谓词逻辑习题
1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。
（4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解：
(1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ?
—
(4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨
(5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨??
（3）)()(y yQ x xP ?→?
（4）))()((y yQ y x P x ?→?，
解：
(1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧??
（2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对
$
)(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得：
))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略
3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321
{，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ?
（2）)1(y yP ，?
（3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，??
（5）)(y x yP x ，
??
（6）)(y x xP y ，
?? —
解：
(2) 当3=x 时可使式子成立，所以为Ture 。
(3) 当1≠y 时就不成立，所以为False 。 (4) 任意的x,y 使得y x =，显然有y x ≠的情况出现，所以为False 。
(4)存在x,y 使得y x =，显然当1,1==y x 时是一种情况，所以为Ture 。 (5)存在x ，任意的y 使得y x =成立，显然不成立，所以为False 。 (6)任意的y ，存在x ，使得y x =成立，显然不成立，所以为False 。
4. 令谓词)(x P 表示“x 说德语”，)(x Q 表示“x 了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用)(x P 、)(x Q 、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。 （2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。
（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。 …
（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。
假设个体域为全总个体域，谓词)(x M 表示“x 是杭电学生”。用)(x P 、)(x Q 、)(x M 、量词和
逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。 解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：
（1）))()((x Q x P x ∧? （2）))()((x Q x P x ?∧? （3）))()((x Q x P x ∨? （4）))()((x Q x P x ∨??
（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词)(x M 表示“x 是杭电学生”时：
（1）))()()((x Q x P x M x ∧∧? （2）))()()((x Q x P x M x ?∧∧?
【
（3）)))()(()((x Q x P x M x ∨∧? （4）)))()(()((x Q x P x M x ∨?∧?
5. 令谓词)(y x P ，表示“x 爱y ”，其中x 和y 的个体域都是全世界所有人的集合。用)(y x P ，、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （1）每个人都爱王平。
（2）每个人都爱某个人。 （3）有个人人都爱的人。 （4）没有人爱所有的人。 （5）有个张键不爱的人。
（6）有个人人都不爱的人。 （7）恰有一个人人都爱的人。 （8）成龙爱的人恰有两个。
（9）每个人都爱自己。
（10）有人除自己以外谁都不爱。
解：a ：王平 b ：张键 c ：张龙
(1) ）a x xP ,(? (2)),(y x yP x ??
]
(3)),(y x xP y ?? (4)),(y x P y x ??? (5))(x b P x ，?? (6)),(y x P y x ??? (7))))),(((),((x z z P z x y yP x =→??∧??ωω
(8))))()(()(),((y z x z z c P z c P x c P y x y x =∨=→?∧∧∧≠??， (9)),(x x xP ? (10))),((y x y x P y x =??? § 谓词公式及其解释
习题
1. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。 （1）))()((y x Q x P x ，→?
（2）)()(y x yQ y x xP ，，?→?
.
（3）)())()((z y x xR z y Q y x P y x ，，，，?∨∧??
解： （1）x 是指导变元，x ?的辖域是),()(y x Q x P →，对于x ?的辖域而言，x 是约束变元，y 是自由变元。
（2）x,y 都为指导变元，x ?的辖域是)()(y x yQ y x P ，，?→，y ?的辖域是)(y x Q ，；对于x ?的辖域而言，x,y 都为约束变元，对于y ?的辖域而言，x 是自由变元，y 是约束变元。
（3）x,y 为指导变元，x ?的辖域是)())()((z y x xR z y Q y x P y ，，，，?∨∧?，y ?的辖域是
)())()((z y x xR z y Q y x P ，，，，?∨∧，x ?的辖域是)(z y x R ，，；对于x ?的辖域而言，x,y 为约
束变元，z 为自由变元，对于y ?的辖域而言，z 为自由变元，y 为约束变元，x 即为约束变元也为自由变元，对于x ?的辖域而言，x 为约束变元，y,z 是自由变元。在整个公式中，x,y 即为约束变元又为自由变元，z 为自由变元。
2. 判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。
（1）))()(())()((y yQ x xP x Q x P x ?∧?→∧? （2）))()(())()((y yQ x xP x Q x P x ?∨?→∨? （3）)())()((y yQ y yQ x xP ?∧?→?? （4）))()(())()((x xQ y P x Q y P x ?→→→? （5）))()(())()((x xQ x P x Q x P x ?→→→?
>
（6）)))()(()((x P y x yQ x P →?→?， （7）))()(()(y x P y x Q y x P ，，，→→
解：（1）易知公式是)()(q p q p ∧→∧的代换实例，而
1)()()()(=∧∨∧?=∧→∧q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。
（2）易知公式是)()(q p q p ∨→∨的代换实例，而 1)()()()(=∨∨∨?=∨→∨q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。
（3）易知公式是q q p ∧→?)(的代换实例，而
0)()(=∧?∧=∧∨??=∧→?q q p q q p q q p
^
是永假式，所以公式是永假式。
（4）易知公式是)()(q p q p →→→的代换实例，而 1)()()()(=→∨→?=→→→q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。
（5）易知公式是)()(q p q p →→→的代换实例，而 1)()()()(=→∨→?=→→→q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。
（6）易知公式是))((p q p →→?的代换实例，而
0))(())((=?∧∧=∨?∨??=→→?p q p p q p p q p 是永假式，所以公式是永假式。
）
（7）易知公式是p q p →→的代换实例，而
p q p p q p p q p ∨?∧=∨∨??=→→)()( 是可满足式，所以公式是可满足式。 § 谓词公式的等价演算与范式
习题
1. 将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。 （1）没有小于负数的正数。
（2）相等的两个角未必都是对顶角。
解：（1）)(x P ：x 为负数，)(x Q ：x 是正数，),(y x R ：x 小于y ，命题可符号化为：
)))(),(((y Q x P R y x ??或)))(),(((y Q x P R y x ????
