2018届高三数学上学期第5周周考试题文(1)

1 四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第5周周考试题 文

一、选择题

1．已知集合1,Aa， 2|540 ,BxxxxZ，若AB，则a等于( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4

2．下列说法正确的是( )

A. “若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”

B. 在ABC中，“AB”是 “22sinsinAB”的必要不充分条件

C. “若tan3，则3”是真命题

D. 0,0,x 使得0034xx成立

3．已知2145fxxx，则fx的表达式是（ ）

A. 26xx B. 287xx C. 223xx D. 2610xx

4．总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为

A. 05 B. 09 C. 11 D. 20

5．若函数lnfxkxx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1] C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6．在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

7．在△ABC中，若，则A等于（ ）

A. B. C. D.

8．已知3,,1,2atb，若存在非零实数，使得aab，则t ( )

A. 6 B. 6 C. 32 D. 23

9．在中，已知向量，，，则=（ ） 2 A. B. C. D.

10．在等比数列中，，则（ ）

A. 6 B. C. D. 8

11．已知为锐角，且，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

12．已知，且，则不能．．等于( )

A. B. C.

D.

二、填空题

13．设命题200:,1pxRx，则p为__________．

14．设复数121,34zizi，其中i是虚数单位，则12zz的模为__________.

15．曲线C:sin2xfxxe在0x处的切线方程为_____．

16．对于等差数列na有如下命题：“若na是等差数列， s， t 是互不相等的正整数，

10a，则有110tssata”类比此命题，补充等比数列nb相应的一个正确命题：“若nb是等比数列， s， t 是互不相等的正整数，

_______________________________

三、解答题

17．已知sincos,sin,sin,2cos44axxxbxxx， fxab.

（Ⅰ）求fx的最小值及fx取得最小值时x的取值集合；（Ⅱ）若函数fx的图象向右平移8个单位后，得到函数gx的图象，求gx的单调递增区间.

3

18．知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.

（1）若，求的通项公式；（2）若，求.

19．设21gxmxx

（1）若gx的定义域为R，求m的范围；

（2）若gx的值域为0,，求m的范围.

20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

4

21．已知函数lnfxxx.（1）求函数fx的极值点；（2）设函数1gxfxax，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

23．已知函数21fxx.

（1）求不等式12fxx的解集； 5 （2）若函数1gxfxfx的最小值为a，且mna（0m， 0n），求41mn的最小值. 6 第五周数学参考答案

1．C 2. C

3．A【解析】令,． ．

．故A正确．

4．B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.

5．D【解析】在上恒成立，由于当时， ，则

6．C7．D8．B【解析】因为，所以，解之得

9．D在△ABC中， =（2，2），||=2， =﹣4，则，A∈[0，π]，所以A=；利用平面向量的数量积公式求出向量、的夹角的余弦值，根据夹角范围求A．

10．D【解析】设等比数列的公比为，则，所以，则，

11．A【解析】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，

若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=，

则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，

由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα.

12．D【解析】令，得，，可得构成以为首项，公差为的等差数列，，因此，，对于，由于

，故正确；对于，由于，得正确；对于，与求出的前项和的通项一模一样，故正确；对于，由于，故不正确，故选D.

13． ;14．15． ;16．“，则有”【解析】等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的(s−1)at可以类比等比数列中的， 7 等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”。

等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”，故.

17． 解：（Ⅰ）因为，

所以

，

所以当时， 取得最小值，

此时，即，

所以取得最小值时的取值集合为.

（Ⅱ）函数的图象向右平移个单位后得到的图象，

则，

所以当，即时单调递增，

所以的单调递增区间是.

18． （1）设的公差为，的公比为，则，.

由，得 ①

由，得 ②

联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.

（2）∵，∴，或，∴或8.

∴或.

19．试题解析：（1）由题知恒成立. 8 ①当时， 不恒成立；

②当时，要满足题意必有，∴，

综上所述， 的范围为.

（2）由题知， 能取到一切大于或等于0的实数.

①当时， 可以取到一切大于或等于0的实数；

②当时，要满足题意必有，∴，

综上所述， 的范围为.

20．解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C25，从表中可知有54天，

∴所求概率为539054P.

（2）Y的可能值列表如下：

最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）

Y 100 100 300 900 900

900

低于C20：100445022506200y；

)25,20[：300445021506300y；

不低于C25：900)46(450y

∴Y大于0的概率为

54)9016902(1P

21． （1）函数的定义域为， f′(x)=

由f′(x)=0得， 所以f′(x)在区间上单调递减，在上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在。 9 （2），则.由，得.

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.

当a∈（1，2）时，，即的最小值为.

22． （1）对于曲线C2有，即，

因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．

（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，

∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13

，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．

23．试题解析：（1）

当时， ，得，即；

当时， ，得，即；

当时， ，得，即.

综上，不等式的解集为.

（2）由条件得： ，

当且仅当时，其最小值，即.

又 ，

所以的最小值为，当且仅当， 时等号成立.