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高中数学必修四1.1.1任意角_课件

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1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)

1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)

5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是

)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.

1.1.1任意角

1.1.1任意角

第四象限角 0
α
x
0
角α始边
第三象限角
平面直角坐标系
定义：我们使角的顶点与原点重合，角的 始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的 终边在第几象限，我们就说这个角是第几 象限角。
练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一 象限角一定是锐角吗？第四象限角一定是负 角吗？（口答）
练习2： 作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 ⑴420°⑵-75°⑶-32° ⑷-392°⑸328°⑹-752°
是按相反方向旋转的.一般地，一条射线 绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600 所形成的角，与按顺时针方向旋转600所 形成的角是否相等？
【角的概念的推广】 逆时针旋转： 正角 负角 顺时针旋转： 零角 不发生旋转：
注意：
B
正角
o o o o
例2
写出终边在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为 S1={β| β=90°+k∙360°， k∈Z} ={β| β=90°+2k∙180°,k∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ＝｛整数｝ 终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为 S2={β| β=270°+k∙360°,k∈Z} 90°+k∙360° ={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z} y ={β| β=90°+（2K+1）180° ，K∈Z} ={β| β=90°+180°的奇数倍} 所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为 0 x S=S1∪S2 ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ∪{β| β=90°+180° 的奇数倍} ={β| β=90°+180° 的整数倍} 270°+k∙360° ={β| β=90°+K∙180° ，K∈Z}

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.

1.1.1 任意角 课件

1.1.1 任意角 课件

={β|β=90°+K∙180°，K∈Z}.
课后练习：
终边落在各坐标轴上的角的集合
（1）终边落在x轴的正半轴上的角的集合： （2）终边落在y轴的正半轴上的角的集合：
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把 S中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写 出来.
Y
解：在0°～360°范围内，终边落在直线 y=x的角有两个：45°，225°.因此终边 落在直线y=x上的角的集合为：
45 O 225
X
S 45 k 360 , k Z 225 k 360 , k Z

45 n 180 , n Z
45 2 180 315




S中适合-360°≤ β＜720°的元素是：
S2={β| β=270°+K∙360°,K∈Z}
={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z} ={β| β=90°+（2K+1）180°,K∈Z} ={β| β=90°+180°的奇数倍}.
所以，终边落在y轴上的角的集合为
S=S1∪S2
={β|β=90°+180°的偶数倍}
∪{β|β=90°+180°的奇数倍} ={β|β=90°+180°的整数倍}
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角

＋K· 0，K∈Z 360
九、课后练习
练习：P5：3(1)(2),4(2), 5(2) 作业：习题1.1 A组: 1、2、3
一、角的定义
新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角.

必修四 第一章 三角函数 1.1.1任意角

必修四 第一章 三角函数 1.1.1任意角

练习
☼ 打开水龙头形成的角是正角吗？ ☼ 经过两个小时，时针上的时针旋转了多少度？
是正角 -600
☼ 与-4630角终边相同的角是（
A、3600K+1030,K∈Z C、3600K+4630,K∈Z
）
B、3600K+2570,K∈ Z B D、3600K-2570,K∈Z
☼ 若α是第四象限角，则下列是第一象限角的是（ ） A、α+1800 B、α+2700 C、α-1800 D、α-2700
0
终边相同的角
一般地，我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+3600k,k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的 和。
☼ 一个具体的角，对应一个终边
☼ 一个终边对应无数个角，它们圈数、方向有区别
☼ 分两步确定一个角：代表角+方向和圈数
象限角
为了方便，我们将角放在直角坐标系中研究 ☼ 让角的“始边”与x轴“非负半轴”重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第 几“象限角(quadrant angle)”。 画出一个第二象限角 ☼ 象限角有几种？ 四种，一、二、三、四象限角。 ☼ 直角坐标系内，只有象限角吗？
终边落在坐标轴上时——轴角。
生活中的角
你能举出生活中超过360o的例子吗？
用什么来区分 这种不同方向 的角呢？ 顺时针 逆时针
角的概念推广
通过刚才的试验，我们发现：要准确的描述角，除了给定 大小，还需要给定方向！ 正角(positive angle)：按逆时针方向旋转形成的角 负角(negative angle)：按顺时针方向旋转形成的角 零角(zero angle)：一条射线没作任何旋转

1.1.1任意角 课件(21张)(优秀经典公开课比赛课件)

1.1.1任意角 课件(21张)(优秀经典公开课比赛课件)