（2）略
2.设)(x P 、)(x Q 和)(y x R ，都是谓词，证明下列各等价式
#
（1）))()(())()((x Q x P x x Q x P x ?→?=∧?? （2）))()(())()((x Q x P x x Q x P x ?∧?=→??
（3）))()()(())()()((y x R y Q x P y x y x R y Q x P y x ，，?∧∧??=→∧???
（4）))()()(())()()((y x R y Q x P y x y x R y Q x P y x ，，?→∧??=∧∧??? 证明：（1）左边＝))()((x Q x P x ∧??
＝))()((x Q x P x ?∨?? ＝))()((x Q x P x ?→?＝右边
（2）左边 ＝))()((x Q x P x →??
＝))()((x Q x P x ∨???
＝))()((x Q x P x ?∧?＝右边
|
（3）左边＝)),()()((y x R y Q x P y x →∧??? ＝)),())()(((y x R y Q x P y x ∨∧???? ＝))()()((y x R y Q x P y x ，?∧∧??＝右边 （4）左边＝),()()((y x R y Q x P y x ∧∧??? ＝),())()((y x R y Q x P y x ?∨∧??? ＝))()()((y x R y Q x P y x ，?→∧??＝右边
3. 求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。 （1）)()(y x yQ x xP ，?→?
（2）))()((z y x yQ y x P x ，，，?→? （3）))()(()(x R z zQ y x yP x →?→???，
~
（4）))()((())()((z y zS y R y y x Q x P x ，，?→?→→?
解：（1）)),()((),()(y z Q x P y x y z Q x yP x ∨????→???原式 前束析取范式
)),()((y z Q x P y x ?∧???? 前束合取范式
（2）原式),,(),((z t x Q y x P t x →???),,(),((z t x Q y x P t x ∨????前束析取范式 ),,(),((z t x Q y x P t x ?∧???? 前束合取范式 （3）原式))()((),((t R z Q y x P z y x →→?????
))()(),((t R z Q y x P z y x ∨?∨???? 前束析取范式 ))()(),((t R z Q y x P z y x ?∧∧?????? 前束合取范式 （4）原式))()((())()((z t zS t R t y x Q x P x ，，?→?→→?? ))),()(()),()(((z t S t R y x Q x P z t x →→→????
-
))),()(()),()(((z t S t R y x Q x P z t x ∨?∨∨??????
))),(),()(())(),()(((z t S y x Q x P t R y x Q x P z t x ∨∧∨?∨∧???? ),()(),(()),()(()(((z t S t R y x Q z t S t R x P z t x ∨?∨∧∨?∨????
§ 谓词公式的推理演算
习题
1.证明：))()(())()((x B x A x x B x A x →??→?
证明：（1）左边))()(())()((x B x A x x B x A x →????→???? ))()((x B x A x →????＝))()((x B x A x →? 2. 指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。 （1） ①)()(x Q x xP →?
P 规则
￥
②)()(y Q y P →
US 规则：① （2） ①))()((x Q x P x →?
P 规则 ②)()(b Q a P →
US 规则：① （3） ①)()(x xQ x P ?→
P 规则 ②)()(a Q a P → ES 规则：① （4） ①)()(a G a P →
P 规则
②))()((x G x P x →?
UG 规则：① （5） ①)()(b G a P ∧
P 规则
②))()((x G x P x ∧?
EG 规则：① （6） ①)()(y Q y P →
P 规则
…
②))()((x Q c P x →?
EG 规则：①
解：（1）②错，使用US,UG,ES,EG 规则应对前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US 规则。
(2)②错，①中公式为)(x xA ?，这时，)()()(x Q x P x A ∨=，因而使用US 规则时，应得A(a)(或A(y)),故应有)()(a Q a P ∨，而不能为)()(b Q a P ∨。
3.用演绎法证明下列推理式
)()())())()((()(x xR x xP y R y Q y P y x xP ???→∨?→?，
证明：① )(x xP ? 前提引入 ② )(a P ES ①
③ ))())()((()(y R y Q y P y x xP →∨?→? 前提引入 ④ ))())()(((y R y Q y P y →∨? T ①③ ⑤ )())()((a R a Q a P →∨ US ④
>
⑥ )()(a Q a P ∨ T ②
⑦ )(a R T ⑤⑥ ⑧ )(x xR ? EG ⑦
4. 将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。
（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个
体域取全总个体域）
（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个
体域取人类全体组成的集合）
（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不
喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）
（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕
但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）
解：(2)证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a ：
王华
上述句子符号化为：
（
前提：))()((x Q x P x →?、)()(a P a S ∧ 结论：))()((x Q x S x ∧?
（1）)()(a P a S ∧
P
（2）))()((x Q x P x →? P （3）)()(a Q a P → US （2） （4）)(a P T （1）I （5）).(a Q T （3）（4）I （6）)(a S T （1）I （7）)()(a Q a S ∧ T （5）（6）I （8）)()((x Q x S x ∧?
EG （7）
】
]（3）命题符号化为：F(x)：x 喜欢步行,G(x)：x 喜欢骑自行车，H(x)：x 喜欢坐汽车。 前提：))()((x G x F x ?→?，))()((x H x G x ∨?，))((x H x ?? 结论：))((x F x ??.
