3-4力的合成

《力的合成》的教学设计【学习者分析】①．本人所在学校属于省级示范学校，学生在初中就已经进行了很长时间的探究体验，因此他们有探究的基础，优点是思维活跃，善于观察、总结、提出并回答问题，不过还存在“眼高手低”的问题及实验器材问题。

②．新课程改革打破了以前的应试教育模式，教育教学过程中师生地位平等，充分贯彻以学生为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。

3．本节课是一节科学探究课，呈现在学生面前的是现象，是问题，积极引导学生探究。

探究式教学重视的是探究的过程和方法而不是结论，探究过程是产生创造思维的温床，过于重视结果可能会导致丧失探究热情，扼杀学生探究的欲望【教材分析】本节课是探究矢量运算的普遍法则──平行四边形定则。

这个定则是矢量运算的工具，掌握好这个定则是学好高中物理的基础．本章是高中力学的基础知识，如何从代数运算过渡到矢量运算是本节的难点。

同时，平行四边形定则的探究过程，对培养学生科学的探究精神也有很重要的作用。

教科书用简单的语言和一幅卡通图引入了合力和分力的概念及等效代替的物理思想。

通过生活中的实例“提水”说明合力与分力是等效代替的关系。

比较直观，学生也容易接受。

将求合力的方法──平行四边形定则，由旧教材的验证实验改成新教材的探究实验，说明新教材更注重知识的形成过程。

教材中对于“平行四边形定则”的得出是希望学生自己动手设计出实验方案，以探究的方式去寻找分力与其合力的关系，最终发现结论。

让学生在探究过程中掌握知识，培养能力，领悟科学研究的魅力，并学会互相交流合作。

在探究实验之前，教科书上设置了“思考与讨论”栏目，让学生思考猜想，也体现了科学猜想在科研中的重要性。

为了降低探究的难度，书中写出了探究时要注意的4个问题，以及“建议用虚线把合力的箭头端分别与两分力的箭头端连接”等提示性的话语帮学生突破思维的障碍。

在得出矢量的合成法则──平行四边形定则后，教科书又设计了简单的例题让学生练习尝试使用“平行四边形定则”去求合力。

4力的合成[学习目标] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．一、力的合成1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．图1(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．如图1所示，F表示F1与F2的合力．二、共点力1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．(√)(3)合力总比分力大．(×)(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．(×)2．两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.答案10 N37°一、合力与分力的关系[导学探究](1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定．当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N. (2)夹角应小些．提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．[知识深化]合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．例1两个力F 1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大答案 B解析若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．二、合力的计算方法[知识深化]1．作图法(如图2所示)图2选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度计算合力大小用量角器量F 与F 1(或F 2)的夹角得出合力方向 2．计算法 (1)两分力共线时：①若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．②若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向． (2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：图3①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图3所示．②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图4所示．图4 图5若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示)．例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N ，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图6答案 5.2×104 N 方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小： 方法一：作图法(如图甲所示)自O 点引两根有向线段OA 和OB ，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N ，则OA 和OB 的长度都是3个单位长度．量得对角线OC 长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F ＝5.2×1×104 N ＝5.2×104 N. 方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .考虑直角三角形AOD ，其∠AOD＝30°，而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32N ≈5.2×104 N.1．作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当． 2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．例3如图7所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为()图7A．0 B．30 N C．60 N D．90 N答案 C解析先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.多力合成的方法1．多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完．2．求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)；(2)将相互垂直的分力合成．(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向．三、共点力及其平衡[导学探究](1)物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？答案(1)两个力等大反向，合力为零；(2)三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向．[知识深化]共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3．推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n －1个力的合力必定与第n 个力等大、反向．例4 如图8，用相同的弹簧秤将同一个重物m 分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，设θ＝30°，则有( )图8A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小答案 C解析 对m 分别进行受力分析，如图，根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系 F 1＝mg tan 30°＝33mg ，F 2＝mg cos 30°＝233mg F 3＝12mg cos 30°＝33mg ，F 4＝mg因此F 2最大，故选C.1．(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F 1、F 2与其合力F 的关系，下列说法中正确的是( )A ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大B ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小C ．F 大小一定小于F 1、F 2中最大者D ．F 大小不能小于F 1、F 2中最小者答案 B解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确．2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．3．(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()答案 C4．(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图9所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图9A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为22G和22GD．两绳的拉力大小分别为G2和G2答案AC解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 12＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项 错误．5．(两个力的合成)物体只受两个力F 1和F 2的作用，F 1＝30 N ，方向水平向左，F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .答案 50 N ，方向与F 1的夹角成53°斜向左下方 解析 解法一 作图法设定每单位长度表示10 N ，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O 点引两条有向线段OF 1和OF 2分别表示力F 1、F 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线OF 就是所求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N ＝50 N ．