单因素完全随机和单因素随机区组

一、试验设计的三个基本原则：
重复（replication）
随机排列（randomization）
局部控制（Local control）
重复、随机化、局部控制称为费雪（R. A. Fisher）三原则,是试验设计中必须遵循的原则。

（1）重复
主要作用：
①估计试验误差：
②降低试验误差，提高试验的精确性
（2）随机排列
随机化的目的是为了获得对总体参数的无偏估计。

抽签法、利用随机数字表法
（3）局部控制
局部控制通常通过设计区组来实现，相应的
二、常用的实验设计方法简介
（1）单因素（one-factor）
1、完全随机设计
完全随机设计是根据试验处理数（n）将全部供试动物随机地分成n组，然后再按组随机实施不同处理的设计。

这种设计保证每头供试验动物都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。

完全随机设计步骤小结
①对试验对象进行随机分组：分组数=处理数；
②组内的试验对象数=重复数；
③各分组对试验处理随机。

2、单因素随机区组设计
适用范围：单因素试验时，有一个明显的干扰因素，使得试验
3、拉丁方设计
（2）两因素
1、交叉分组设
2、两因素随机区组设计
3、裂区设计
（3）多因素
正交设计。

方差分析变异分解思路剖析第一部分：方差分析变异分解的整体思想差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。

从变异性分解角度来看，主要是对观测值的总变异进行分解。

分解为两大部分：第一，来自于自变量不同处理效应的影响；第二，来自于误差因素的影响（即包括随机化选择被使过程中所产生的随机因素，也包括一些无法辨别来源的残差）。

以单因素完全随机设计为例。

某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。

在这个例子中，自变量为训练教程，一共有四个水平。

因变量为创造性思维能力得分。

那么所有被试在因变量上得分的差异性（即变异）可以分解为两个来源：第一，由于自变量的四个水平所产生的四个组之间的差异性；第二，由于选择被试所导致的组内被试之间的差异性。

第二部分：不同实验设计下变异来源分解剖析一、单因素完全随机设计此主题相关图片变异分解的一般逻辑：首先，计算总变异；然后，计算处理产生的变异；最后，用总变异减去处理产生的变异即误差变异。

在单因素完全随机设计中，处理产生的变异即水平组间变异。

利用原始数据计算变异的公式规律：第一，总平方和和组间平方和的后一项记为CM，矫正数，均为总数据和的平均平方。

求多少和，即对多少平均。

第二，总平方和的前一项为所有原始数据平方的和。

第三，组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均，然后把几个组的计算结果相加。

PS：对我们的启示是在平方和处理变异分解过程中，我们只要搞清楚处理处理是指那几个组就差异就可以了。

以第一部分中单因素随机实验设计为例。

具体数据见下表：此主题相关图片总数据和为477，总数据和的平方为：227529，平均的总数据和的平方为：11376.45（有20个数据）。

心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华第二章 几种基本的实验设计一、 基本特点适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。

方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平的处理。

二、 计算与举例（一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算()()()()()22i 22j T 2j ij j ss ss X X NX X ss n nNss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=-=∙-=-=∙=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间一、 基本特点适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。

适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零；（2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。

二、计算ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差）三、优点：从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。

一、 基本特点定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行中只出现一次。

适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列；（２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每行，每列中出现一次。

1c 2c 3c 4c无关变量Ｃ的四个水平 无关变量Ｂ的四个水平 1b 自变量Ａ的四个水平 2b3b4bA B C SS SS SS SS SS SS SS SS =+=++++处理间总变异处理内残差单元内（）一、 基本特点：（也叫被试内设计） 基本方法：实验中每个被试接受所有的处理水平目 的：利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。

单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。

单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。

常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。

一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。

该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。

例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。

表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。

第八章单因素试验结果的统计分析•单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验.•按试验设计的类型单因素试验可分为：•顺序排列试验•单因素完全随机试验•单因素随机区组试验•拉丁方试验第一节对比和间比试验的统计分析(自学)第二节完全随机试验设计的统计分析完全随机设计：是所有的处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法。