证明：(1) ))((x H x ?? P (2) )(c H ? ES(1) (3) ))()((x H x G x ∨? P (4) )()(c H c G ∨ US(3) (5) )(c G T(2)(4) I (6) ))()((x G x F x ?→? P
(
(7) )()(c G c F → US(6)
(8) )(c F ? T(5)(7) I (9) ))((x F x ?? EG(8)
（4）命题符号化为：F(x)：x 坐头等舱, G(x)：x 坐经济舱，H(x)：x 富裕。
前提：))()((x G x F x ∨?，))()((x H x F x ??，))((x H x ?，))((x H x ?? 结论：))((x G x ?.
证明：(1) ))((x H x ?? P (2) )(c H ? ES(1) (3) ))()((x H x F x ?? P
，
(4) )()(c H c F ? US(3) (5) )(c F ? T(2)(4)I (6) ))()((x G x F x ∨? P
(7) )()(c G c F ∨ US(6) (8) )(c G T(5)(7)I (9) ))((x G x ? EG(8)
5. 令谓词)(x P 、)(x Q 、)(x R 和)(x S 分别表示“x 是婴儿”，表示“x 的行为符合逻辑”、“x 能管理鳄鱼”和“x 被人轻视”，个体域为所有人的集合。用)(x P 、)(x Q 、)(x R 、)(x S 、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （1）婴儿行为不合逻辑。 （2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。 （3）行为不合逻辑的人被人轻视。 （4）婴儿不能管理鳄鱼。
请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，
并用演绎推理法证明之。
解：（1）))()((x Q x P x ?→? （2）))()((x S x R x ?→? （3）))()((x S x Q x →?? （4）))()((x R x P x ?→? 能从（1）（2）（3）推出（4）。
证明：（1） P(x) 前提假设 （2） ))()((x Q x P x ?→? 前提引入 （3） ))(x Q ? T 规则：(1)，(2) （4） ))()((x S x Q x →?? P 规则
（5） )(x S T 规则：(3)，(4) （6） ))()((x S x R x ?→? P 规则 （7） )(x R ? 拒取式 （8） ))()((x R x P x ?→? UG 规则
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
2010年1月MBA联考逻辑真题 三、逻辑推理(本大题共30 小题，每小题2 分，共60 分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡...上将所选的字母涂黑。) 26.针对威胁人类健康的甲型H1N1流感，研究人员研制出了相应的疫苗，尽管这些疫苗是有效的，但某大学研究人员发现，阿司匹林、痉苯基乙酰胺等抑制某些酶的药物会影响疫苗的效果，这位研究人员指出：“如果你使用了阿司匹林或者对乙酰氢基酚，那么你注射疫苗后就必然不会产生良好的抗体反映。” 如果小张注射疫苗后产生了良好的抗体反映，那么根据上述研究结果可以得出以下哪项结论？ A．小张服用了阿司匹林，但没有服用对乙酰氢基酚 B．小张没有服用阿司匹林，但感染了H1N1流感病毒 C．小张服用了阿司匹林，但没有感染H1N1流感病毒 D．小张没有服用阿司匹林，也没有服用对乙酰氨基酚 E．小张服用了对乙酰氨基酚，但没有服用痉苯基乙酰胺 【答案】D 【简析】试题类型：逻辑推断－命题推理 （阿司匹林∨对乙酰氢基酚）→?良好抗体反映 良好抗体反映 ―――――――――――――――――――――― 所以，?阿司匹林∧?对乙酰氢基酚 27. 为了调查当前人们的识字水平，其实验者列举了20个词语，请30位文化人士识读，这些人的文化程度都在大专以上。识读结果显示，多数人只读对3～5个词语，极少数人读对15个以上，甚至有人全部读错。其中，“蹒跚”的辨识率最高，30人中有19人读对；“呱呱坠地”所有人都读错。20个词语的整体误读率接近80%。该实验者由此得出，当前人们的识字水平没有提高，甚至有所下降。 以下哪项如果为真，最能对该实验者的结论构成质疑（） A.实验者选取的20个词语不具有代表性。 B.实验者选取的30位识读者均没有博士学位。 C.实验者选取的20个词语在网络流行语言中不常用。 D.“呱呱坠地”这个词的读音有些大学老师也经常读错。 E.实验者选取的30位识读者中约有50%入学成绩不佳。 【答案】A 【简析】试题类型：谬误辨析－样本不当。本题考查的知识点是简单枚举归纳推理中的统计归纳法。简单枚举归纳推理要求前提中列举的事例对于所推出的结论来说必须具有代表性，不能出现特殊样本，否则就会犯“以偏概全”或“偏向样本”的错误。题干中得出结论的依据是“20个词语”，但如果它们并不是常用字，就失去了代表性，结论的得出就失去了依据。E项的力度远不如A项。 28. 域控制器存储了域内的账户，密码和属于这个域的计算机三项信息。当计算机接入网络时，域控制器首先要鉴别这台计算机是否属于这个域，用户使用的登录账户是否存在，密码是否正确。如果三项信息均正确，则允许登陆；如果以上信息有一项不正确，那么域控制器就会拒绝这个用户从这台计算机登陆。小张的登录账号是正确的，但是域控制器拒绝小张的计算机登陆。