用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°，方向斜向左下方．解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图乙所示的平行四边形中，△OFF 1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 12＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°，合力F 与F 1的夹角为53°，方向斜向左下方．课时作业一、选择题(1～8为单项选择题，9～10为多项选择题)1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大答案 A2．如图1所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3 N，F2＝4 N，则F1、F2的合力大小为()图1A．2 N B．5 NC．10 N D．12 N答案 B3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N答案 B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝F12＋F22＝F2＋F2＝2F.所以F＝12F合＝12×20 N＝10 2 N.当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 2 N.4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是()答案 D解析由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图的拉力最大，故D正确，A、B、C错误．5．如图2所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小可能为()图2A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N答案 B解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．6．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N答案 A解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B 不可能；4 N 、6 N 、11 N 的合力范围是1 N ≤F 合≤21 N ，故C 不可能；5 N 、6 N 、12 N 的合力范围是1 N ≤F 合≤23 N ，故D 不可能．7.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于( )图3A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，大小均为F ，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F .A 正确．8．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N 和8 N ，当8 N 的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )A ．先减小后增大B ．先增大后减小C ．逐渐增大D ．逐渐减小 答案 A解析 当8 N 的力减小到6 N 时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N ，故A 正确．9.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图4A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D．θ越大时，F越小答案AC解析两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝12F合＝G2，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．10．如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()图5A．F1>F2B．F1>F3C．F1＝F3D．F2>F3答案AC解析甲图中物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得：F2＝G sin 60°＝32mg≈0.866mg丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.故F3＝F1>F2，故选A、C.二、非选择题11．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．答案8 2 N解析物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N ，方向与8 N 的力相反．将8 N 的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F 合＝8 2 N.12.如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 N 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 NF 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N. 13.如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg ，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g ＝10 N/kg)．图7答案 均为19 305 N解析 设一条钢索的拉力大小为F ，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G 2＝2F cos 75°所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N ≈19 305 N.。

探究两个互成角度的力的合成规律特训目标特训内容目标1节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律(1T-2T)目标2节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律(3T-4T)目标3夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律(5T-6T)目标4图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律(7T-8T)目标5定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律(9T-10T)【特训典例】一、节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律1某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F 两力中，方向一定沿AO方向的是。

(2)本实验采用的科学方法是。

A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。

记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F 的图示；F.比较F 和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是。

②遗漏的内容分别是和。

【答案】F′B CE记下两条细绳的方向把橡皮条的结点拉到同一位置O【详解】(1)[1]F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F 是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。

第4节力的合成和分解知识点一合力和分力[情境导学]如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？[知识梳理]1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。

2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。

[初试小题]1．判断正误。

(1)合力与其分力同时作用在物体上。

()(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。

()(3)合力一定大于分力。

()(4)合力有可能小于任何一个分力。

()2．[多选]下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成知识点二力的合成与分解[情境导学]求下列几种情况下小车受到的合力F。

(假设F1>F2)(1)两个人向相反方向拉车(2)一人推车，一人拉车(3)两个人互成角度拉车[1．力的合成：求几个力的合力的过程。

2．力的分解：求一个力的分力的过程。

3．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

如图所示，F表示F1与F2的合力。

4．力的分解(1)力的分解也遵从平行四边形定则。

(2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。

(3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定。

5．多个力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

[初试小题]1．判断正误。

(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。

()(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。

()(3)如果不加限制，一个力理论上可以分解出无数组分力。

3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系（1）大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。

