八年级数学上册 第5章 二次根式 5.1 二次根式教学课件 (新版)湘教版
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初二上数学课件(湘教版) 二次根式
(2) 16×81＝ 16× 81＝4×9＝36.
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面 ：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0)
解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
12；(2)
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
5.1 二次根式(2)
●教学目ห้องสมุดไป่ตู้ 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
一、课前预习 阅读课本P157～159页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面 ：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0)
解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
12；(2)
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
5.1 二次根式(2)
●教学目ห้องสมุดไป่ตู้ 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
一、课前预习 阅读课本P157～159页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．
湘教版初中数学八年级上册二次根式精品课件PPT
次根式？为什么？
√1 32
26
√4 -mm0
√6 a2 1
3 -12
5 xyx,y异号
73 8
二次根式的特点：
① 含有二次根号
② 被开方a数 0
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
练一练 当 x 取什么值时，下列二次根式
•
3、 在 生 命 的 每一个 阶段， 阿甘的 心中只 有一个 目标在 指引着 他，他 也只为 此而踏 实地、 不懈地 、坚定 地奋斗 ，直到 这一目 标的完 成，又 或是新 的目标 的出现 。
•
4、 让 学 生 有 个整体 感知的 过程。 虽然这 节课只 教学做 好事的 部分， 但是在 研读之 前我让 学生找 出风娃 娃做的 事情， 进行板 书，区 分好事 和坏事 ，这样 让学生 能了解 课文大 概的资 料。
2 .a 的取值范围不同；
3. 运算结果的不同，
但当 a 0 时，
a
2
a2.
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
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巩固练习：
1 、 (1 )3 2 ；(2 )( 6 )2 ； 3 ） （ (3 )2 ；
•
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
•
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
√1 32
26
√4 -mm0
√6 a2 1
3 -12
5 xyx,y异号
73 8
二次根式的特点：
① 含有二次根号
② 被开方a数 0
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练一练 当 x 取什么值时，下列二次根式
•
3、 在 生 命 的 每一个 阶段， 阿甘的 心中只 有一个 目标在 指引着 他，他 也只为 此而踏 实地、 不懈地 、坚定 地奋斗 ，直到 这一目 标的完 成，又 或是新 的目标 的出现 。
•
4、 让 学 生 有 个整体 感知的 过程。 虽然这 节课只 教学做 好事的 部分， 但是在 研读之 前我让 学生找 出风娃 娃做的 事情， 进行板 书，区 分好事 和坏事 ，这样 让学生 能了解 课文大 概的资 料。
2 .a 的取值范围不同；
3. 运算结果的不同，
但当 a 0 时，
a
2
a2.
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巩固练习：
1 、 (1 )3 2 ；(2 )( 6 )2 ； 3 ） （ (3 )2 ；
•
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
•
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
湘教版初中数学八年级上册二次根式课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版初中数学八上二次根式的概念与性质ppt演讲教学
h=4.9t2或tຫໍສະໝຸດ h.4.9
新课导入
问题
（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2， 则它的宽为（ ）m；13
（2）面积为S的正方形的边长为（ S ）；
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关 系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（ h ）.
一般地：当 a 0 时， a2 a 因此，我们可以得到：
a2 a
a a0 a a0
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所 示，化简： a2 b2 (a b)2 .
a
0b
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解（3）由 4 x 0 得， x 4.
因此，当 x 4 时，二次根式 4 x在实数范围内有意义.
有意义？
(1) x 1 解（1）由 x 1 0 得，x 1. 因此，当 x 1 时，二次根式 x 1在实数范围内有意义.
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
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练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、 二次根式的定义：
形如 a（a 0）的式子叫作二次根式
2、 二次根式的基本性质：
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
八年级数学上（XJ） 教学课件
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
湘教版八年级数学上册第5章二次根式全章课件
学完本章，你将知道什么是二次根式、 最简二次根式，以及如何进行二次根式的 运算，并能解决一些简单的实际问题.
(1) 5的平方根是 5 ， 0的平方根是 0 ， 正实数a的平方根是 a .
(2)运用运载火箭发射航天飞船时， 火箭必须达到一定速度（称为第 一宇宙速度），才能克服地球引 力，从而将飞船送入环地球运行 的轨道.而第一宇宙速度v与地球半 径R之间存在如下关系：v²=gR， 其中重力加速度常数g≈9.8m/s².若 已知地球半径R，则第一宇宙速度 v是多少？
特别注意：最后结果一定要化成最简二次根式！
学习 容
1 二次根式的乘法计算法则。 2 二次根式的乘法计算。
1.说说怎样化简二次根式，并化简：
54
2
3
被开方数不含分母时，“一分二移”，即： 先把被开方数分解为平方因子和其他因式的积， 然后把平方因子去掉平方号移到根号外.
被开方数含分母时，“一乘二分三移” “一乘”即分子分母都乘一个因式，使分母变 成平方因子.“二分三移”即分解因式，开平方.
2 1.22 1.22 1.2.
当a＜0时， a2 a是否仍然成立？为什么？
一般地，当a＜0时， a2 a . 因此，我们
可以得到： a (a≥0),
a2 a = -a (a＜0).
1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
1 1 x；
2 2x 3；
2.计算：
1 3 2；
2
2
5 2
.
3.计算：
1 72；
3
3 4
2
；
2 32； 4 0.012 .
什么样的式子叫作二次根式？
形如 a 的式子叫作二次根式.
