小学三年级奥数 第13讲和差倍问题(一)

三年级奥数题及答案三年级奥数题精选及答案1一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?【答案解析】分析：要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：480÷8=60(吨/小时)②排水速度：480÷6=80(吨/小时)③排空全池水所需的时间：480÷(80-60)=24(小时)列综合算式：480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)答：两管齐开需24小时把满池水排空。

三年级奥数题精选及答案21、难度：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒?2、难度：晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?【答案解析】1、【答案】分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。

到这里问题就可以解决了。

解：上一层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)从4楼走到8楼共走：8-4=4(层)楼梯还需要的时间：16×4=64(秒)答：还需要64秒才能到达8层。

2、【答案】分析：要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

煮酒论英雄(差倍问题)知识图谱煮酒论英雄知识精讲一．差倍问题1．概念：已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题． 2．基本关系式：()1÷-=差倍数较小数，⨯=较小数倍数较大数，+=较小数差较大数．3．解题方法（1）画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量． （2）“几倍多几”或“几倍少几”时，先把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数再解决． 4．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． （2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．（5）看题目最后的问题是求现在还是原来，学会还原思想．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力与观察推理能力．本讲内容是在和差的基础上，学习差倍问题．从生活实际出发，让学生了解差倍问题的类型，以及差倍问题的解决方法．后续课程还会进一步讲解有隐藏条件的和差倍问题．课堂引入例题1、 一天，曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒．曹操大谈当世英雄，问刘备当世英雄是谁．曹操说：“当今天下英雄，只有你和我两个．”刘备一听，吃了一惊，手中筷子不知不觉掉在地下．正巧雷声大作，刘备灵机一动，从容地低下身拾起筷子，说是因为害怕打雷，才掉了筷子．刘备经过这样的掩饰，使曹操认为自己是个胸无大志，胆小如鼠的庸人，曹操从此再也不疑刘备了．唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后，细数了一下．你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗？例题2、 唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元．差倍问题例题1、 根据下面题意完成线段图并计算．（1）柯小南到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，柯小南买苹果和梨各几个？ （2）计算鹅和鸭各有多少只？例题2、 （1）艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少钱？ （2）某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？ （3）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是多少？刘备比曹操多论了8个英雄，是曹操的5倍．（1）苹果梨 （2） 鹅鸭18认真观察线段图哦~这题是不是也可以画线段图呢？例题3、（1）动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有多少只猩猩？（2）艾小莎和唐小果在操场上跑步，一段时间过后，唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米．如果艾小莎比唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？“几倍多几”的问题与之前的和倍问题一样，先去掉多几，按整数倍计算．例题4、（1）爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？（2）唐小虎写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．那“几倍少几”是不是也跟之前一样呢？随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏，林木的在线时间比林森的少45分钟，并且林森的在线时间是林木的6倍，那么林木和林森的在线时间共有多少分钟？随练2、两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？随练3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男生女生各多少人？有暗差的差倍问题例题1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重________千克．（2）艾小莎和唐小果的金币一样多，唐小果送给了艾小莎9个金币后，结果艾小莎的金币是唐小果的4倍，那么原来艾小莎有________个金币．（3）高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，唐小果已经做完48道，唐小虎则做完40道．如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道题．一定要仔细读题哦~找找真正的差是多少？例题2、（1）甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中拿走5颗糖，乙盒中拿走17颗糖，此时甲盒中的糖是乙盒中的3倍．那么原来甲盒里有多少颗糖？（2）唐小虎和柯小南两人都有一些糖果，如果唐小虎给柯小南10个，那么他们的糖果就一样多了．如果唐小虎和柯小南都吃掉8个糖果，那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍，那么他们原来一共有多少个糖果？刚刚还是一个变化，现在两个都发生变化，我得仔细点了．例题3、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆拿出16张放到乙堆，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？这题目里有差吗？我怎么只看到两个人给来给去呀……姐姐，你给我讲一下吧？例题4、（1）艾小莎和柯小南看相同一本小说．艾小莎打算第一天看50页，接着每天看15页；柯小南则打算每天看22页．最后两人正好在同一天看完．这本小说一共多少页？（2）唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力．小虎每天吃6块巧克力，小果每天吃4块巧克力，当小虎吃完他的巧克力时，小果的巧克力还能再吃一星期．那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力？这个有点复杂，但是我们还是要找差是多少．例题5、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？同学们，注意分析条件．随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干．唐小虎比较贪吃，过了几天，唐小虎已经吃了39块饼干，而唐小果只吃了17块．此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍，那么唐小果原来有________块饼干．随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只．那么原来甲村有________只羊．随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4倍少3个，那么鼠宝宝挖了________个土豆．易错纠改例题1、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多6个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出6个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？聪明的你知道他们错哪了吗？那你知道正确答案是什么呢？拓展1、 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩具单价是______元． A.450 B.405 C.5 D.502、 雁雁的金币是旦旦的4倍，雁雁给旦旦30个金币后，两人的金币一样多，那么现在旦旦有__________个金币．3、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？4、 狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只．那么狼村里有羊__________只．5、 甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重千克．6、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有__________个球．7、 大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？8、 有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营开始时准备了几枚炮弹？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．唐小虎和唐小果原来的苹果一样多，现在唐小虎给唐小果12个苹果，结果唐小果的苹果比唐小虎的3倍少2个．两人原来各有多少个苹果？我知道，这是差倍问题，直接列式是．这个是较小数——蓝盒中的球数，我们要算的是红盒中的球数．那红盒里有个，对吧？哎呀，你们都错了~。

