山西省晋中市平遥二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题

山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．2. 化简所得结果是（）A B C D参考答案：C略3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是A．B． C．D．参考答案：C4. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B．1 C. D．参考答案：D由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．5. 函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）A. （2，+∞）B. （1，2）C. （0，1）D. （﹣1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．7. 一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．8. 若120°的终边上有一点(－1,a),则a =（）A．B．C．D．参考答案：D9. 设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10. 在R上定义运算：．若不等式的解集是(2,3)，则()A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .参考答案：略12. 在△中，角所对的边分别为，，，，则.参考答案：；略13. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。

山西省晋中市平遥县第二中学2018—2019学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.2 018°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.下列命题正确的是()A．终边在x轴非正半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同3.把化为角度是()A．270°B．280°C．288°D．318°4.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知sin＝，则sin的值为()A．B．－C．D．－6.当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有()A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－17.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形8.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|等于()A．B．3 C．2 D．39.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于() A．8 B．4 C．2 D．110.设O为△ABC内部的一点，且＋＋2＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为()A．B．C．2 D．111.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12.如果函数y＝|cos(＋ax)|的图象关于直线x＝π对称，则正实数a的最小值是() A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.14.已知角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，则x＝______.15.给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；③y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴．其中正确命题的序号是________．16.求函数f(x)＝的定义域为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.化简：（1）－；(2).19.已知α是第四象限角，且f(α)＝.(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．20.设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．21.函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，把函数f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象.(1)求函数y＝g(x)的表达式；(2)若x∈[，]时，函数y＝g(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，求实数m的取值范围.22.已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．平遥二中高一三月质检数学答案解析1-6 CDCBCD 7-12 DDCDBA13. [－4，－π]∪[0，π] 14.－1 15.①④16.，k∈Z17.【答案】设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r ＝40，∴l＝40－2r.∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时θ＝＝rad＝2 rad，∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2. 【解析】18.【答案】（1）－＝＝＝＝－2tan2α.（2）＝＝19.【答案】解f(α)＝＝＝.(1)∵cos＝，∴cos＝，∴cos＝，∴sinα＝－，∴f(α)＝＝－5.(2)当α＝－1 860°时，f (α)＝＝＝＝＝＝－. 20.【答案】(1)证明 ＝e 1－e 2，＝3e 1＋2e 2，＝－8e 1－2e 2，＝＋＝4e 1＋e 2＝－(－8e 1－2e 2)＝－，∴与共线．又∵与有公共点C ，∴A 、C 、D 三点共线．(2)解 ＝＋＝(e 1＋e 2)＋(2e 1－3e 2)＝3e 1－2e 2，∵A 、C 、D 三点共线，∴与共线，从而存在实数λ，使得＝λ，即3e 1－2e 2＝λ(2e 1－ke 2)，则⇒21.【答案】(1)由题知A ＝1，T ＝4×(－)＝π，所以A ＝1，T ＝π，ω＝2，又点(，0)在曲线上，得cos(2×＋φ)＝0，|φ|＜，解得φ＝－，所以函数的解析式为f (x )＝cos(2x －).函数f (x )的图象向右平移个单位，得到函数y ＝cos(2x －)＝sin 2x 的图象，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )＝sin 2x ＋1的图象.所求函数y ＝g (x )的表达式g (x )＝sin 2x ＋1.(2)由题意得g (x )＝sin 2x ＋1，x ∈[，]时，2x ∈[，]， g (x )＝sin 2x ＋1关于x ＝对称，sin 2x ＋1∈[＋1,2]，x∈[，]时，函数y＝g(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，实数m的取值范围[＋1,2).22.【答案】解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．。

