福建省罗源第一中学2018届高三上学期周练数学(文)试题( 2017.12.2)

福建省罗源第一中学2018届高三文科周练( 2018.1.6) 班级 座号 姓名一．选择题1．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( C )A ． 1 B. 2 C. 3 D ．2 答案 C解析 根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V －ABCD ，其中VB ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD .连接BD ，易知BD ＝2，在Rt△VBD 中，VD ＝VB 2＋BD 2＝ 3.2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( B ) A ．1 cm B ．2 cmC ． 3 cm D.32 cm 答案 B解析 S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π，∴r 2＝4，∴r ＝2 cm. 3．正方体内切球和外接球半径的比为（ B ）A. 1:4．如图，L ，M ，N 分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN 与平面PQR 的位置关系是( C )A ．垂直B ．相交不垂直C ．平行D ．重合5．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( B )A.255B.55C.45D.35答案 B解析 因为四边形ABCD 为正方形，故CD ∥AB ，则CD 与PA 所成的角即为AB 与PA 所成的角，即为∠PAB .在△PAB 内，PB ＝PA ＝5，AB ＝2，利用余弦定理可知cos∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22×PA ×AB ＝5＋4－52×5×2＝55，故选B.6. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( C )A.3172 B ．210 C.132D ．3107．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ A ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π4h=，r ==221629284h r R h ++===， 所以2818144164S R πππ==⨯=，答案：A ． 8（ ）A ．4π B ．283π C．443π D ．20π 【答案】B【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两底面的中心连线的中点与三棱柱顶点的连线就是外接球的半径，所以r =，所以球的表面积为27284433r πππ=⨯=，故答案选B9.（2016年福建漳州市5月质检）三棱锥S ABC -中，SB ⊥平面ABC ，SB =ABC ∆S ABC -的外接球的表面积为（ C ） A ．3πB ．5πC ．9πD ．12π10．(2015·北京改编)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．侧视图俯视图正视图答案 2＋2 511．【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】已知S A B C ，，，都是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2SA =，3AB =，4BC =，则球O 的表面积等于______．【答案】π2912．已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C ,若PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为____________. 【答案】33【解析】因为正三棱锥P -ABC ,PA,PB,PC 两两互相垂直,所以我们可以把正三棱锥P -ABC ,放到正方体中，P 、A 、B 、C 为正方体的顶点，则正三棱锥ABC 的外接球的球心为正方体体对角线的交点，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，面A 1BD 和面CB 1D 1把体对角线三等分，所以球心到截面ABC 的距离为33. 13．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形．D 为AB 中点． （Ⅰ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）若四边形CBB 1C 1是正方形，且A 1D=，求多面体CA 1C 1BD 的体积．【分析】（1）取AC 1中点E ，连结DE ，由中位线定理得出DE∥BC 1，故而BC 1∥平面A 1CD ； （2）由勾股定理的逆定理可证明AA 1⊥平面ABC ，然后利用作差法求出多面体的体积．【解答】解：（I）连结AC1，设AC1∩A1C=E，连结DE，则E是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴DE∥BC1，又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（II）∵四边形CBB1C1是正方形，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点∴AD=1，AA1=B1B=BC=2，∴AD2+A1A2=5=A1D2，∴A1A⊥AD，又∵B1B⊥BC，B1B∥A1A，∴A1A⊥BC，又AD⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，AD∩BC=B，∴A1A⊥平面ABC，∵S△ABC=S==，∴S△ACD==．∴多面体CA1C1BD的体积V=V﹣V﹣V=S ABC•AA1﹣S△ACD•AA1﹣S•BB1=﹣﹣=．∴多面体CA1C1BD的体积为．14．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB 为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有V M﹣BCD=V B﹣MDC．∵AB=10，∴MB=P B=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为．…。

福州一中2017—2018学年第一学期第一学段考试高三文科数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.3. 已知，，且，则和的夹角为（）A. B. C. D.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. 或 C. 2 D.5. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.6. 已知，为锐角，且，，则（）A. B. C. D.7. 设数列的各项均为正数，且其中为正的实常数，则（）A. 81B. 64C. 48D. 328. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（,）.若的最大值为40，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 49. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”。