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，， =，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ?? 解：
趣味逻辑推理100题 第41－50题答案 某电子商场销售量最高的三款相机分别产自美国、中国和德国。 已知：B相机不是中国生产的；中国生产的相机在销售时赠送了一张大容量存储卡；C相机在销售中没有任何赠品，它与产自德国的那款相机同是金属外壳。请问，这三款相机分别产自哪里？ 解： 已知： 1、B相机不是中国生产的； 2、中国生产的相机在销售时赠送了一张大容量存储卡；
3、C相机在销售中没有任何赠品，它与产自德国的那款相机同是金 属外壳。 推理： 一、根据已知条件1、2、3推出，中国生产的相机不是B和C,只能是A； 二、根据已知条件3知道，C相机不是德国产的，从推理一也知道不是中国产的，推出是美国生产的； 三、综上，余下的B相机是德国生产的。 结论：A相机产自中国 B相机产自德国 C相机产自美国
里奥去旅行，在森林里迷了路。他终于找到一座小木屋，门口有一个孩子在玩耍，“你知道今天是星期几吗？”里奥问孩子。“哎呀，我可不知道，你可以去问问我的爸爸妈妈。不过，我爸爸在星期一、二、三说谎话，妈妈在星期四、五、六说谎话，星期日他们倒都说真话。”小孩回答。 里奥问小孩的父母询问今天是星期几，孩子爸说：“昨天是我说谎的日子。”孩子妈也说：“昨天是我说谎话的日子。”里奥想了一会儿同，终于正确地判断出了这一天是星期几。 解： 已知： 1、孩子爸爸在星期一、二、三说谎话， 2、孩子妈妈在星期四、五、六说谎话， 3、星期日他们倒都说真话。 4、孩子爸说：“昨天是我说谎的日子。” 5、孩子妈也说：“昨天是我说谎话的日子。”
推理 一、根据已知条件1――3，如果这天是星期一，那么昨天是星期日，爸妈都说真话，根据已知条件5，孩子妈妈星期一、二、三说真话，她说昨天说谎，但是星期日她是说真话，与此有矛盾，不成立； 二、如果这天是星期二，那么昨天是星期一，孩子的妈妈星期一、二、三说真话，她说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 三、同理，星期三也不成立； 四、如果这天是星期五，孩子的爸爸星期四、五、六说真话，他说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 五、同理，星期六也不成立； 六、如果这天是星期日，孩子的爸爸星期六和星期日都说真话，他说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 七、只有星期四，孩子的爸爸星期三说谎，星期四说真话，他说昨天说谎是相符的；孩子的妈妈星期三说真话，星期四说谎话，他说昨天说谎，说谎的负判断就是真话，也相符，因此成立。 结论：这天是星期四。
公务员考试逻辑推理题带答案 公务员备考考生想要在逻辑推理部分中取得高分，试题练习尤为重要，以下就由本人为你提供公务员考试逻辑推理题帮助你练习提分。 公务员考试逻辑推理题(一) 1、所有河南来京打工人员都办理了暂住证;所有办暂住证的人员都获得了就业许可证;有些河南来京的打工人员当 上了门卫;有些武术学校的学员当上了门卫;所有的武术学校的学员都未获得就业许可证。 如果上述情况是真的，无法断定为真的选项是( )。 A、有些河南来京打工人员是武术学校的学员 B、所有河南来京打工人员都获得了就业许可证 C、有些门卫有就业许可证 D、有些门卫没有就业许可证 2、某公司在选派与外商谈判的人员时，有甲、乙、丙、丁四位候选人。为了组成最佳谈判阵容，公司有如下安排：如果派甲去，而且不派乙去，那么丙和丁中至少要派一人去。 如果公司没有派甲去，最能支持这一结论的是( )。 A、派乙去，不派丙和丁去 B、不派乙去，派丙和丁去 C、乙、丙、丁都没派去 D、乙、丙、丁都派去 3、S市一所小学的学生户籍情况比较复杂，所有三 年级学生的户籍都在本市，有些二年级学生的户籍也在本市，有些一年级学生是农民工子弟，而农民工子弟的户籍都不在本市。
据此，可以推出( )。 A、所有二年级学生都不是农民工子弟 B、有些农民工子弟是三年级学生 C、有些户籍在本市的学生是三年级学生 D、有些一年级学生不是农民工子弟 4、如果天气晴朗，小刘就去郊游，如果老婆不与他同去，小刘就不去郊游;如果单位有急事，小刘就不去郊游;如果今天不是星期六，小刘就不去郊游。 假设以上说法正确，那么，如果小刘去郊游，则不能判定下述哪项正确?( ) A、老婆与小刘同去郊游 B、天气晴朗 C、小刘单位没有急事 D、今天是星期六 5、所有甲公司的员工上班时都穿制服，小李上班时穿制服，所以小李是甲公司的员工。下列选项中所犯逻辑错误与上述推理最为相似的是( )。 A、所有得病的同学都没参加此次运动会，小明没得病，所以小明参加了此次运动会 B、所有发展中国家的经济发展水平都不高，中国的经济发展水平不高，所以中国是发展中国家 C、所有的鸡都不会飞，会飞的动物都是鸟类，所以鸡不属于鸟类 D、所有的酒类喝多了都对身体有害，可乐不属于酒类，所以可乐喝多了对身体无害 公务员考试逻辑推理题答案 1、答案： A