平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数 学 试 题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 与终边相同的角是 A. B. C. D.2．若向量a ，b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )A ．2 B. 2 C ．1 D.223．已知316cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值为 A. 31B. 31-C. 322D. 322- 4．设a ，b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米 6．设02θπ≤<，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=，则向量12PPu u u u r 长度的最大值是( )A.23 C.32 D.237．已知平面向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =-r ，a b λ+r r 与a r 垂直，则λ＝( )A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知[])sin(cos )(,,0x x f x =∈π的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(x x g =的最大值为c ，最小值为d ，则A. b<d<a<cB. d<b<c<aC. b<d<c<aD. d<b<a<c9．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f 其中a ，b ，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度12．关于函数)32sin(4)(π+=x x f 有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．在内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是______．14．．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 15.函数x y -=11的图象与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的横坐标之和等于______． 16． 设,D E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD =12AB ，BE =23BC ，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r （1λ，2λ为实数），则21λλ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

平遥二中高一数学期中考试试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1、设全集U=R ，集合M=｛x|y=lg(x 2-1)｝N={x|0<x<2},则( )A B 、C 、D2、设()f x 是定义在R 上的一个增函数，()()()F x f x f x =--，那么()F x 为（） A 、 增函数且是偶函数 B 、增函数且是奇函数 C 、减函数且是奇函数 D 、减函数且是偶函数3、下列函数f(x)中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，恒有0))()()((2121<--x f x f x x 的是( ). A 、f(x)＝(x －1)2 B 、xx f 1)(=C 、f(x)＝e xD 、f(x)＝ln （x+1） 4、 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）5、已知函数g(x)=1-2x,x x g f )31()]([= 则f(4)=( )A 、-27B 、271C 、9D 、33 6、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A 、 ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 Ｂ、)Ｃ、 ⎪⎭⎫⎝⎛1,101 Ｄ7.已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A 、(0,1)B 、 1(0,)3C 、 1[,1)7D 、 11[,)738、已知x 、y 为实数，且满足x y y x x y 9,==，则x 的值为（ ）. A 、3 B 、1 C 、43 D 、49 9、若a>b>0，0<c<1，则A 、log c a <log c bB 、log a c <log b cC 、a c <b cD 、c a >c b10、已知函数f(x)的图像与函数1)21(+=x y 的图像关于y=x 对称，求f(9)=( ).A 、-3B 、-1C 、3D 、211、若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值范围是（ ）A 、 ()+∞,0B 、()1,0C 、 ()+∞,1D 、Φ12、已知x 0是函数的一个零点，.则（）A 、f(x 1)<0,f(x 2)<0B 、f(x 1)>0,f(x 2)>0C 、f(x 1)>0,f(x 2)<0D 、f(x 1)<0,f(x 2)>0 二、填空题（每小题5分，共20分）13、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a =14、若0a >，2349a =，则23log a = ．15、设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ，都有f(x)=f(4+x)，当]2,0[∈x 时，x x x f 21)(2-=，则f(13)=________ 16、已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 三、解答题（共70分） 17、（本题满分10分） 已知集合(1)若，求a 的取值范围 (2)若，求a 的取值范围18、（本题满分12分）计算求值 (1)(2)19、（本题满分12分）已知函数(1) 求函数f(x)的定义域 (2)求函数f(x)的零点20、（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

山西省晋中市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 设复数z满足，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·长春期末) 设向量 , , ,则（）A .B .C .D .3. （2分）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①② 都用分层抽样4. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 在三角形中，若 ,则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形5. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在中，已知，，则A=（）A .B .C .D .6. （2分）某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92，2B . 92，2.8C . 93，2D . 93，2.87. （2分）(2017·三明模拟) 现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A . 60%B . 30%C . 10%D . 50%9. （2分）(2018·衡水模拟) 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A . 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B . 月跑步平均里程逐月增加C . 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D . 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（cosθ，sinθ）， =（﹣1，），则| ﹣2 |的最大值和最小值分别是（）A . 25，9B . 5，3C . 16，0D . 16，4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016高一下·滕州期末) 某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为________．12. （1分） (2016高二下·晋中期中) 若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2 ，则z的值为________．13. （1分） (2017高二上·长沙月考) 设向量，且，则________．14. （1分） (2018高二下·舒城期末) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）15. （1分）甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为________ ．16. （1分）设向量=(1,-2)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为________ ．17. （1分） (2018高一下·北京期中) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________，方差为________.18. （1分） 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有________ 米．三、双空题 (共1题；共1分)19. （1分） (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、双空题 (共1题；共1分) 19-1、。