和、差与倍数的应用题一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加A等于 149，求这三个数.解：B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意××乙卡张数=21.4.××甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是 55÷5＝ 11（岁）.哥哥今年的岁数是 11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋ 36 ＝ 74.现在儿子年龄的 4倍是 11×74-44＝ 30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.不过要注意 14×5比 50多，因此是 5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。

小学奥数和差倍问题Revised on November 25, 2020和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。

和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。

三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。

解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

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师：被除数怎么求呢？生：用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。

师：想一想被除数还可以用别的方法解决吗？生：（可以用除数×商=被除数，也可以求出被除数。

）252÷（7-1）=4242+252=294答：被除数是294，除数是42。

师：感谢同学们帮助阿派完成这个问题，但老师不知道你们掌握没掌握这个知识，调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题，大家自己去尝试一下吧。

【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。

】练习四：（7分）被除数比除数大168，商是9。

被除数和除数各是多少？分析：根据“商是9”可知，被除数是除数的9倍，把除数看作1倍数，被除数就有这样的9份。

被除数比除数大的168正好相当于除数的（9-1）倍，用168÷（9-1）=21就可得到除数，21+168=189就可得到被除数。

168÷（9-1）=2121+168=189答：被除数是189，除数是21。

（三）例题五（选讲）：仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？师：我们每天都要吃的东西是什么？师：没错是大米对不对,我们离不开这个食物，但这些主食需要储存，现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。

请看例题五。

并找出有用的已知信息。

生1：面粉比大米多4500千克。

师：很好，请坐。

还有其他信息吗？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。

师：你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。

主要是多了700千克。

师：说一说你觉得该怎么解决？生：把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。

师：怎么解决呢？生：用多的4500千克减去多余的700千克，剩下面粉就是大米的3倍了。

师：真棒，同学们想法不错，然后呢？。

和差问题知识结构（1）和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

（2）为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

（3）知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】127+183=310【答案】310【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试，第2题【解析】5+15=20【答案】20【例 2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】3-2=1千米或3+2=5千米【答案】5公里【巩固】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】400-200=200米【答案】200米【例 3】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270+=（千克）．-÷=（千克），第二筐：701080（）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280-=（千克）（）+÷=（千克），第一筐：801070【答案】第一筐70千克，第二筐80千克【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（棵）梨树：14020120-=（棵）（）方法二：梨树：260202120-÷=（棵）桃树：12020140+=（棵）（）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【答案】桃树有140棵，梨树有120棵【例 4】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】第一段：12225-=(米)（）-÷=(米) 第二段：1257答：第一段长5米，第二段长7米．【答案】第一段长5米，第二段长7米【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=(人) ，二班人数：44341-=（人）（）方法二：二班人数：853241+=（人）（）-÷=(人) ，一班人数：41344【答案】一班人数44人，二班人数41人【例 5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+=(只)-=(只) 或9413（）-÷=（只），黑兔：22913方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-=(只)-=(只) 或1349（）+÷=(只) ，白兔：22139【答案】黑兔13只，白兔9只【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=（）÷=较大数：361719【答案】较小数17，较大数19【例 6】一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【例 2】 根据线段图列式：【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有名，女将共有名。