4. 下列命题：①一个角的终边在第几限， 就说这个角是第几象限的角；
②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的
序号是 (1).(2).(4). .
5.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是 一 象限的角，
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并
把S中适合不等式-360°≤ ＜720°的元素
写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
。 由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象
伦敦之眼
各种电波
现实世界中的很多运动，变化都有着循环往 复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种 变化规律呢？
本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的 数学模型。
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线00 k 360 240 k 360,k Z} { 160 k 360 120 k 360,k Z}
2、若角、 满足下列条件，
求它们的关系式？
（1）终边关于x轴对称 k 360(k Z) （2）终边关于y轴对称 180 k 360(k Z) （3）终边互为反向延长线 (2k 1)180(k Z)
1.1.1任意角（一）

高中数学 必修四 1.1.1任意角和弧度制

高中数学 必修四 1.1.1任意角和弧度制
36
又k∈Z，故所求的最大负角为β=-50°. (2)由360°≤10 030°+k·360°<720°， 得-9670°≤k·360°<-9310°，又k∈Z，解得k=-26. 故所求的角为β=670°.
【方法技巧】 1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地，可以将所给的角α 化成k·360°+β 的形式(其中 0°≤β <360°，k∈Z)，其中的β 就是所求的角. (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所 给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用 连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止.
4.将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为_______， 将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角度数________. 【解析】将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角为35°60°=-25°，将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为 35°+2×360°=755°. 答案：-25° 755°
【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)，不一定 是零角. (2)错误.如-10°与350°终边相同，但是不相等. (3)错误.如-330°角是第一象限角，但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2.下列各组角中，终边不相同的是( )
2.判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举 出反例即可.
【变式训练】射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针 旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则 ∠AOD=________.

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角

S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
Office组件之word2007
复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋

人教高中数学必修四1.1.1-任意角课件

人教高中数学必修四1.1.1-任意角课件

四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
2)始边重合于X轴的正半轴
Ⅲ Ⅳ
则角的终边落在第几象限就是第几象限角。
如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限， 这样的角叫做轴上角。
做一做：
1 .在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30 （2）-120 °（3）-30 °
（4）120 ° （5） 240°（6） 6指90出°它们是第几象限角
列各角终边相同的角，并判定它们是第 几象限角．
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360 ∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）∵ 660 300 1360
∴与660 角终边相同的角是300 角，
一、任意角的概念
角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形。记作： , ,...
B
终边
α
O
顶点
A
始边
二、角的分类：
说明：零 角的终边 正角：按逆时针方向旋转形成的角； 与始边重 合
负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。
做一做
30° 是第一象限角120° 是第二象限 -120 °是第三象限角2角40° 是第三象限 -30 °是第四象限角角690° 是第四象限

高中数学必修四 第一章三角函数 1.1.1 任意角

高中数学必修四 第一章三角函数 1.1.1 任意角

2.角α,β的终边相同,α与β不一定相等 剖析因为角α,β的终边相同,所以将角α终边旋转(逆时针或顺时 针)k(k∈Z)周可得角β,所以角α,β的数量关系为β=k·360°+α(k∈Z), 即角α,β的大小相差360°的k(k∈Z)倍,因此α与β不一定相等.
3.锐角、0°~90°的角、小于90°的角、第一象限的角的区别 剖析:受初中所学角的影响,往往在解决问题时,考虑的角仅仅停 留在锐角、直角、钝角上.将角扩展到任意角后,可用集合的观点 来区别上述各类角. 锐角的集合可表示为{α|0°<α<90°}; 0°~90°的角的集合可表示为{α|0°≤α<90°}; 小于90°的角的集合可表示为{α|α<90°},其中包括锐角和零角 以及所有的负角; 第一象限的角的集合可表示为 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},其中有正角,也有负角.
0°<α<90°
第一象限
90°
y 轴非负半轴
90°<α<180°
第二象限
180°
x 轴非正半轴
α 的范围 180°<α<270°
α 终边的位置 第三象限
270°
y 轴非正半轴
270°<α<360°
第四象限
(2)当α<0°或α≥360°时,将α化为 k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°),转化为判断角β的终边所在的位置.
名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而 第一象限的角不全是锐角,如-350°,730°都是第一象限角,但它们 都不是锐角.
典型例题
题型一
判断象限角
【例1】 在0°~360°之间,求出一个与下列各角终边相同的角,

高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》

高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》
【例 1】在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于 90°的角都是锐角。 ①②④ 。 其中错误说法的序号为________Leabharlann 畅言教育人民教育出版社
|必修四
【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
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B2 α O β A
探究二：象限角
思考4：为了进一步研究角的需要，我们 常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合，那么对一个任意角，角的终边 可能落在哪些位置？ y 如何定义这些角？ o
x
1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限
解：⑴∵－120º =－360º +240º ， ⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’， ∴240º 的角与－120º 的角终边相同， ∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同， 它是第三象限角． 它是第二象限角． ⑵ ∵640º =360º +280º ， ∴280º 的角与640º 的角终边相同， 它是第四象限角．
记法：角 或 ，可简记为