山西省晋中市平遥二中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若角600︒的终边上有一点()4,a -，则a 的值是（ ）A.3B.3-C.4D.-2.已知3sin 5α=，则cos2=α（ ） A.2425-B.725C.725-D.24253.已知向量(1,2),(,4)a b x ==-,若//a b ,则a b ⋅=( ) A.10-B.6-C.0D.64.设()33cos 22παππα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，那么()sin 2πα-的值为（ ）A. B.12-C.125.已知()tan 3αβ+=， ()tan 5αβ-=，则tan2a 的值为（ ）． A. 47-B. 47C. 18D. 18- 6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是：A.sin(2)6y x π=+B.sin(2)6y x π=-C.sin()23x y π=-D.sin()26x y π=+7.若向量a =（1，x ），b =（2x+3，-x ）互相垂直，其中x ∈R ，则| a b -等于（ ） A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或108.函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ). A. 周期为π的偶函数 B. 周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D. 周期为2π奇函数9.把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A. C.1- D.110.已知向量()1,0a =，()cos ,sin b θθ=，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则a b +的取值范围是（ ）A.0,⎡⎣B.⎡⎣C.[]1,2D.2⎤⎦11.已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A.4sin()84y x ππ=-+ B.4sin()84y x ππ=-C.4sin()84y x ππ=--D.4sin()84y x ππ=+ 第II 卷（非选择题）二、填空题，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 .14.如图在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AB AD ⋅的值是______________.15.关于函数()sin 2cos2f x x x =-有下列命题：①函数()y f x =的周期为π；②直线4x π=是()y f x =的一条对称轴；③点,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的图象的一个对称中心；④将()y f x =的图象向左平移4π个单位，可得到2y x =的图象；其中正确的序号是________.（把你认为正确的序号都写上）20tan 40︒⋅︒=____________ 17.已知角α的终边过点()(),10P x x -<，且cos x α，求：()()3sin 2sin 23sin 2sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.18.已知非零向量,a b 满足1a =,且3()()4a b a b -⋅+=. （1）求b ； （2）当14a b ⋅=-时,求向量a 与2a b +的夹角θ的值. 19.已知函数f （x ）＝2sin x （sin x +cos x ），x ∈R ． （1）求f （x ）的最小正周期T 和最大值M ； （2）若1283f απ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，求cos α的值．20.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（1）求f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f （x ）在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 21.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2A B =.（1）求证： ()2a b b c =+； （2）若ABC ∆的面积为214a ，求B 的大小. 22.已知向量a ⃗⃗ ＝(cos 3x2，sin 3x2)，b ⃗⃗ ＝(－sin x 2，－cos x 2)，其中x∈[π2，π]． （1）若|a ⃗⃗ ＋b ⃗⃗ |＝√3，求x 的值； （2）函数f(x)＝a ⃗⃗ ·b ⃗⃗ ＋|a ⃗⃗ ＋b⃗⃗ |2，若c >f(x)恒成立，求实数c 的取值范围．参考答案1.D【解析】1.利用三角函数定义直接计算得到答案.根据题意得到：tan 600tan 604a︒=︒==-，故a =-故选：D . 2.B【解析】2.利用二倍角公式直接计算得到答案.2187cos212sin 12525αα=-=-=. 故选：B . 3.A【解析】3.根据平面向量共线定理求出参数x 的值，再利用向量的数量积的坐标运算计算可得. 解：向量(1,2),(,4)a b x ==-,若//a b ,则1(4)2x ⨯-=,解得2x =-, 所以(2,4)b =--,有2810a b ⋅=--=-. 故选：A . 4.C【解析】4.化简到cos 2α=-，计算1sin 2α=-，得到答案.()cos cos απα+=-=cos α=，32ππα<<，故1sin 2α=-.()1sin 2sin 2παα-=-=. 故选：C 5.A 【解析】 5.()()()()()()tan 3584tan2tan 1tan tan 135147tan αβαβααβαβαβαβ++-+⎡⎤=++-====-⎣⎦-+⋅--⨯-．本题选择A 选项. 6.B【解析】6. 略 7.D【解析】7.同两向量垂直可得2230,3x x x +-=∴=或x=-1,当x=3时| a b -=()22,210x x --=，当x=-1时， | a b -=()22,22x x --=，选D.8.B【解析】8.因()1cos 21cos 2sin2sin22sin222f x x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+---=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故()()()sin 2sin2f x x x f x -=-=-=-是奇函数，且最小正周期是，即22T ππ==，应选答案B 。