只满足试验设计三项基本原则中的重复和随机排列两项原则。

•如：k = 5，n = 3的完全随机排列示意图主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等不足之处：没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。

•根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同, 又分为：①组内观察值数目相等；②组内观察值数目不等的完全随机试验；③组内又可分为亚组的完全随机试验一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理重复次数相等的试验。

设有k个处理，每处理均有n个重复观察值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模式类型见第7章表7.1。

其试验结果的方差分析方法列于表8.1。

表7.1 k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式表8.1 组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析•〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW1为对照。

采用盆栽试验，各种子包衣剂处理播种5盆，完全随机设计。

出苗一定时期后测定棉花苗高（cm），其结果如下。

试检验各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性。

表8.2 6种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)•解：已知：处理数k=6，重复次数n=5，共有kn=6×5=30个观察值。

•1、自由度及平方和的分解•总自由度df T = nk– 1 =6 × 5 – 1 =30 – 1 =29•处理自由度df t = k– 1 =6 – 1 =6 – 1 =5•误差自由度df e = df T–df t =29 – 5 =24或df e = n(k– 1) =6 ×( 5 – 1) =24 – 1 =23•矫正数总平方和SS T =Σx2－C=22.92+22.32+……+23.72-C=45.763处理平方和误差平方和SS e=SS T－SS t=45.763－44.463=1.3002、F 检验和列方差分析表统计假设H O：μ1= μ2=…= μ6；H A：μi不“全相等”(即至少有一个不等号)将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果,按变异来源列出方差分析表(表8.5)。

方差分析(ANOVA)方差分析的应用范围单因素完全随机设计, 随机化区组设计,拉丁方设计多因素析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计多变量多元方差分析回归方程的假设检验第一节完全随机设计与资料分析方差分析目的：根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是否存在差别。

一、方差分析的基本思想：表12.2 红细胞沉降率(mm/h)抗凝剂红细胞沉降率niX S2Σx Σx2甲17, 16, 16, 15 4 16.0 0.67 64 1026 乙10, 11, 12, 12 4 11.3 0.92 45 509 丙11, 9, 8, 9 4 9.3 1.58 37 347 合计12 12.2 3.17 146 1882观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。

67.105)(112..=-=∑∑==GinjijTixxSS进一步分析，总变异中有两类变异：1. 组内变异，指各组内观察值的差异50.9)1()(12112.=-=-=∑∑∑===GiiiGinjiijWsnxxSS i2. 组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异17.96)(12...=-=∑=GiiiBxxnSS由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。

而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。

也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。

组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。

计算均方，再进行比较：37.4506.109.489/50.92/17.96)/()1/(====--=WBWBMSMSGnSSGSSF二、方差分析的基本步骤1. 方差分析的基本条件a. 各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。

b. 各组观察值总体方差相等。

多组间的方差齐性检验检验假设：H0：σ21=σ22=…=σ2G，H1：σ2i不全相等，α=0.150.0])(111[)1(311)ln()1()/ln()(12122=----+---=∑∑==Gi iiGiicGnnGSnGSGnχ查表得p>0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。

准实验设计(quasi-experiment design)：与“真实验设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验控制无法严格进行的实验设计。

坎贝尔和斯坦尼1966年提出。

以人或社会为研究对象的实验(特别是教育研究实验),影响实验的变量复杂，由于条件的制约，不可能或无需对所有变量进行严格控制，只能进行一定程度的控制，把实验设计的思想和方法应用到具体研究中。

组内设计(within-group design)：亦称“被试内设计”、“重复测量设计”。

与“组间设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验中，使用相同个体组成实验组，接受所有的实验处理。

组内设计的优点是可以控制由于被试的个体差异带来的无关变异。

缺点是一种实验条件下的操作将会影响另一种实验条件下的操作，也就是造成实验顺序的麻烦。

组内设计包括实验前后设计、时间序列设计和抵消实验条件的设计三种。

组间设计(between-group design)：亦称“被试间设计”、“独立组设计”。

与“组内设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验中，用随机的或事前匹配好的方式将被试分配到不同的处理水平上，形成不同的实验组。