优客堂教育精品奥数班差倍问题（一）
差倍问题（一）
1、果园里有苹果树和梨树，苹果树的棵数是梨树的3
倍，苹果树比梨树多40棵，苹果树和梨树分别多少棵？
2、酒店里有两箱啤酒，第一箱比第二箱多32瓶，第一箱是第二箱的5倍，两箱啤酒分别有多少瓶？
3、甲班图书比乙班多80本，是乙班的3倍，甲乙两班分别有多少本图书？
4、两筐苹果一样多，从甲筐拿出48千克后，乙筐是甲筐的4倍，甲乙两筐现在有多少千克苹果？
5、小白兔有一些蔬菜，其中胡萝卜是青菜的3倍，如果小白兔吃掉14千克胡萝卜，再买进6千克青菜，那么胡萝卜和青菜就一样多了，原来小白兔有胡萝卜和青菜多少千克？
6、一台彩电的价格是一台冰箱的3倍，一台彩电比一台冰箱贵了1800元，彩电和冰箱分别多少钱？
7、学校买来白色粉笔比彩色粉笔多60盒，如果白色粉笔用掉10盒，那么白色粉笔是彩色粉笔的3倍，买来的白色粉笔和彩色粉笔分别多少盒？
8、小明的邮票是小丽的6倍，如果小明给小丽30枚，那么他们的邮票就一样多，原来两人有几枚？9、甲乙两桶水，如果从甲桶倒45千克给乙桶，两桶水就一样多，如果从乙桶倒45千克给甲桶，那么甲桶的水是乙桶的4倍，原来两桶水有多少千克？
10、被除数比除数大56，商是8，被除数是多少？
11、被除数比除数大77，商是9，余数是5，被除数是多少？
12、学校组织学生去看电影，第一天比第二天多了240人，已知第一天去看的人数是第二天的4倍多30人，求第一天去看的人数是多少？
13、果园里有桃树、苹果树和樱桃树，其中苹果树比桃树少15棵，樱桃树比桃树少90棵，苹果树是樱桃树的4倍，桃树有几棵？。