山西省晋中市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二上·林芝期中) 若向量 ＝(1，－2)， ＝(x,1)，且 ⊥ ，则 x＝（ ） A.2B.3C.4D.52. （2 分） 将函数 y=2sinxsin( +x)的图象向右平移 ( >0)个单位，使得平移后的图象仍过点( ， )， 则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 如将分针拨慢 10 分钟，则分针转过的弧度数是（ ）。

A.B.－C.D.－4.（2 分）(2018 高一下·宜昌期末) 已知非零向量，且则第1页共7页一定共线的三点是（ ） A . A、B、D B . A、B、C C . B、C、D D . A、C、D5. （2 分） 已知向量，A.2B . -2C.8D . -8， 若向量， 则 x=（ ）6. （2 分） (2017·榆林模拟) 函数 f（x）=sin（2x+φ）+ 件是（ ）cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条A . φ=2kπ﹣ ，k∈ZB . φ=kπ﹣ ，k∈ZC . φ=2kπ﹣ ，k∈ZD . φ=kπ﹣ ，k∈Z7. （2 分） (2016·静宁模拟) 函数 y=sin（ ﹣2x）的单调增区间是（ ）A.，]（k∈z）B.，]（k∈z）C.，]（k∈z）第2页共7页D.，]（k∈z）8. （2 分） 已知△ABC 和点 M 满足 + + = ． 若存在实数 m 使得 + =m 成立，则 m=（ ）A.2 B.3 C.4 D.59. （2 分） 若函数 f（x）是以 为周期的函数，且 f（ ） =1，则 f（ π）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.410. （2 分） 已知 f（x）=sinx+cosx，x∈[0， ]，则 y=f（x）值域为（ ）A . [﹣ ， ]B . [1， ]C . [﹣1， ]D . [0， ]二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2019 高一上·温州期末) 已知点在角 的终边上，则________．12. （1 分） (2016 高一下·太谷期中) 已知| ________．|=3，||=5，第3页共7页=12，则 在 方向上的投影为13. （1 分） (2020·重庆模拟) 已知，则________.14. （1 分） (2017 高一上·孝感期末) 若 tanα= ，则 cos2α+2sin2α=________． 15. （1 分） 已知 f（x）=ax+bsin3x+3 且 f（﹣3）=7，则 f（3）=________三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)16. （10 分） (2018 高一上·海安月考) 已知 sinα+cosβ= ，cosα+sinβ= ，求： （1） sin(α+β)的值； （2） cosα sinβ 的值． 17. （15 分） (2017 高一上·海淀期末) 记所有非零向量构成的集合为 V，对于 ， ∈V， ≠ ， 定义 V（ ， ）=|x∈V|x• =x• | （1） 请你任意写出两个平面向量 ， ，并写出集合 V（ ， ）中的三个元素； （2） 请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合 V（ ， ）中元素的关系，并试着给出证明； （3） 若 V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求证：一定存在实数 λ1，λ2，且 λ1+λ2=1， 使得 =λ1 +λ2 ．18. （10 分） (2017 高三上·天水开学考) 已知函数 f（x）= sin2x+ sin2x． （1） 求函数 f（x）的单调递减区间；（2） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（ 的最小值．）=，△ABC 的面积为 3，求 a19. （10 分） (2018 高一下·沈阳期中) 已知（1） 求 （2） 求的值； 的值.第4页共7页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第5页共7页三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)16-1、 16-2、 17-1、 17-2、第6页共7页17-3、 18-1、18-2、 19-1、 19-2、第7页共7页。