大学物理03刚体力学基础汇总

第3章 刚体力学基础一、基本要求1．理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量； 2．理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题； 3．会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题；4．掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题(质点与刚体碰撞类问题等)。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。

难点：刚体绕定轴转动系统的角动量守恒定律及其应用。

(二) 知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧角动量守恒定律定轴转动定律基本定律转动动能角动量冲量矩转动惯量力矩基本物理量（三）容易混淆的概念：1.转动惯量和质量转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质点的惯性大小的量度。

2.平动动能和转动动能平动动能是与质量和平动速度的平方成正比；转动动能是与转动惯量和角速度的平方成正比。

（四）主要内容：1．描述刚体定轴转动的角位置θ，角位移θ∆、角速度ω和角加速度α（β）等物理量t t d d ,d d ωαθω==角量与线量的关系：2n t ωαωθr a r a r v r s ====2．转动惯量--转动质点对转轴的转动惯量，等于转动质点的质量m 成以质点到转轴的距离r 的平方。

2Jm r =⋅（1）质量连续分布的刚体：⎰=mr J d 2线分布：dl dm ⋅=λ λ-质量线分布刚体，单位长度的质量。

面分布：dS dm ⋅=σ σ- 质量面分布刚体，单位面积的质量。

体分布：dV dm ⋅=ρ ρ 质量体分布刚体，单位体积的质量。

（2）质量离散分布刚体的转动惯量：2iJ m r=⋅∑（3）平行轴定理 2C J J md =+3．刚体绕定轴转动的转动定律—刚体的合外力矩等于转动惯量乘以角加速度。

第3章刚体力学基础第3章刚体力学基础一、目的与要求1．确切理解描述刚体平动和定轴转动的基本物理定义及性质，并掌握角量与线量的关系。

2．确切理解和掌握力矩、转动惯量的概念及计算方法，掌握刚体定轴转动的动力学方程，熟练应用刚体定轴转动定律求解刚体定轴转动及与质心联动问题。

3．理解刚体转动动能概念。

掌握力矩的功，刚体的重力势能，刚体的动能定理和机械能守恒定律。

4．确切理解角动量概念，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量定理及角动量守恒定律。

5．了解进动现象和基本描述。

二、内容提要1．刚体的基本运动刚体的平动：刚体运动时，在刚体内所作的任一条直线始终保持和自身平行。

其特点为：对刚体上任两点A 和B ，它们的运动轨迹相似，B A v v =，B A a a =。

因此描述刚体的平动时，可用其上任一质点的运动来代表。

刚体的定轴转动：刚体内各质元均作圆周运动，且各圆心在同一条固定不动的直线上。

刚体的平面平行运动：刚体上每一质元均在平行于某一固定平面的平面中。

2．力矩和转动惯量力矩：使刚体产生角加速度的外来作用F r M ?=转动惯量：刚体转动惯性大小的量度∑=ii i r m J 2对于质量连续分布的刚体=Vm r J d 2转动惯量的平行轴定理：2md J J c z += 转动惯量的垂直轴定理：y x z J J J +=3．刚体定轴转动定律：刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和等于刚体对该轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积βωJ tJM ==d d M 、β、J 均相对于同一转轴。

4．刚体定轴转动的动能定理力矩的功：?=θd M A转动动能：221ωJ E k = 动能定理：21222121ωωJ J A -=机械能守恒定律：系统（包括刚体）只有保守力作功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常量，即=+=P k E E E 常量5．刚体定轴转动的角动量定理及其守恒定律角动量定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率，即z z M J t=)(d dω 角动量守恒定律：当0=z M 时，=ωz J 常量。

一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

2.刚体平行移动。

·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。

·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。

·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。

3.刚体绕定轴转动。

•刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。

•刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。

•角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。

角速度也可以用矢量表示，。

•角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。

角加速度也可以用矢量表示，。

•绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。

速度、加速度的代数值为。

•传动比。

二．转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。

定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。

它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。

计算转动惯量的三个要素:(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量平行轴定理和转动惯量的可加性 1） 平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2）转动惯量的可加性对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。

三 角动量 角动量守恒定律2c I I md=+1．质点的角动量（Angular Momentum ）——描述转动特征的物理量 1）概念一质量为m 的质点，以速度v运动，相对于坐标原点O 的位置矢量为r ，定义质点对坐标原点O 的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积，即v m r P r L⨯=⨯= 角动量是矢量，大小为 L=rmv sin α式中α为质点动量与质点位置矢量的夹角。