（2）合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。

（3）合力与分力的大小关系：① 合力可能比分力都大。

① 合力可能比分力都小。

① 合力可能等于分力。

【例1】(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )A．两个力的合力至少大于其中一个分力B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定【解析】A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。

故选C。

【答案】C【针对训练】1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。

【答案】D2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。

下列说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D 错误。

2020-2021学年高一物理课时同步练（人教版必修1）3-4 力的合成一、选择题（本题共20小题）1．两个共点力F 1和F 2的合力大小为6 N ，则F 1和F 2的大小可能是( ) A ．F 1＝2 N ，F 2＝9 N B ．F 1＝4 N ，F 2＝8 N C ．F 1＝1 N ，F 2＝8 N D ．F 1＝2 N ，F 2＝1 N 【答案】B 【解析】由于合力大小为：|F 1－F 2|≤F ≤|F 1＋F 2|可通过以下表格对选项进行分析选项 诊断 结论 A 7 N ≤F ≤11 N × B 4 N ≤F ≤12 N √ C 7 N ≤F ≤9 N × D1 N ≤F ≤3 N×综上分析B 正确。

2．如图所示，两个小球a 、b 的质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点．现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧的最短伸长量为( )A ．2mgkB ．mg kC 3mgD 3mg【答案】B 【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图．根据平衡条件得知：F 与F T 的合力与重力mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为：F ＝kx ＝2mg sin θ＝mg ，则弹簧的最短伸长量为x ＝mgk，故B 正确．3．有两个大小相等的力F 1和F 2作用于同一物体上，当它们间的夹角为90︒时合力为F ，则当它们间的夹角为120︒时，合力的大小为 （ ） A ．22F B ．2FC ．2FD ．3F 【答案】A 【解析】两个大小相等的力F 1和F 2，当它们的夹角为90︒时，2212=+F F F所以两分力大小为122==2F F F 当它们的夹角为120︒时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为22F F =合 故A 正确。

第三章相互作用——力课时3.4 力的合成和分解1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。

2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。

3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。

4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。

一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。

3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。

二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。

2．力的分解：求一个力的分力的过程。

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。

注意：(1)力的合成是唯一的。

(2)只有同一物体所受的力才可以合成。

(3)不同性质的力也可以合成。

(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。

2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。

《力的合成和分解》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解力的合成和分解的观点，掌握其基本原理和适用范围。

2. 能够运用平行四边形法则进行力的合成和分解计算。

3. 学会在实际问题中正确地分析和分解力。

4. 培养逻辑思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解力的合成和分解的基本观点，掌握平行四边形法则。

2. 教学难点：运用平行四边形法则进行实际问题的分析和计算。

3. 教学方法：通过实例分析，引导学生逐步掌握力的合成和分解的方法。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪、画有平行四边形的图示等。

2. 准备教学实例：如拉船绳力的分解等，以便学生能够理解和运用力的合成和分解。

3. 预习教材，熟悉相关观点和原理。

四、教学过程：1. 引入课题教师起首向学生介绍力的合成和分解在生活和生产中的应用，例如诠释吊桥原理、诠释合力与分力的干系等。

接着，通过实验展示，让学生观察一个力拉动一个物体的情况，再展示两个力拉动同一个物体的实验，让学生思考如果多个力同时作用在同一个物体上，应该如何处理。

2. 探究实验教师指导学生进行实验，探究两个共点力的合成规律。

学生可以应用弹簧秤、钩码等实验器械进行操作，记录实验数据，分析实验结果。

3. 小组讨论学生分组进行讨论，探究实验结果与理论结果是否一致，并尝试诠释原因。

教师在此过程中进行巡视指导，帮助学生解决疑惑。

4. 教室小结教师总结本节课的主要内容，包括力的合成和分解的应用、实验过程和结论等。

同时，教师也可以鼓励学生分享自己的理解和收获。

5. 作业安置给学生安置一些与本节课内容相关的作业，例如一些有关力的合成和分解的应用题目，让学生能够稳固和加深对本节课的理解。

6. 预习下节内容引导学生预习下一节课的内容，包括如何进行力的分解，以及一些常见的力的分解方法。

教师可以简单介绍这些方法，为下一节课的教学做好准备。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解力的合成和分解的观点，掌握平行四边形法则。