三、逻辑推理（本大题共30小题，每小题2分，共60分。下面每题所给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。） 26、企业要建设科技创新中心，就要推进与高校、科技院所的合作，这样才能激发自主创新的活力。一个企业只有搭建服务科技创新发展的战略平台、科技创新与经济发展对接的平台以及聚集创新人才的平台，才能催生重大科技成果。 根据上述信息，可以得出以下哪项？ （A）如果企业搭建科技创新与经济发展对接的平台，就能激发其自主创新的活力。 （B）如果企业搭建了服务科技创新发展战略的平台，就能催生重大科技成果。 （C）能否推进与高校、科研院所的合作决定企业是否具有自主创新的活力。 （D）如果企业没有搭建聚集创新人才的平台，就无法催生重大科技成果。 （E）如果企业推荐与高校、科研院所的合作，就能激发其自主创新的活力。 参考答案：D 解题思路：本题属于演绎推理。 题干条件：（1）建设科技创新中心——》合作；（2）激发自主创新的活力——》合作。（3）催生重大科技成果——》（战略平台且对接平台且人才平台）。 选项A，肯定条件后件部分内容，无法推出。 选项B，同A。 选项C，不是推理。 选项D，无人才平台——》非催生重大科技成果。正确。 选项E，肯定条件2的后件，无法有效推出结论。 27、生态文明建设事关社会发展方式和人民福祉。只有实行严格的制度，最严密的法治，才能为生态文明建设提供可靠保障；如果要实行最严格的制度、最严密的法治，就要建立责任追究制度，对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者，追究其相应的责任。 根据上述信息，可以得出以下哪项？ （A）如果对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者追究相应责任，就能为生态文明建设提供可靠保障。 （B）实行最严格的制度和最严密的法治是生态文明建设的重要目标。 （C）如果不建立责任追究制度，就不能为生态文明建设提供可靠保障。 （D）只有筑牢生态环境的制度防护墙，才能造福于民。 （E）如果要建立责任追究制度，就要实行最严格的制度，最严密的法治。 参考答案：C 思路解析：假言推理型题目，重在理清假言关系。 首先，分析题干，由题干可得如下条件：提供可靠保障→严格制度严密法治；严格制度严密法治→建立追责制度。两者结合整理可得：提供可靠保障→严格制度严密法治→建立追责制度。然后逐个检验选项，只有C项符合假言命题的否定后件式推理，其余四项的推理都违反了假言推理的规则。因此答案选C。 28、注重对孩子的自然教育，让孩子亲身感受大自然的神奇和奇妙，可促进孩子释放天性，激发自身潜能；而缺乏这方面教育的孩子容易变得孤独，道德、情感与认知能力的发展都会受到一定的影响。以下哪项与以上陈述方式最为类似？ （A）脱离环境保护高经济发展是“涸泽而渔”，离开经济发展抓环境保护是“缘木求鱼”。
离散数学作业 作业11——第3章谓词逻辑 1. 符号化下列命题并推证其结论。 每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是大学生，则他就是文科生。 解：a：小张；M(x):x是大学生；F(x): x是文科生；G(x): x是理工科学生，则符号化为 (x)(M(x)F(x)∨G(x))，┐G(a)M(a) F(a) (1) M(a) P（附加前提） (2) (x)(M(x)F(x)∨G(x)) P (3) M(a)F(a)∨G(a) (2),US (4) ┐M(a)∨F(a)∨G(a) (3),等值演算 (5) F(a)∨G(a) (1),(4),析取三段论 (6) ┐G(a) P (7) F(a) (5),(6),析取三段论 (8) M(a) F(a) (1),(7),CP规则 注：也可采用直接证法。 2. 符号化下列命题并推证其结论。 所有的主持人都是有风度的，黎明既是学生又是主持人，所以有一些学生是有风度的。 解：S(x): x是学生；Z(x): x是主持人；F（x）：x是有风度的；a：黎明。
(x)(Z(x)F(x))，S(a)Z(a)(x) (S(x)F(x)) (1) (x)(Z(x)F(x)) P (2) Z(a)F(a) (1),US (3) S(a)Z(a) P (4) S(a) (3),化简 (5) Z(a) (3),化简 (6) F(a) (2),(5),假言推理 (7) S(a)F(a) (4),(6),合取引入 (8) (x) (S(x)F(x)) （7），EG 3．在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提：(x)(F(x)∨G(x))，(x)(F(x)→H(x))， 结论：(x)(H(x)→G(x))。 证明：反证法 (1)(x)(H(x)→G(x)) 附加前提 (2)(x)(H(x)→G(x)) (1),量词否定等值式 (3)(H(c)→G(c)) (2), ES (4)(H(c) ∨G(c)) (3), 等值演算 (5)H(c)G(c) (4), 等值演算 (6)H(c) （5），化简 (7)G(c) （5），化简 (8)(x)(F(x)∨G(x)) P (9)F(c)∨G(c) （8），US
行测题库：逻辑判断练习及答案解析（10.19） 1.依据知情者提供的信息，某单位职工甲、乙、丙年终考核为“基本称职”、“称职”和“优秀”各一人，三个人中乙的好友是最低档次，丙不是最高档次。 如果上述信息准确，那么三人的考核结果分别是( )。 A.甲一优秀，乙一基本称职，丙一称职 B.甲一优秀，乙一称职，丙一基本称职 C.甲一基本称职，乙一称职，丙一优秀 D.甲一称职，乙一基本称职，丙一优秀 2.当今一些领导干部之所以会违法违纪，经受不住考验，走上蜕化变质的道路，一个重要的原因，就是忽视、放松或拒绝改造自己的世界观，在世界观上出了问题。 这说明( )。 A.自发产生的世界观会把人的活动引入歧途 B.世界观是影响人生道路选择的重要因素 C.世界观是人们对整个世界的根本观点和根本看法 D.世界观是哲学的重要组成部分 3.近年来我国私营经济保持了平稳快速发展，至2009年底，私营企业户数占企业总数的60%以上，在全国工业增加值中私营经济产值增长率居首位。 