组间设计的优点是每个被试只接受一种实验处理水平，因此自变量之间不会产生相互影响，同时也避免了可能的练习效应和疲劳效应。

缺点则是因变量的变化可能来自每组的被试间差异，导致实验效度的下降，且与组内设计相比，所需的被试量较大。

组间设计通常有随机组设计和匹配组设计两种。

混合设计(mixed design)：实验设计的一种类型。

结合组间设计和组内设计两种实验设计，包含两个或两个以上的自变量，其中一部分自变量采用组间设计，另一部分自变量采用组内设计。

如，在一个有AB两个自变量的实验中，一个被试接受A变量的一种情况，但接受B变量的每一种情况，这时的A变量是被试间自变量，B变量则是被试内自变量。

单因素设计(single factor design)：与“多因素设计”相对。

实验设计的一种类型。

常见的实验设计与计算举例常见的实验设计与举例⼀、单因素实验设计单因素完全随机设计、单因素随机区组设计、单因素拉丁⽅实验设计和单因素重复测量实验设计是四种基本的实验设计，复杂的实验设计⼤多都是在这四种形式上的组合。

研究者根据不同的研究假设、实验⽬的与条件使⽤不同的实验设计，但⽆论哪种实验设计都有⼀个共同的⽬标，即控制⽆关变异，使误差变异最⼩。

1.完全随机设计研究中有⼀个⾃变量，⾃变量有两个或多个⽔平，采⽤随机化⽅法，通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各个处理的被试之间在统计上⽆差异，这种设计每个(组)被试只接受⼀个⽔平的处理。

完全随机实验的⽅差分析中，所有不能由处理效应解释的变异全部被归为误差变异，因此，处理效应不够敏感。

例：研究阅读理解随着⽂章中的⽣字密度的增加⽽下降。

⾃变量为⽣字密度，共有四个⽔平：5:1、10:1、15:1、20:1,因变量是被试的阅读理解测验分数。

实验实施时，研究者将32名被试随机分为四个组，每组被试阅读⼀种⽣字密度的⽂章，并回答阅读理解测验中有关⽂章内容的问题。

完全随机实验设计实施简单，接受每个处理⽔平的被试数量可以不等，但需要被试的数量较⼤，且被试个体差异带来的⽆关变异混杂在组内变异中，从⽽使实验较为不敏感。

完全随机实验数据的统计分析，如果是单因素两组设计，采⽤独⽴样本t检验；如果是单因素完全随机多组设计则采⽤⼀元⽅差分析( One -Way ANOV A)。

2.随机区组设计研究中有⼀个⾃变量，⾃变量有两个或多个⽔平，研究中还有⼀个⽆关变量，也有两个或多个⽔平，并且⾃变量的⽔平与⽆关变量的⽔平之间没有交互作⽤。

当⽆关变量是被试变量时，⼀般⾸先将被试在这个⽆关变量上进⾏匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。

例：仍以⽂章的⽣字密度对阅读理解影响的研究为例，但由于考虑到学⽣的智⼒可能对阅读理解测验分数产⽣影响，但它⼜不是该实验感兴趣的因素，于是研究者采⽤单因素随机区组设计，在实验实施前，研究者⾸先给32个学⽣做了智⼒测验，并按智⼒测验分数将学⽣分为8个区组，然后随机分配每个区组内的4个同质被试分别阅读⼀种⽣字密度的⽂随机区组实验设计通过区组技术控制⽆关变异, 获得对处理效应更精确的估价，但它要求⾃变量与⽆关变量之间不能存在交互作⽤，从⽽在⼀定程度上限制了它的应⽤。

单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。

单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。

常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。

一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。

该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。

例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。

表1 分配结果编号1234567893.758.7516.2911.12 5.49 3.9813.6416.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号101112131415161718113.6216.36 2.12 4.7411.54 3.980.1317.3516.38随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。

常用实验设计方法（一）一、完全随机设计（c o m p l e t e l y r a n d o m d e s i g n）属于单因素实验设计，可为两或多个水平。