在实数范围内，二次根式的被开方数 是 非负实数 时，二次根式才有意义。
八年级数学上册5.1二次根式课件2(新版)湘教版
(2) 16×81＝ 16× 81＝4×9＝36.
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0) 解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．
六、布置作业 推荐课后完成《金榜行动》相关内容．
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
Байду номын сангаас
12；(2)
5.1 二次根式(2)
●教学目标 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0) 解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．
六、布置作业 推荐课后完成《金榜行动》相关内容．
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
Байду номын сангаас
12；(2)
5.1 二次根式(2)
●教学目标 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
近年八年级数学上册第5章二次根式5.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质教案1湘教版(最新整理)
5．1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质1．了解二次根式的定义；2．理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点)3．掌握二次根式的两条重要性质．(重点，难点)一、情境导入前面我们学习了平方根和算术平方根,我们把a的算术平方根记作错误!，那么形如错误!的式子有哪些性质？对于错误!中a的取值有什么要求？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中：①错误!,②错误!，③错误!，④错误!,⑤错误!，⑥错误!，一定是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据二次根式的定义判断.33的根指数是3，不是二次根式；错误!的被开方数为负数，不是二次根式；错误!的被开方数可能是负数，可能不是二次根式．一定是二次根式的有①③④，共3个，故选C.方法总结：根据二次根式的定义，必须满足两个条件：①根指数是2，即形如错误!;②被开方数为非负数．探究点二：二次根式在实数范围内有意义的条件x取何值时，下列各式在实数范围内有意义．（1）错误!；(2)错误!；（3）错误!；（4)错误!.解析:（1）要使错误!有意义,必须使x＋2≥0；（2)要使错误!有意义，必须使x－1≥0,且x －2≠0；（3)要使错误!有意义,必须使x2＋1≥0,显然x为任何实数；(4）要使错误!有意义，必须使－x2≥0,这时x＝0。
解：（1)x＋2≥0，所以x≥－2;（2）错误!所以错误!所以x≥1且x≠2；(3)x2＋1≥0,所以x为全体实数；(4)－x2≥0，所以x＝0。
方法总结:要使代数式有意义，应考虑如下情况：①有二次根式的，被开方数应大于或等于零，有多个二次根式的,应使所有被开方数大于或等于零；②有分式的,分母不等于零;③零次幂、负整数指数幂的底数不等于零．探究点三:二次根式的性质【类型一】利用（a)2＝a（a≥0)进行计算计算:(1）（错误!）2；(2）（2错误!）2;(3)(－3错误!)2.解析：利用(错误!)2＝a(a≥0）及（ab)n＝a n b n进行计算．解：(1）(错误!)2＝错误!;(2）（23）2＝4×(错误!)2＝4×3＝12;（3）(－3错误!）2＝（－3）2×（错误!）2＝9×错误!＝6.方法总结：利用(a）2＝a（a≥0）计算时，幂的运算法则仍然适用．【类型二】二次根式错误!中隐含条件a≥0的应用已知y＝错误!－错误!＋5，则错误!＝________．解析：由已知条件y＝错误!－错误!＋5可知错误!与错误!都有意义,所以存在隐含条件错误!故x＝2.把x＝2代入y＝x－2－错误!＋5,求得y＝5，所以错误!＝错误!.方法总结：解决此类问题时应充分挖掘“二次根式有意义的条件被开方数(式）的非负性”,它往往是解答问题的突破口．【类型三】利用错误!＝｜a|计算计算:(1）错误!；（2）错误!；（3）－错误!.解析：利用错误!＝｜a｜进行计算．解:(1）错误!＝2；(2）错误!＝|－错误!|＝错误!;（3)－错误!＝－|－π｜＝－π.方法总结:错误!＝|a｜的实质是求a2的算术平方根,其结果一定是非负数．【类型四】利用错误!＝|a|化简如图所示为a,b在数轴上的位置,化简2错误!－错误!＋错误!。
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例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 x 1是二次根式，所以当x-1≥0时，它在 实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式( a )2＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 a2 =a(a≥0)解答.
10
1.什么叫二次根式？“ ”叫什么？“ 2 ”应
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a ).2 a
7
问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
8
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
此基础上归纳：形如 a （a≥0)的式子叫作二次根式
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
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2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
该怎样读？ 2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？
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12
第五章 二次根式
5.1 二次根式
1
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题.
2
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
3
每一个正实数a有且只有两个平方算术平方根均为0.
4
1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157： (1)怎样理解二次根式的意义？ 5, a (a>0)是不是二 次根式？
（2）符号“ ”表示什么？ a 一定是正整数？当
a<0时， a2 会等于a吗？
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学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在
例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 x 1是二次根式，所以当x-1≥0时，它在 实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式( a )2＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 a2 =a(a≥0)解答.
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1.什么叫二次根式？“ ”叫什么？“ 2 ”应
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a ).2 a
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问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
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问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
此基础上归纳：形如 a （a≥0)的式子叫作二次根式
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
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2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
该怎样读？ 2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？
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第五章 二次根式
5.1 二次根式
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理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题.
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重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
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每一个正实数a有且只有两个平方算术平方根均为0.
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1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157： (1)怎样理解二次根式的意义？ 5, a (a>0)是不是二 次根式？
（2）符号“ ”表示什么？ a 一定是正整数？当
a<0时， a2 会等于a吗？
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学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在