和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数,求大小两个数的.为了帮助我们理意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的;和÷倍数+1=小数1倍数小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷3+1=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人解析：760+40÷1+3=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇南京2届杯邀请赛预赛A卷解析：160-20+1025个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题;“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数;差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题;差÷倍数-1=小数1倍数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人;参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人解析： 36÷3－1=18人18×3=54人;例6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少解析：39÷4-1=13…除数 13+39=52…被除数例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克;仓库有大米和面粉各多少千克解析： 3900－100÷2－1=3800千克…大米3800＋3900=7700千克…面粉例8、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,每根绳剪去多少米南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷解析：64-52÷3-1=6米52-6=46米随堂小试1. 有两个数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少2003奥数初赛A卷解析：2÷17+1=115 115×17+13==19682. 甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库长春南关区86年6年级竞赛解析：104+140÷3+1=61…变乙140-61=793. 有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米解析：12+14÷3-1=1313+12=254. 育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人,现在把室内的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、外活动的一共有多少人解析：480+50×2÷5-1=145人145×6=870人1. 某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量,那么原来每箱苹果重多少千克北京11届迎春杯决赛解析：24×4÷3=32千克2. 少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵解析：216－20÷1＋3=49棵…柳树216－49=167棵…杨树3. 有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少16斤,大筐装的是小框的4倍,那么大、中、小三筐共有苹果多少斤北京2届迎春杯刊赛解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤4. 农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍;两块试验田各是多少公顷解析：6÷3-1=3 小3×3=9 …大5. 甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍,甲桶原来有油多少千克南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷解析：14+16÷4-1=10千克16+10=26千克6. 有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米解析：25-14÷2-1=1111+25=36米7. 某用品商店,在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本,售出的大横线本比小横线本的2倍少6本;已知售出的大横线本比田格本多57本,求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本解析：57-8+6÷5=11…田11×3+4=37…小横、37×2-6=68…大横8. 甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍解析：2600+1200÷1+4=760…变甲2600-760÷23=80分钟题1. 某鞋店有鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的1／4后,又采购来70双皮鞋,此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍,问原来两种鞋各有几双解析：将原旅游鞋做为4份数,采购后+原来的总份数为10份数400+70÷10=47双原有旅游鞋：47×4=188双原有皮鞋：400-188=212双2. 有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每个水池注入了多少立方米的水;解析： 300-70÷3-1=115立方米要注入的量：115-70=45立方米.备用题◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵解析：552-20-20×2-121+1+2 =120…苹120+40=140…梨552-120-140=292…桃◇. 例5、两数相除,商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,那么被除数是多少2002奥数初赛B卷解析：415-4-8-8÷4+1=79 79×4+8=324例9、大小两个桶,原来水一样多,如果从小桶中倒7千克到大桶,这时大桶里的水是小桶里的3倍,大桶中原有水多少千克2届希望杯邀请赛初赛A卷解析：7×2÷3-1=7千克7+7=14千克6. 小明、小红和小玲共有73块糖,小玲吃掉3块,小红与小玲的糖就一样多,如果小红给小明2块糖,小明的糖就是小红的糖的2倍,那么,小红有多少块糖解析：73-3-2÷1+1+2=17块17+2=19 …红4. 参加科技小组的同学,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人,两年各有多少人参加解析：41+35÷3-1=38 …去年 41+38=79…今年菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克解析：1800-300÷3-1=750…萝750×3=2250…白◇.◇. 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵,其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵,杨树种了多少棵北京14届迎春杯初赛解析：120+10 =80棵…柳树120-80=40…杨树◇. 某小学有学生975人,全校男生人数是六人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人和倍问题男生541人、女生434人解析：975+23-11÷4+3=141141×4-23=541…男141×3+11=434…女1. 教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生人数的倍,又走了10个女生后,男生人数是女生人数的4倍;问,教室里原有多少个学生;4.园买进大小两种毛巾各40条,共用258元,大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多元,这两种毛巾的单价各是多少11. 某小学有学生975人,全校男生人数是六年级人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人专项练习例题1学校有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本练习1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍;问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花例题2一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍;这三段电线各长多少米练习3、 A,B,C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆例题3无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共1156台,A型比B型的2倍还多15台,B型比E型的2倍多21台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台练习4、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重40千克,已知苹果重量是梨的2倍,梨的重量是橘子的3倍;问苹果、梨、橘子各是多少千克例题4小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔;如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍;如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多;小红和小明原来各有多少枝水彩笔练习5、小花比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小花的6倍少3岁,那么小花和爷爷各是多少岁例题5有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克 ,大筐装的是小筐的4倍;大中小三筐共有苹果多少千克练习6、如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重例题6王亮语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分;问王亮的语文数学各得了多少分综合练习1、某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本3、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少4、父亲今年47岁,徐红今年11岁,问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金综合练习题学校：姓名：分数：1、在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,三层上个摆放着多少本书2、一笔奖金分一等奖,二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍;如果评一,二,三等奖各两人,那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖,三个三等奖,两个二等奖,那么一等奖的奖金是多少元3、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,已的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁5、甲数减去878,就等于乙数；如果甲数加1142,就等于乙数的5倍;甲乙两数各是多少6、某利用暑假进行军训,晴天每日行35千米,雨天每天行22千米,13天共行403千米;这期间雨天有多少天7、三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块;三只木筏各运多少块8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍,是兄弟两人年龄差得7倍,父子三人年龄和是84,那么,父亲出生是在年,弟弟今年几岁9、小明三天读完一本74页的书,第一天比第二天少读5页,第二天比第三天少读7页;小明三天各读多少页1、 10、四学校有排球、共50个,排球比篮球多4个;排球、篮球各有多少个/2、甲、乙两个仓库共有大米80吨;如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库,两个仓库的大米正好相等;求原来两个仓库各有大米多少吨3、小红在期末考试中,语文、数学两门功课的平均成绩是95分,数学比语文多得8分;小红这两门功课的成绩各是多少分4、两筐水果共重50千克,如果从第一筐取出5千克放入第二筐中,那么第一筐还比第二筐多4千克;两筐原有水果各多少千克5、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本,文艺书本数是科技书的4倍;两种书各有多少本6、小明有课外书35本,小红有课外书25本;小明给小红多少本后,小红的课外书是小明的2倍7、师傅、徒弟3小时合作288个零件,师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍,师傅和徒弟每小时各做多少个零件8、 "两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94,求被除数和除数各是多少9、某小学举行运动会,参加跑步的人数是参加跳高的4倍,并且参加跑步的比参加跳高的多66人;那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人10、食堂买来的面粉是大米的3倍,吃了620千克面粉和120千克大米,剩下的大米和面粉的重量恰好相等;食堂买回大米和面粉各是多少千克11、甲、乙两桶油重量相等,如果甲桶取出8千克,乙桶加入16千克,这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍;两桶油原来各有油多少千克1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件;问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人;求甲、乙、丙三个班各有学生多少人3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少15人;问甲、乙两个车间各有多少工人4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨;后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进15吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍;两个粮仓原来各存粮多少吨5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等;如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍;求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件;问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人;求甲、乙、丙三个班各有学生多少人3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少15人;问甲、乙两个车间各有多少工人4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨;后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进15吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍;两个粮仓原来各存粮多少吨5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等;如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍;求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁;最大的年龄是几岁。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题【解析】 5×4×3×2=120（个）【答案】120【例 2】 根据线段图列式：【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 列式：28(31)7÷+=（米） 【答案】7米【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 本题是简单的差倍问题，四年级植树1602=80÷（棵），则三年级植树802060−=（棵）。

