时，，所以答案：D5.考点：三角函数图像变换试题解析：将函数的图象向左平移个单位后，所以当时，对称轴．答案：C6.考点：函数的单调性与最值试题解析：因为时，，所以函数是减函数，所以解得：答案：A7.考点：三角函数综合试题解析：因为为第三象限角，所以把两边平方得：又因为所以答案：B8.考点：导数的综合运用试题解析：所以切点（1,1），所以切线方程：即当所以答案：B9.考点：三角函数的图像与性质试题解析：因为所以所以由图知所以把点带入得：所以所以．答案：B10.考点：一元二次不等式试题解析：因为要使关于的不等式在区间上有解, 需使所以答案：D11.考点：三角函数综合试题解析：当时，此时当时，此时综上，答案：D12.考点：函数的奇偶性试题解析：因为，所以所以设因为所以是奇函数．因为时，所以在上是减函数，又因为所以在上是减函数．因为，即所以所以答案：B13.考点：指数与指数函数试题解析：因为过定点，左加右减，所以过定点，上加下减，所以过定点答案：14.考点：诱导公式试题解析：因为，所以原式（上下同除以）答案：15.考点：函数图象试题解析：如图：当时，关于的方程有唯一一个实数根．答案：16.考点：函数的单调性与最值试题解析：令则所以为奇函数．设时，取最小值，也取最小值，所以因为奇函数关于原点对称，则时，取最大值，也取最大值，所以所以答案：217.考点：导数的综合运用试题解析：（1），，．①当，即；②当，即．所以增区间为；减区间为当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．答案：见解析18.考点：恒等变换综合试题解析：解析：（1）当时，时，（2）由得，解得：所以函数的单调递减区间为，．（3）由得：，所以所以，故函数的值域为．答案：见解析19.考点：等差数列试题解析：（1）∵等差数列中，，∴，解得，∴．（2）由（1）得，∴∴．答案：见解析20.考点：立体几何综合（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1，试题解析：又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，由，，∴；（2）连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，即：，△的面积，又平面，所以，所以．答案：见解析21.考点：古典概型试题解析：（1）由直方图知，所打分值在的频率为，所以所打分值在的客户的人数为人．（2）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为，；第三组有4人，设为，，，．从中随机抽取2人的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中，两人来自不同组的情况有：，，，，，，，共有8种，所以，得到奖励的人来自不同组的概率为．答案：见解析22.考点：导数的综合运用试题解析：（1）当时，．则．∴当时，当时，上是减函数，在上是增函数．cc∴当取得最小值，其最小值为又,,∴∴．（2）假设存在实数, 对任意的都有恒成立，不妨设, 若，即．=．只要为增函数,要使在恒成立，只需．故存在满足题意．答案：见解析。

体验探究合作展示长春市十一高中2017-2018学年度高二（上）学期期初考试语文试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ部分（基础知识）、第Ⅱ部分（古诗文）和第Ⅲ部分（写作），满分150分，考试时间140分钟。

2．请将客观选择题答案用2B铅笔填涂到答题卡相应位置处，答在试卷上不给分。

3．主观试题用黑色或蓝黑色的钢笔或中性笔誊写在答题卡相应位置处，超出答题区域的内容不给分。

4．考试结束后上交答题卡。

第Ⅰ部分基础知识（24分）一、语言基础及课内检测。

（24分，每小题2分）1．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一组是（）①纳什因腿伤复出仅三战又再度因伤退场，有消息传出，纳什决定本赛季结束后挂靴。

不过纳什本人随后出面辟谣，澄清“退役”一事纯属空穴来风．．．．。

②随着社会的开放，毒品交易也如火如荼．．．．地发展起来了，因而禁毒的任务十分艰巨。

③他在写作文时能把别人的好文段融入到自己的作文中，连老师也看不出来，真是达到了天衣无缝．．．．的境地。

④每晚六时许，城市的马路上来往的车辆不绝如缕．．．．，一些马路志愿者们站在路口，面带微笑地提醒那些准备“中国式过马路”的行人：为了您的安全，请遵守交通规则！⑤上届冠军挪威队以全胜战绩出线，表现十分出色，其卫冕雄心及雄厚实力令人刮目相．．．看．。

⑥在河南的一场矿难中，三十三名矿工尽管年龄不一，性格各异，但是他们相濡以沫．．．．，共同度过了一个多月的井下生活。

A．①③④B．①③⑥C．②⑤⑥D．②④⑤2．下列各句中加点成语的使用，全部正确的一组是 ( )①两人一来一往的交叉质询，有点像中国武术中的拳脚过招，双方并不发生正面的争辩，但都能使听众心领神会．．．．其中的锋芒。

②“天生的特务头子”戴笠去世后，蒋介石沉痛地说：“如果戴雨农不死，我们不会撤退来台湾。

”周恩来却额手称庆．．．．：“戴笠之死，共产党的革命，可以提前十年成功！”③央视纪录片《舌尖上的中国》以富有草根气息的语调，把“泥土里”的中国饮食文化讲述得栩栩如生．．．．，这既让国人兴奋不已，也向世界发出了一张“中国名片”。