由此可以得出的结论是( )。 A.私营经济的发展促进了生产力的发展 B.私营经济在社会总资产中占有优势 C.私营经济已成为我国国民经济的主体 D.私营经济已成为我国社会主义经济制度的基础 4.在科学技术极其落后的2000多年前，古希腊著名哲学家、科学家亚里士多德根据感觉证明“地球是球形的”：如果地球不是球形的，那么月食时就不会显示出弓形的暗影，但这弓形的暗影确实是存在的。每月的月相是多种多样的，有时是半圆形的，有时是凸形的，有时是凹形的;但月食时暗影的界线始终是凸形的。因此，如果月食是由于地球处于日月之间的位置，那么暗影的形状必定是因地球的圆周而造成的，因而地球必定是圆形的。 以下哪项如果为真，最能质疑亚里土多德的结论?( ) A.月食时暗影界线不是凸形 B.月食不是地球挡住了日光 C.月食时不显示弓形的暗影 D.每月月相不是多种多样的 5.美国人能够较为轻松地对待子女的教育，并不刻意追求高学历、好职业的功利性目标;而中国人一般希望把孩子培养成“才”，将来有出息，有好职业，一生能在顺境中度过。 中美两国的差异表明( )。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为 。
3、谓词合式公式)( xP? ?的前束式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取式为 ∨ R S R P? ∨ ∧
。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则
∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为 。 12. R ?) ) ((的主合取式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 式为 。
公务员行测逻辑推理试题带答案 在公务员行测逻辑推理的不少题型中都有广泛的矛盾关系应用，考生应多进行试题练习提高做题能力，以下就由本人为你提供公务员行测逻辑推理试题帮助你练习提分。 公务员行测逻辑推理试题(一) 1、“五岳归来不看山”，以下选项与上述推理方式最相近的是( ) A、疑是银河落九天 B、山水甲天下 C、稻花香里说丰年 D、二月春风似剪刀 2、旅行社刚刚为三位旅客预定了飞机票。这三位旅客是荷兰人比尔、加拿大人伯托和英国人丹皮。他们三人一个去荷兰、一个去加拿大、一个去英国。据悉比尔不打算去荷兰，丹皮不打算去英国，伯托既不去加拿大，也不去英国。 以下哪项，从上述题干中推出最为恰当?( ) A、伯托去荷兰，丹皮去英国，比尔皮加拿大 B、伯托去荷兰，丹皮去加拿大，比尔去英国 C、伯托去英国，丹皮去荷兰，比尔去加拿大 D、伯托去加拿大，丹皮去英国，比尔去荷兰 3、如果不是有人发明了火车，如果不是有人把铁轨铺进这座深山，谁也不会发现“平儿沟”这个小村庄。若如此，它和生活在那里的乡亲们，会始终被掩藏在大山深处。 如果以上为真，则以下哪项为真?( ) A、有了火车就一定能够将铁轨铺进大山 B、没有火车，就不可能发现“平儿沟”
C、没有火车和铁轨，“平儿沟″的乡亲们会生活得很艰难 D、其他没有被发现的村庄之所以未被发现是因为铁路没有修到那里 4、世界粮食年产量略微超过粮食需求量，可以提供世界人口所需要的最低限度的食物。那种预计粮食产量不足必将导致世界粮食饥荒的言论全是危言耸听。与其说饥荒是由于粮食产量不足引起的，毋宁说是由于分配不公造成的。以下哪种情形是作者所设想的?( ) A、将来世界粮食需求量比现在的粮食需求量要小 B、一个好的分配制度也难以防止世界粮食饥荒的出现 C、世界粮食产量将持续增加，可以满足粮食需求 D、现存的粮食供应分配制度没有必要改进 5、任何小说在写完之前，都和作者有千丝万缕的联系，作者总是努力使它完美无缺。而一旦出版之后，一切可用的心血都已用尽，个人已再无力量去改动它，剩下的事情就是让别人去评说。 由此可以推知( )。 A、任何小说都不是完美无缺的 B、小说作者能做的就是把小说写好 C、小说作者不关心别人的评说 D、出版之后的小说与作者无关 公务员行测逻辑推理试题答案 1、答案： B 解析： 题干“五岳归来不看山”属于不完全归纳的推理过
形式逻辑_在线作业_2 交卷时间：2016-04-23 01:39:23 一、单选题 1. (5分) 在“知识分子是国家的宝贵财富”和“大学教师是知识分子”这两个命题中，“知识分子”( )。 ? A. 都是非集合概念 ? B. 前者是非集合概念，后者是集合概念 ? C. 都是集合概念 ? D. 前者是集合概念，后者是非集合概念 纠错 得分：5 知识点：形式逻辑 展开解析 答案 D 解析 2. (5分)下列规则中符合相容选言推理的规则是（）。 ? A. 否定部分选言肢，就要肯定另外的选言肢 ? B. 肯定前件可以肯定后件 ? C. 否定前件可以否定后件 ? D. 肯定后件可以肯定前件 纠错 得分：5 知识点：形式逻辑 展开解析 答案 A 解析
3. (5分)类比推理和简单枚举推理的相同点是（）。 ? A. 从个别到一般 ? B. 从个别到个别 ? C. 结论都是或然的 ? D. 前提蕴涵结论 纠错 得分：5 知识点：形式逻辑 展开解析 答案 C 解析 4. (5分) “并非所有科学家都不是自学成才的，而没有一个科学家不是勤奋的人，所以勤奋的人都是自学成才的”，这个推理是( )。 ? A. 犯了中项不周延的错误 ? B. 犯了小项扩大的错误 ? C. 犯了大项扩大的错误 ? D. 正确的 纠错 得分：5 知识点：形式逻辑 展开解析 答案B 解析 5. (5分)“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”属于（） ? A. 负概念