事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形为圆心，边长为半径，作圆弧,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是（）A. B. C. D.10. 对任意的正数，都存在唯一的正数，使成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. （）二.填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.11. 曲线在点处的切线的斜率为________ .12. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．13. 已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，且侧棱平面，若，则球的表面积为________.14. 函数若对恒成立，则的取值范围是___________.三．解答题：共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列的前项和.（1）求证为等比数列，并求的通项公式；（2）令求数列的前项和．16. 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.17. 为迎接校庆，学校决定在体育馆大门左侧布置大型花盆，该圆形花盆半径为1米，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植一串红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求.（1）设，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；（2）为多少时，该蝶形区域面积最大？并求出最大值.18. 已知是椭圆的左右焦点，O为坐标原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于两点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.19. 已知函数，其中．（1）当时，求证：；（2）对任意，存在，使成立，求的取值范围.（其中是自然对数的底数，）福州一中2017—2018学年第一学期第一学段考试高三文科数学试卷解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】,选.2. 已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】,则.选.【点睛】复数问题的考查主要考查复数的概念、复数的运算及复数的几何意义，另外注意复数的模和共轭复数的考查，本题考查复数的除法和共轭复数的定义，此题简单，但要注意审题要清楚，运算要准确，小心失误.3. 已知，，且，则和的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，，则向量和的夹角为，选C.【点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，借助向量的模方和模，求向量的夹角，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助线性运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为A. B. 或 C. 2 D.【答案】D【解析】由题5. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】在和上是减函数，在上是增函数，且，故选B.6. 已知，为锐角，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.7. 设数列的各项均为正数，且其中为正的实常数，则A. 81B. 64C. 48D. 32【答案】D【解析】由题意知，，则数列是等差数列，，故选D.8. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（,）.若的最大值为40，则的最小值为A. B. C. 1 D. 4【答案】B【解析】，∴设z=ax+by，则z的最大值为40．作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分）即A（8，10），代入z=ax+by，得40=8a+10b，即，，当且仅当，即4a2=25b2，2a=5b时取等号，∴5a+1b的最小值为，本题选择B选项.9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”。

福建省罗源第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.2． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 4． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度. 5． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 7． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.8． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件10．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 12．设集合,,则( )A BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

福建省罗源第一中学2018届高三文科周练( 2017.11.25)班级 座号 姓名一、选择题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( D )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或12．若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是A ．－6<k <－2B ．－5<k <－3C ．k <－6D ．k >－2答案 A3．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( A )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34 C.34≤k ≤4 D ．－34≤k ≤4 4．若直线l 1：mx －y －2＝0与直线l 2：(2－m )x －y ＋1＝0互相平行，则实数m 的值为( C )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．已知直线l 1：2ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋(a －1)y ＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝( B )A ．2或12B ．13或－1C ．13D ．－16.设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0.则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．一只虫子从点O (0,0)出发，先爬行到直线l ：x －y ＋1＝0上的P 点，再从P 点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是( B )A. 2 B ．2 C ．3 D ．48.将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( C )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝0 9．圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( B )A ．x 2＋y 2＋10y ＝0B ．x 2＋y 2－10y ＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＝0D ．x 2＋y 2－10x ＝0 10．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( A )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝111.已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x ＝－2的右侧，若圆M 截直线l1所得的弦长为23，且与直线l 2：2x －5y －4＝0相切，则圆M 的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x ＋1)2＋y 2＝4 C ．x 2＋(y －1)2＝4D ．x 2＋(y ＋1)2＝4 选B12．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A ．95B ．1C ．45D ．135 C [解析] 圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝45.13．已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是 ． 答案 314.求经过两条直线l 1：x ＋y －4＝0和l 2：x －y ＋2＝0的交点，且与直线2x －y －1＝0垂直的直线方程为________________．答案x ＋2y －7＝015．经过点A (5，2)，B (3，－2)，且圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为________． (x －2)2＋(y －1)2＝10.16.若圆C 经过坐标原点与点 (4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是__________________．答案 (x －2)2＋(y ＋32)2＝25417．△ABC 的三个顶点分别为A (－3，0)，B (2，1)，C (－2，3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．[解] (1)因为直线BC 经过B (2，1)和C (－2，3)两点， 由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2， 即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A (－3，0)，D (0，2)两点，由截距式得AD 所在直线的方程为x －3＋y 2＝1， 即2x －3y ＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12， 则BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2，由(2)知，点D 的坐标为(0，2)．由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.18．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ →·MQ →的最小值．解：(1)设圆心C (a ，b )，由已知得M (－2，－2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0， 则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点P 的坐标代入得r 2＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，PQ →·MQ →＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2.令x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，∴PQ →·MQ →＝x ＋y －2 ＝2(sin θ＋cos θ)－2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－2， 所以PQ →·MQ →的最小值为－4.。