将受试对象按随机化方法分配到各处理组，各处理组例数可以相等或不等。

优点：简单易行缺点：①只能分析一个因素的效应；②需要足够的样本含量，使各组基线(混杂)均衡可比。

设计要点◆完全随机设计的两组比较◆完全随机设计的多组比较1.两组比较为实验“736”对肉瘤的抑制作用，将16只长出肉瘤的小鼠随机分为两组，实验组注射“736”，对照组注射同量的生理盐水，10天后解剖称瘤重，试问：①该实验为何种设计类型？②请写出相应的设计方案？③对资料进行统计分析？组别瘤重（克）给药组1.62.22.02.02.51.03.71.5对照组2.14.92.74.32.51.74.53.4随机分配方案：①动物编号1-16②分配随机数：随机排列表第6行取0-15，弃去16-19。

③规定：随机数奇数分配至“736”组，偶数为对照组1表示给药组“736”，0表示对照组（生理盐水）备注：常用的随机分配方案：①按随机数的奇偶分配至两组；②按随机数的余数分配至各组；③将随机数排序，等分成各区段，对应将研究对象分配至各组。

统计分析①数据录入（d a t a1.x l s/s h e e t1）g r o u p瘤重11.612.2121212.51113.711.502.104.902.704.302.501.704.503.4②统计分析结果解释：两组瘤重平均水平差异有统计学意义，给药组的瘤重低于对照组。

2.完全随机设计多组比较研究某药在机体内的杀虫效果，选取20只小鼠，用幼虫感染，8d后随机取15只分为三组分别给予该药的不同药量以杀灭蠕虫，另5只为对照，用药2d后，将所有的小鼠杀死计数体内成虫数。

获得资料如下：对照低剂量中剂量高剂量381279378172346338275235340334412230470198265282318303286250试问：①该实验为何种设计类型？②请写出相应的设计方案？③对资料进行统计分析？随机分配方案：①动物编号1-20②分配随机数：随机排列表第10行。