? B. 集合概念 ? C. 普遍概念 ? D. 非集合概念 纠错 得分： 5 知识点： 形式逻辑 展开解析 答案 B 解析 6. (5分) ? A. 所有的工人都不是劳动者 ? B. 并非所有的工人不是非劳动者 ? C. 并非所有的工人都是劳动者 ? D. 所有的工人是劳动者 纠错 得分： 5 知识点： 形式逻辑 展开解析 答案 D 解析 7. (5分) ? A. SEP ? B. SAP ? C. PIS 依据对当关系或判断变形进行直接推理，由“所有的工人都不是非劳动者”为前提，推出结论为 ( )。 与SIP 的负判断具有等值关系的判断是( )。
2011国家公务员考试类比推理试题及答案（1） 【试题1】太空:卫星（C） A.铁轨:火车 B.公路:自行车 C.机场:直升机 D.城市:公共汽车 【试题2】阳光:紫外线（B ） A.电脑:辐射 B.海水:氯化钠 C.混合物:单质 D.微波炉:微波 【试题3】正方形:边长（ C ） A.矩形:对角线 B.菱形:高 C.圆形:半径 D.三角形:底边【试题4】盐:咸（C ） A.花:香 B.丝:棉 C.光:亮 D.墨:臭 解析 【1解析】本题干中的两个词是物体与其所处空间的关系，选C。 【2解析】本题干中的两个词是包含与被包含的关系，只有B有同构关系，选B。 【3解析】本题干中正方形的边长都相等，且正方形的面积由边长决定，只有圆和半径具有同样的关系，选C。 【4解析】本题干中的两个词是物品与其本质属性的关系，选C。
【试题1】菠萝：凤梨 A.红薯：地瓜 B.西红柿：番茄 C.猕猴桃：奇异果 D.橘子：甜橙【试题2】围巾：脖子 A.耳环：耳朵 B.戒指：手指 C.帽子：脑袋 D.口罩：嘴巴 【试题3】落叶：树枝 A.花瓣：花朵 B.浮云：天空 C.跳伞员：飞机 D.鸟儿：鸟巢【试题4】河流：堤岸 A.车流：道路 B.飞机：航线 C.人流：护栏 D.卫星：轨道 【试题5】睡觉：床 A.工作：办公室 B.学习：教室 C.吃饭：食堂 D.洗澡：浴室
解析： 【解析1】C。菠萝又叫凤梨，是一种水果；猕猴桃又叫奇异果，也是一种水果，所以本题选C；AB选项都不是水果，予以排除；橘子与甜橙不是同一种水果，排除D。 【解析2】B。围巾环着脖子，戒指环着手指，所以本题选B。其他选项都没有环绕关系，耳环坠在耳朵下面，帽子戴在脑袋上面，口罩捂在嘴巴上面，因此排除ACD。 【解析3】C。落叶离开树枝往下坠落，跳伞员离开飞机往下坠落，所以本题选C。其他选项都没有前者离开后者往下坠落的关系，花瓣在花朵上，浮云飘在天空上，鸟儿住在鸟巢中，排除ABD。 【解析4】C。河流两旁是堤岸，堤岸让河流不致泛滥；人流两旁有护栏，护栏让人流不致泛滥，因此本题选C。道路上有车流，二者不是限制关系，飞机按照航线飞行，卫星在轨道上运行，都不是限制关系，排除ABD。 【解析5】D。人们一般都在床上睡觉；在浴室洗澡；因此本题选D。ABC中的发生地并非行为发生的一般场所，排除。 【试题1】
1．第1题单选题“占我国人口6%的少数民族是我国社会主义大家庭中不可缺少的部分”这一判断是（） A、特称肯定命题 B、特称否定命题 C、全称肯定命题 D、全称否定命题 标准答案：C 您的答案：B 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 2．第2题单选题与“并不是有人是先知先明的”相矛盾的命题是（） A、有人是先知先明的 B、有人不是先知先明的 C、所有人都不是先知先明的 D、所有人都是先知先明 标准答案：A 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 3．第3题单选题在性质判断中，表示判断对象的概念叫（）。 A、判断的主项 B、判断的谓项 C、判断的联项 D、判断的量项 标准答案：A
您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 4．第4题单选题 SIP所表达的是（）。 A、全称肯定判断 B、全称否定判断 C、特称肯定判断 D、特称否定判断 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 5．第5题单选题全称否定判断的表达式为（）。 A、SAP B、SEP C、SIP D、SOP 标准答案：B 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 6．第6题单选题相同素材的I判断与O判断之间的真假关系为（）。 A、二者能同假 B、二者不能同真
C、一方真，另一方必假 D、一方假，另一方必真 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 7．第7题单选题相同素材的E判断与I判断之间的真假关系为（）。 A、二者能同真 B、二者不能同假 C、一方真，另一方也真 D、一方假，另一方也假 标准答案：B 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 8．第8题单选题 SOP判断的周延情况为（）。 A、主项周延、谓项周延 B、主项周延、谓项不同延 C、主项不周延、谓项周延 D、主项不周延、谓项不周延 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 9．第9题单选题主项周延、谓项不周延的性质判断是（）。
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ， ?? （4）)(y x yP x ，??