思考3：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，对于α ＝210°， ＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这 些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
边
顶点 范围：0o≤α≤360o 边
307C： 反身翻腾 3周半（抱膝）
程菲跳： 踺子后手翻转体180度接前 直空翻540度
探究一：角的概念的推广
思考1：怎样升级角的定义，让它更科学 更合理？ B 始边 终边
o A
角的定义：由平面内一条射线绕其 顶点 端点从一个位置旋转到另一个位置 所组成的图形.
必修四 第一章三角函数
1.1.1任意角
目标
重点 难点
1）理解任意角的概念； 2）学会建立适当的坐标系来讨论 角并理解“正角”“负角”“象 限角”“终边相同的角”的含义。
理解“正角”、“负角”、 “象限角”、“终边相同的角” 的含义 “终边相同的角”的含义
回忆：在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？ 从一个点出发，引出的两条射线构 成的几何图形 叫做角.
y
角

o

x
终边落在坐标轴上就 称角是轴线角
练习1：下列各角：-50°，405°，210°,-200°， －450°分别是第几象限的角？
y
x o －50° y y x x
y
y
210°
x
－450° x o
o
405°
பைடு நூலகம்
o
o
－200°
思考5：锐角与第一象限的角是什么逻辑 关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑 关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？ 思考6：第二象限的角一定比第一象限的 角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不 能反映角的大小.
练习2：请在坐标轴上画出30°,390°, -330°,并找出它们的共同点?
-3300
y 300 o
390=30+360
330=30360
3900
x
思考7：与30°角终边相同的角有多少个？ 这些角与30°角在数量上相差多少？ k·360°（k∈Z） 思考8：所有与30°角终边相同的角，连 同30°角在内，可构成一个集合S，你能 用描述法表示集合S吗？ S={β|β=30°＋k· 360°，k∈Z}
例3.
写出终边在y轴上的角的集合.
解:与90°终边相同的角构成集合 y S1={β|β=90°+k· 360°,k∈Z} 与270°角终边相同的角构成集合 270° 90° S2={β|β=270°+k· 360°,k∈Z} o 终边在y轴上的角的集合 x S=S1∪S2 ={β|β=90°+k· 360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k· 360°,k∈Z} ={β|β=90°+2k· 180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2k+1)· 180°,k∈Z} ={β|β=90°+n· 180°,n∈Z}
小结：本节课你学到了什么？
课后作业： 1、巩固所学： 必修四教材 习题1.1 A组1、3 2、预习探求：思考下列问题 （1）第一、二、三、四象限的角的集合 分别如何表示？ （2） 如果α是第二象限的角，那么2α、 α/2分别是第几象限的角？
变式：α的终边在下图所示的阴影范围内， 写出α组成的集合.
y
0
x
当堂反馈
1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( A．60° B．－60° C．30° D．－30°
B)
2．下列命题中的真命题是( B ) A．三角形的内角必是第一象限或 第二象限的角 B．钝角都是第二象限角 C．终边相同的角必相等 D．终边在第二象限的角是钝角
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，
并把S中在－360º ~720º 间的角写出来：
(1) 60º ；(2) －21º ；(3) 363º 14′.
解：(1) S={β| β=k· +60º 360º (k∈Z) }, S中在－360º ～720º 间的角是 －1×360º =－280º +60º ； 0×360º =60º +60º ； 1×360º =420º +60º ．
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角. α=0°
2、角的分类：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角
3． 与－2012°终边相同的最大负角是_____． -212° 4.终边落在射线 y 3 x ( x 0 ) 上的角的集合为 S={β| β=60º 360º +k· (k∈Z) }, _____________________________． 5. 如图所示． (1)分别写出终边落在 OA，OB位置上的角 的集合； (2)写出终边落在阴影 部分(包括边界)的角 的集合．
(2) S={β| β=k· －21º 360º (k∈Z) } S中在－360º ～720º 间的角是 0×360º －21º =－21º ；
1×360º －21º =339º ；
2×360º －21º =699º ． (3) ｛β| β=k· 360º+ 363º14’ (k∈Z) } S中在－360º ～720º 间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’； －1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构 成一个集合：
{β| β=α+k·360º }(k∈Z)
即：任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周角的和
例1. 在0º 到360º 范围内，找出与下列各角终边
相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º ；(2) 640º ；(3) －950º 12′.