单因素完全随机设计:变来源DF SS MS F SE处理间DF t=k－1SS t=∑T i2/n-C MS t=SS t/DF t MS t/MS e SE误差DF e=k(n－1)SS e=SS T-SS t MS e=SS e/DF e总变异DF T=nk－1SS T=∑y2-C单因素随机区组设计变来源DF SS MS F SE 区组间DF R=n－1SS R=∑T r2/k-C MS R/MS e处理间DF t=k－1SS t=∑T i2/n-C MS t/MS e SE 误差DF e=(n－1)(k－1)SS e=SS T-SS R-SS t总变异DF T=nk－1SS T=∑y2-C二因素完全随机设计变来源DF SS MS F SE 组合 ab－1SS t=∑T ij2/n-CA因素 a－1SS A=∑T i2/bn-C MS A/MS e SE=B因素 b－1SS B=∑T j2/an-C MS B/MS e SEAB互作(a－1)(b－1) SS AB=SS t-SS A-SS B MS AB/MS e SE 误差 ab(n－1)SS e=SS T-SS t总变异 abn－1SS T=∑y2-C二因素随机区组设计变来源DF SS MS F SE 区组r-1SS=∑T r2/ab-CR组合ab-1SS=∑T AB2/n-CtA a-1 SS A=∑T A2/bn-C SS A/DF A MS A/MS e SE=B b-1 SS B=∑T B2/an-C SS B/DF B MS B/MS e SE=A×B (a-1)(b-1) SS AB=SS t-SS A-SS B SS AB/DF AB MS AB/MS e SE=误差(r-1)(ab-1) SS=SS T-SS R-SS te总变异rab-1SS=∑y2-CT裂区设计变异来源DF SS MS F SE 处理DFt=ab-1 SSt=∑T AB2/r-C主区部分区组DFR= r-1 SS R=∑T r2/ab-CA DFA= a-1 SS A=∑T A2/rb-C MS A F A=MS A/MS Ea误差a DFEa= (r-1)(a-1) SS Ea=SS M-SS R-SS A MS Ea主区总变异DF M= ra-1 SS M=∑T M2/b-C副区部分B DFB= b-1 SS B=∑T B2/ra-C MS B F B=MS B/MS EbA×B DFAB= (a-1)(b-1) SS AB=SS t-SS A-SS B MS AB F AB=MS AB/MS Eb误差b DFEb=a(r-1)(b-1)SS Eb=SS T-SS M-SS B-SS ABMS Eb总变异rab-1 SS T=∑y2-C拉丁方设计变来源DF SS MS F SE 横行区组DF R=k-1 SS R=∑T r2/k-C纵行区组DF C=k-1 SS C=∑T c2/k-C处理DF t=k-1 SS t=∑T t2/k-C MS t MS t/MS eSE误差DF e=(k-1)(k-2)SS e=SS T-SS R-SS C-SS t 总变异DF T=k2-1SS T=∑y2-C组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析(C=T2/∑n i)22 01i iin n nn k-=-∑∑∑()()()变异来源DF SS MS F误差DF e=∑n i－k SS e=SS T-SS t总变异DF T=∑n i－1SS T=∑y2-C巢式设计变异来源DF SS MS F SE 组间DF t=l-1 SS t=∑T i2/mn-C MS t MS t/MS e1亚组间DF e1=l(m-1) SS e1=∑Tij2/n-∑T i2/mnMS e1MS e1/MS e2亚组内DF e2=lm(n-1) SS e2=∑y2-∑T ij2/nMS e2总变异DF T=lmn-1 SS T=∑y2-CSESE无互作单个观测值正交试验资料的方差分析(C=T 2/n,SE A =SE B =SE C )变异DF SSMSFSEB DF B =b-1SS B =∑T B 2/rb-C SS B /DF B MSB /MS e CDF C =c-1SSC =∑T C 2/rc-C SS C /DF C MS C /MS e 误差 DF e =DF T -DF A -DF B -DF C SS e =SS T -SS A -SS B -SS C 总变 异DF T =n-1SS T =∑y 2-C无互作有重复观测值正交试验资料的方差分析变异来源 DF SS MS F SE 区组 n-1 SS R =∑T r 2/k-C 处理 k-1 SS t =∑T t 2/n-CA a-1 SS A =∑T A 2/ra-C SS A /DF A MS A /MS e (2)B b-1 SS B =∑T B 2/rb-C SS B /DF B MS B /Mse (2) Cc-1SS C =∑T C 2/rc-CSS C /DF C MS C /MS e (2)模误e1 DF t -DF A -DF B -DF C SS e1=SS t -SS A -SS B -SS C试误e2 DF T -DF R -DF tSS e2=SS T -SS R -SS t合误 DF e SS e 总 变 异 rab-1SS T =∑y 2-C有互作的正交试验资料的方差分析变异来源 DFSSMS F SE区组 r -1 SS R =∑T r 2/n-C 组合 ab-1 SS t =∑T AB 2/r-CA a-1 SS A =∑T A 2/ra-C MS A /MS e ;MS A /MS e2B b-1 SS B =∑T B 2/rb-C MS B /MS e ;MS B /MS e2 C c-1 SS C =∑T C 2/rc-C MS C /MS e ;MS C /MS e2A ×B (a-1)(b-1) SS AB =∑T AB 2/rab-C MS AB /MS e ;MS AB /MS e2 B ×C (b-1)(c-1) SS BC =∑T BC 2/rbc-CMS BC /MS e ;MS BC /MS e2模误DF t -DF A -DF B -D F C -DF AB -DF BC SS e1=SS t -SS A -SS B -SS C -SS AB -SS BC试误 DF T -DF R -DF t SS e2=SS T -SS R -SS t 合误 DF e SS e 总变 rab -1SS T =∑y 2-CB SEC SE 12e e MS F MS =A SE B SE C SE AB SE缺区处理（1）随机区组设计缺1区（2）随机区组设计缺2区n1,n2计算方法是：同一区组内，若比较的两处理都不缺区，则各记为1；若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区处理记0，不缺区处理记(k-2)/(k-1)，其中k 为试验的处理数目。