第四章 热量传递基础1

r1
t1 λ
t2 t0 α
故 Q 有极大值
rc r2
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
六、接触热阻 影响因素： 影响因素： 接触材料的种类及硬度， 接触材料的种类及硬度， 接触面的粗糙程度， 接触面的粗糙程度， 接触面的压紧力， 接触面的压紧力， 空隙内的流体性质。 空隙内的流体性质。 接触热阻一般通过实验测 定或凭经验估计
qw = − λ
∂t 变量） （变量）-----------------第三类 B.C 第三类 ∂x w
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热
一维稳态时
∂ ∂t λ = 0 ∂x ∂ x
由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 一维稳态 热问题。 热问题。
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
一、无限大单层平壁一维稳态导热（无内热源） 无限大单层平壁一维稳态导热（无内热源） 单层平壁一维稳态导热
输入热量 输出热量 = = 常数 速率 速率
幻灯片1目录
§4.1 概述 §4.2 热传导 4.2.1傅立叶定律 §4.2.1傅立叶定律 4.2.2导热微分方程 §4.2.2导热微分方程 4.2.3一维稳态导热 §4.2.3一维稳态导热 4.2.4非稳态导热 §4.2.4非稳态导热
第四章
§4.1概述 概述
传热的三种方式： 传热的三种方式：
热量传递基础
§4.3.1
理论分析法求α 理论分析法求α
回忆：第一章范宁因子 的理论求解过程： 回忆：第一章范宁因子f 的理论求解过程：
∂v 连续性方程和N-S方程，得到速度场→壁面处的速度梯度 ∂ y 方程， 连续性方程和 方程 得到速度场→ →壁面力 w → f = 2τ w
τ
壁面
ρu
2
1．圆管内的稳定层流 ． 引入：阻力系数（又称范宁因子） f =
t r
t1 − t 若λ为常数，则： Q = --------可见温度分布 可见温度分布 ln r r1 为对数关系 0 2πLλ
Q t2
dr
b 薄壳衡算法
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
t1 − t 2 t1 − t 2 Q= = ln r2 r1 (r2 − r1 ) 2πLλ 2πLλ (r2 − r1 ) ln r2 r1 t
等温面及温度梯度
§4.2.2 导热微分方程
输入热量 输出热量 − = (累积速率 ) 速率 速率
= q x dydz + q y dxdz + q z dxdy + Sdxdydz y qy+ dqy 输出热量 ∂qx dx dydz + = qx + ∂x 速率
v
τw
v max
r =1− R
2
ρ
u2 2
而由牛顿粘性定律可知，圆管内层流时： 而由牛顿粘性定律可知，圆管内层流时： 2 4 dv µv max = − µu τw = µ r == − R dr R R
8µ 16 µ 16 f = = = ρuR ρud Re
动量传递 热量传递 质量传递
热传导：传热靠分子的无规则热 运动， 运动， (导热） 无物质的宏观位移 对流传热：自然对流 发生在流体内部，且流 体有宏观位移 发生在流体内部， 强制对流 牛顿冷却定律： Q = αA(t − t ) 牛顿冷却定律： 1 2 辐射传热： 靠电磁波传热
∂q y ∂q (x,y,z) qy + dy dxdz + qz + z dz dxdy qx ∂y ∂z dy qz+dqz dx ∂ (累积速率 ) = ρc p tdxdydz qy ∂τ
输入热量 速率
qz
qx+dqx dz x
r2 − r1 t1 --------对数平均半径 令rm = r ln r2 r1 当 2 < 2 时，可用算术平均代替 r 1 r1 t1 − t 2 t1 − t 2 r 2Q
于是Q = b 2πLλrm = b Am λ
Q t2
dr
t 1 − t 2 推动力 对照：平壁： 对照：平壁： Q = = b λA 热阻
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
五、保温层的临界厚度
Q= t1 − t2 ln r2 r1 2π Lλ
r2
t1 − t 0 总推动力 Q= = ln r2 r1 1 总热阻 + 2πLλ 2πLr2α