和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例题5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

师徒二人分别加工零件多少个？差倍问题两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

第十三讲多个对象和差倍之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的最基本方法——线段图法．例题1孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？分析：如果把沙僧摘的蟠桃画成一段，那么孙悟空和猪八戒应该如何画线段图？练习1小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问墨莫跳了多少个？67例题2孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪?分析：这三人抓的妖怪谁抓的最少？如果把这人画为一段的话，那么其他两人应该如何画线段图？三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问小火枪手比大火枪手多多少发子弹？例题3孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？分析：出现了“几倍多几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决“几倍多几”的呢？小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？例题4孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？分析：出现了“几倍多几”的几倍的情况，那么线段图中的份数和数量应如何扩倍？练习 2 练习3米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米练习4老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？例题5孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？例题6高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？8作业西游记《西游记》是中国古典四大名著之一，作者吴承恩，又名《西游释厄传》成书于16世纪明朝中叶，主要描写了唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净师徒四人去西天取经，历经九九八十一难的故事．《西游记》自问世以来在中国乃至世界各地广为流传，被翻译成多种语言．书中孙悟空这个形象，以其鲜明的个性特征，在中国文学史上立起了一座不朽的艺术丰碑．《西游记》不仅内容极其丰富，故事情节完整严谨，而且人物塑造鲜活、丰满，想象多姿多彩，语言也朴实通达．更为重要的是，《西游记》在思想境界和艺术境界上都达到了前所未有的高度，可谓集大成者．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说，也是一部群众创作和吴承恩的创作相结合的作品．小说以整整七回的大闹天宫故事开始，把孙悟空的形象提到全书首要的地位．第八至十二回写如来说法，观音访僧，魏征斩龙，唐僧出世等故事，交待取经的缘起．从十三回到全书结束，讲述了孙悟空被压于五行山下．五百年后，观音向孙悟空道出自救的方法：他须随唐三藏到西方取经，作其徒弟，修成正果之日便得救．孙悟空遂紧随唐三藏上路，途中屡遇妖魔鬼怪，二人与猪八戒、沙僧等合力对付，经过各种磨难，展开了一段艰辛的取西经之旅．作品写于明朝中期，当时社会经济虽繁荣，但政治日渐败坏，百姓生活困苦．作者对此不合理的现象，透过故事提出批评．共一百回，六十余万字．分回标目，每一回目以整齐对偶展现．故事叙述唐三藏与徒弟孙悟空，猪八戒，沙僧，白龙马，经过八十一次磨难，到西天取经的过程．内容分三大部分：第一部分（一到七回）介绍孙悟空的神通广大，大闹天宫；第二部分（八到十二回）叙三藏取经的缘由；第三部分（十三到一百回）是全书故事的主体，写悟空等降伏妖魔，最终到达西天取回真经．课堂内外91.赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有多少万人？2.绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，问绿蝶有多少只？3.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅搬了多少本书？4.路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，请问杨树有多少棵？5.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？1011第十三讲 多个对象和差倍1. 例题1答案：沙僧50个； 孙悟空100个；猪八戒150个 详解：首先还是根据倍数关系画出线段图：2. 例题2答案：沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个详解：首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的2倍该如何去画．3. 例题3答案：16条详解：首先根据倍数关系画出线段图：4. 例题4答案：60个详解：首先根据倍数关系画出线段图：5. 例题5答案：66个详解：首先根据倍数关系画出线段图：沙 孙 猪“1” “2”“4”102沙“1”： ()()10261212412--÷++=个 猪：4121260⨯+=个多12多6 孙 猪 沙“1”“4”多3孙“1”： ()()5931248-÷++=条 猪：8216⨯=条“2”59沙 猪 孙 “1” “3”“6”300沙“1”： ()30013630÷++=个猪：30390⨯=个孙：306180⨯=个 沙 孙 猪“1” “2” “3”300沙“1”：()30012350÷++=个 孙：502100⨯=个 猪：503150⨯=个126. 例题6答案：鹅90只；鸭183只；鸡362只 详解：首先根据倍数关系画出线段图：7. 练习1答案：40个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：8. 练习2答案：90个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：9. 练习3答案：64条简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：大 中 小“1” “3”“6”180大“1”： ()18013618÷++=个 中：18354⨯=个 小：186108⨯=个 多：1081890-=个墨 萱 高 “1”“3”“4”280墨“1”： ()28012440÷++=个 鹅 鸭 鸡“1” “2”“4”鹅“1”： ()()6353212490--÷++=只鸭：2903183⨯+=只 鸡：4902362⨯+=只多3多2沙孙 猪“1” “3”“6”110多6多4 沙“1”： ()()1106413610--÷++=个 孙：310434⨯+=个 猪：610666⨯+=个1310. 练习4答案：兔4个；鸭10个；鼠20个 简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：11. 作业1答案：80万简答：蜀国军队()14012420÷++=万人，魏国军队20480⨯=万． 12. 作业2答案：60只简答：黄蝶有()365212÷-=只，绿蝶有12560⨯=只． 13. 作业3答案：50本简答：卡莉娅有()()352212450-÷++=本． 14. 作业4答案：27棵简答：槐树有()()9872112410--÷++=棵，杨树有102727⨯+=棵． 15. 作业5答案：甲46千克；乙32千克；丙15千克简答：甲、乙、丙共有31393⨯=千克，则甲的重量为()931246-÷=千克，乙、丙重量之和兔 鸭 鼠“1” “1” 34兔“1”： ()()346121124--÷++=个鸭：4610+=个 鼠：241220⨯+=个“2”多6 多12卡 墨 高“1”1卡“1”： ()()9211397-÷++=条 高：97164⨯+=条“3”“9”9214为47千克，则丙()()4722115-÷+=千克，乙为32千克．。