12道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。以下哪项与上文推理方法相同？（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。 （E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？（D）因为他躺在床上，所以他病了。 （E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。
3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？（A）甲作案。（B）乙作案。（C）丙作案。（D）丁作案。 （E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。张说："或者是我射中的，或者是李将军射中的。" 王说："不是钱将军射中的。" 李说："如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。" 赵说："既不是我射中的，也不是王将军射中的。" 钱说："既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。" 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说："你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。"请根据国王的话，判定以下哪项是真的？（A）张将军射中此鹿。（B）王将军射中此鹿。（C）李将军射中此鹿。（D）赵将军射中此鹿。（E）钱将军射中此鹿。 5．"赵科长又戒烟了。" 由这句话我们不可能得出的结论是
逻辑推理题及相应答案 第一题:懦弱的男人 男人和女人坐皮艇在海上时,遭遇了鲨鱼,在鲨鱼离他们只有10米远的时候,男人着急的将女人推进了海里,并抽出匕首指着女人,说道,我们只能活一个!随即男人迅速划船逃离.女人很失望,对于这个懦弱自私的男人,她没有责怪他什么,只怪自己瞎了眼看上他...... 女人在默默的等待死亡, 五米,四米......鲨鱼速度很快,女人闭上了眼睛,忽然鲨鱼绕过了她,冲向皮艇,将男人拖下水,疯狂的撕咬男人,很快男人便尸骨无存. 后来女人被路过的商船救了下来,女人发现船长望着海水在哭泣.女人问他哭什么?船长说出了原因,女人听后伤心欲绝,跳进海里自杀了.船长说了什么? 第二题:迷路的男孩 有个男人开车去机场赶班机,在到了一个三岔口时,看见一个男孩蹲在地上哭泣.男人下车询问男孩为什么哭,男孩说他迷路了.于是男人带着小男孩朝他描述的大致方向找去,在开了很久的车之后,男孩说看见了自己的家,便跳下车.这时,男人发现自己已经误了班机的起飞
时间.男人在车里沮丧起来,突然又吓的直冒汗,然后又欣慰的笑了.是什么事造成男人这样的情感变化? 第三题:地下酒吧的秘密 在地下五层的酒吧中,一个年轻的小伙子坐在吧台边的椅子上焦急的等待.他的眼睛一动不动的注视着天花板上钟表上的时间.突然他像发了狂一样拿出手机,看了一眼,接着将手机狠狠的扔在地上,然后哭着大喊:救命!......他一系列行为的原因是什么? 第四题:只有公主逃走了! 王子带着公主逃出了鬼堡,到出口处时,魔鬼出现了,魔鬼说:“白色代表天使,与恶魔对立,所以穿白色连衣裙的公主不能通过,必须死在这里!”说着魔鬼掏出了匕首.结果王子却死了,公主逃出了鬼堡,为什么?
1. 将下列命题用谓词符号化。 4) 2 或 3 是质数。 5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令 P( x) ：x 学过英语， Q(x) ：x 学过法语， c ：小王，命题符号化为 P(c) Q(c) (2) 令P(x,y)：x 大于 y, 命题符号化为 P(2,4) P(2,3) (3) 令 P(x)：x 是偶数，命题符号化为 P(3) (4) 令 P(x)：x 是质数，命题符号化为 P(2) P(3) (5) 令 P(x)：x 是北方人； Q(x)：x 怕冷； c ：李键；命题符号化为 Q(c) P(x) 2. 设个体域 D {a ，b ，c} ，消去下列各式的量词。 (1) x y(P(x) Q(y)) (2) x y(P(x) Q(y)) (3) xP(x) yQ(y) (4) x(P(x ，y) yQ(y)) 解： (1) 中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，显然 A(x)对y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到 A(y) y(P(y) Q(y)) ， 因此 x y(P(x) Q(y)) y(P(y) Q( y)) ，再用 ES 规则， y( P( y) Q(y)) P(z) Q(z)，z D ，所以 x y(P(x) Q(y)) P(z) Q(z) (2)中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，它对 y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对 A( x)中约束变元 y 改名z ，得到 z(P(x) Q( z)) ，这时用 UI 规则，可得： x y(P(x) Q(y)) x z(P(x) Q(z)) z(P(x) Q(z)) 3) 略 4) 略 3. 设谓词 P(x ，y)表示“x 等于 y ”，个体变元 x 和y 的个体域都是 D {1，2，3} 。求下列各式 的真值。 (1) xP( x ，3) (2) yP(1，y) (3) x yP(x ，y) (4) x yP( x ，y) (5) x yP(x ，y) (6) y xP(x ，y) 解： (2) 当 x 3时可使式子成立，所以为 Ture 。 (3) 当 y 1 时就不成立，所以为 False 。 谓词逻辑习题 1) 小王学过英语和法语。 2) 2大于3仅当 2大于 4。 3) 3 不是偶数。
八道经典逻辑推理题及答案 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下： 1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！ 四、 两个房子互为隔壁，一个房子中的三个开关控制另一个房子的三盏灯。 你只能各进入这二个房子一次，怎么来判断哪个开关控制哪盏灯？ 五、 有9个点排列如下： . . . . . . . . . 如何用四条直线把这9个点连起来，（要求这四条直线是连续的） 六、