令 dQ λ = 0 则 r2 = ------临界半径 rc dr2 α dQ λ Q 当r2 < 时， > 0 dr2 α dQ λ 当r2 > 时， < 0 α dr2
Q= t1 − t 4
∑b
i =1
3
i
t4 − t0 = 1 λi A αA 1 αA
t
t2
t3
t4
=
t1 − t 0
t1
∑ bi λ i A=
总推动力 总热阻
0
x
牛顿冷却定律： Q 牛顿冷却定律： = αA t 4 − t 0
(
)
b
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
0 b 薄壳衡算法
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
无限长多层圆筒壁 一维稳态导热（无内热源） 多层圆筒壁一维稳态导热 四 、 无限长 多层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ） Q=常数，但 q≠常数 常数， 常数 ≠
t t1 t2 r1 r2 0 t2 r t3 t4
t1 − t 4
t1
∑b
i =1
3
i
λi A
0
x
b
*§4.2.3一维稳态导热 § 一维稳态导热-----薄壳衡算法 一维稳态导热 薄壳衡算法
思考1：若上述平壁的右侧与环境进行对流传热， 思考 ： 若上述平壁的右侧与环境进行对流传热 ， 设环境温 度为t 对流传热系数为α 则传热量表达式如何？ 度为 0、对流传热系数为α，则传热量表达式如何？
等温面： 等温面： 温度变化率： 温度变化率：
dA
t ∆n ∆l
∂t ∆t ∂t 温度梯度 r ：lim = r ∂n ∆ n ∂n
∆n → 0
∆t ∆l
等温面及温度梯度
§4.2.1 傅立叶定律
二、傅立叶定律
du τ =µ dy
负号表示q与温度梯度方向相反 负号表示q
r dQ ∂t q = r = −λ r ∂n dA
无限长单层圆筒壁 一维稳态导热（无内热源） 单层圆筒壁一维稳态导热 三 、 无限长 单层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
Q = qA = −λA
dt = 常数 dr
但q ≠ 常数
dt Q = qA = −λ 2πrL = 常数 dr
t
t1 r1 r 2Q
Q dr − ∫ dt = ∫ t1 r1 2πrLλ
(
)
z
微元控制体
§4.2.2 导热微分方程
∂qx ∂qy ∂qz ∂ 于是： − + + + S = ( ρcpt ) ∂τ ∂x ∂y ∂z
若ρ、cp 为常数，则：
∂q x ∂ q y ∂q z − ∂x + ∂y + ∂z r −∇⋅q + S = ∂t + S = ρc p ∂τ ∂t ρc p ∂τ
之间和物质（ 流流动）内部， 发生在相互接触的物质 之间和物质（静止或层 流流动）内部，
§4.2
§4.2.1 傅立叶定律
一、基本概念
热传导
传热速率 Q： 单位时间传递的热量，J/s ：
单位传热面积的传热速率，J/m2s，矢量，方向为传 热通量 q： ： 热面的法线方向 r dQ q= r t+∆ t ∆
单位为W/(mK) 称为导热系数 , 单位为
t+∆ t ∆ t ∆n ∆l
物性之一：与物质种类、热力学状态（ 物性之一：与物质种类、热力学状态（T、P）有关 物理含义：代表单位温度梯度下的热通量大小， 物理含义：代表单位温度梯度下的热通量大小， 故物质的λ越大，导热性能越好。 故物质的λ越大，导热性能越好。 一般地， 一般地， λ导电固体> λ非导电固体， λ液体> λ气体 T↑ ， λ气体↑， λ水↑，其它液体的 λ ↓。
即
将傅立叶定律代入得：
∂ ∂t ∂ ∂ t ∂ ∂ t ∂t λ + λ + λ + S = ρc p ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
§4.2.2 导热微分方程
若λ为常数，则： 为常数， ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ∂t λ 2 + 2 + 2 + S = ρc p ∂x ∂τ ∂y ∂z
幻灯片2目录
§4.3 对流传热 4.3.1理论分析法求 理论分析法求α §4.3.1理论分析法求α 实验方法求α §4.3.2实验方法求α 实验方法求 类比法求α §4.3.3 类比法求α 对流传热系数小结 α的数量级