和差倍问题知识框架（1）对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；（2）年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。

例题精讲【例 1】某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。

由此可见，1张奖券价值为________元。

【巩固】弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。

【例 2】爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？【巩固】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。

这本小说一共多少页？【例 3】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 4】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【巩固】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【例 5】有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 6】有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和差问题（一）和差倍问题是应用题的基础问题，通过学习和差倍，可以让我们体会画图解决问题的魅力，并且培养我们通过线段图等方法解决问题的能力。

我们主要从和差问题，和倍差倍问题，还有和差倍综合三个方面学习。

下面我们先来学习和差问题。

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给出了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们称暗藏的差为“暗差”。

解答和差问题的方法：常用假设法，同时结合线段图进行分析。

解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。

和差问题的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？分析与解：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；第一筐重：（150＋8）÷2＝79（千克）；第二筐重：79－8＝71（千克）或150－79＝71（千克）。

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2小学合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名?分析与解：用图来表示题意：假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时合唱团的人数是72－6＝66(名)。

这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66÷2＝33(名)，则女队员的人数是33＋6＝39 (人)。

例3小明期终考试语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分?分析与解：两科的总成绩为97×2＝194(分)，数学的分数为：(194＋6)÷2＝200÷2＝100(分)，则语文分数为：100－6＝94(分)。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

小学数学中的典型例题口诀及解析一、倍数问题（和差倍问题）（一）和差问题已知两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。

1、线段图：2、数量关系式：①先求大数大数=（和＋差）÷2小数=和－大数②先求小数小数=（和－差）÷2大数=和－大数【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

典型例题：1.已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。

2.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？【解析】从第一个筐拿10个放第二个筐，个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨，故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.（二）和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。

1、线段图2、数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）典型例题：1.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

2.书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】科技书为（15-3）÷（2+1）=4（本）文艺书为15—4=11（本）（三）差倍问题典型例题：1.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。