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光电信息物理基础数学基础ppt课件

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第一章 光电信息技术物理基础_§1.1理论基础

第一章 光电信息技术物理基础_§1.1理论基础

原子能级和结晶格能带之比较
（4）导体内的能带 以金属钠(Z=11)为例（如图）
空 带
半满带
3p
与1s 、2s 和 2p 原子能 级对应的能带:完全填满。 但 3s 能带:仅有一半被填 充。在外界电场的作用下，获 得额外的少许能量就可到能带 内附近许多空的状态去,形成电
3s
2p 2s
满 带 钠 (1s2 2s2 2p6 3s1 ) 晶体能带
U
UT
1)
）
当I = 0时，可以确定开路光电压Voc为
式中为Isc短路电流。
光生伏特效应的应用: (1)太阳电池;(2)光电探测 器件。
$1.1.5 热释电效应
热释电效应：某些晶体的电极化强度随温度变化而变化， 从而在晶体特定方向上引起表面电荷变化的现象。 此效应只能发生在不具有中心对称的晶体中。 某些晶体内正负电荷中心并不重合，有一定的电矩，其表 面容易吸附自由电荷以抵消总电矩所产生的宏观电场。温度变 化时，由于极化强度的改变而释放出表面吸附的部分电荷，从 而表现出热释电效应。
（2）杂质的电离能小于禁带宽度。
另外，因杂质原子数目少，所以杂质光电导效应
相对本征光电导来说也微弱得多。
掺有不同量砷施主杂质的掺金锗杂质光电导光谱分布曲线图 光电导在光子能量0.7eV附近陡起明显，表示本征光电导开始。在 本征光电导长波限左边(光子能量小于锗禁带宽度)的某一波长处曲线 迅速下降，这就是杂质光电导的长波限。此处光子能量为杂质电离能。
（b）n 型半导体
在硅或锗的晶体中掺入少量的 5 价 杂质元素（如磷、锑、砷等），即构成 N
型半导体(或称电子型半导体)。
每掺入一个杂质原子，就有一个额外电子。这些额外的电 子占有恰在导带下方的某些分立的能级 。

光信息物理基础 第1章 数学基础 第3讲

光信息物理基础 第1章 数学基础 第3讲

旋度
Az Ay A A Ay Az R ex ( ) ey ( x z ) ez ( ) y z z x x y
梯度的方向就是标量场变化 率最大的方向，其模就是变 化率的最大值。 在给定点，梯度沿任意方向 的投影就是沿这个方向的标 量场的方向导数。
n lim
A dl S
L 0
lim S 0 S
为矢量场在点M 处沿方向 n的环量面密度。 特点：其值与点M 处的方向 n有关。
环量面密度的计算公式
Ax Az Az Ay n ( ) cos(n , x) ( ) cos(n , y ) y z z x Ay Az ( ) cos(n , z ) x y
C 0
（C 是常矢量）
(uC ) u C （u 是标量场） (uF ) u F u F （F 是矢量场） (F G) F G ( F G ) G F F G （矢量场的旋度的散度 恒为零） ( F ) 0 ( u ) 0
10
利用积分中值定理：
Ax Az Az Ay [( ) cos(n , x) ( ) cos( n , y ) y z z x Ax ( ) cos(n , z )] S x y M
因此环量面密度为：
Ay
Ax Az Az Ay n ( ) cos(n , x) ( ) cos(n , y ) y z z x Ay Az ( ) cos(n , z ) x y
（1）矢量场的环量 矢量场A沿任一闭合曲线L的积分,称为环量。

光电技术简介-PPT精选文档

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干 性
高
亮
度
R S 光
SR应 用 测 量 光谱测量 物理性质测量 表面、界面测量
应
用
太 屋 大 太 宇
阳 顶 规 阳 宙
能 发 模 能 发
发电 电 集中发电 汽车 电
功 能 器 件
纤
通
信
系
高清晰度图像系统 壁挂式大型电视 立体显示器 高清晰度摄像机
光电子计算机 超 高 速 运 算 (ps~fs) 2维 并 行 处 理 光互连
理学院物理科学与技术系 School of Science, Physical Science and Technology Department 杨应平
理学院物理科学与技术系
School of Science, Physical Science and Technology Department
杨应平
功 激 光 太 光 光 液 集 量
能 光 接 阳 开 调 晶 成 子
ห้องสมุดไป่ตู้
器 、 收 能 关 制 器 光 效
件 发 光 器 件 器 件 电 池 器 件 路 应 器 件
新
量 容 大 超
信息高速公路 光纤传输 相干光传输 量子光传输 光交换
功
多媒体 传真、电话、可视电话 广播、有线电势 光盘、CD 激光打印机
“光”和“电”彼此间渗透和结合==〉 光电混合系统
------（简称）光电系统
理学院物理科学与技术系 School of Science, Physical Science and Technology Department 杨应平
1.2 光电系统
研究大功率光辐射的产生、控制、 利用和转换--光电能量系统 以光辐射和电子流为(光电子)信息 载体，通过光电或电光相互变换方 法，进行相关的信息处理--光电信 息系统

光电信息物理基础

光电信息物理基础
混合处理
结合模拟和数字处理技术，实现光电信息的综合处理。
光电信息处理技术的应用领域
通信领域
光纤通信、卫星通信、移动通信等， 利用光电信息处理技术实现高速、大 容量的信息传输和处理。
图像处理
利用光电信息处理技术对图像进行采 集、增强、识别等处理，广泛应用于 安防监控、医疗影像等领域。
光电子学
利用光电信息处理技术对光电子器件 进行性能测试、参数测量等，促进光 电子学的发展和应用。
主动式光电成像
通过发射光束照射目标，再接收反射回来的光束进行成像。
被动式光电成像
仅通过接收目标自身发出的光束（如红外辐射、紫外辐射等）进 行成像。
数字光电成像
将传统的模拟成像方式转换为数字方式，便于后续的数字信号处 理和图像处理。
光电成像技术的应用领域
01
02
03
04
安全监控
利用光电成像技术实现远距离 、夜间和隐蔽目标的监控和识
光电器件的工作原理
光电器件通过吸收光子能量， 使电子获得足够的能量跃迁至 导带，形成光电流。
光电器件通常由半导体材料制 成，利用其能带结构来实现光 电转换。
光电器件通过外部电路收集光 电流，实现光信号到电信号的 转换。
光电器件的种类及应用
光电二极管
将光信号转换为电信号的器件，用于光电检 测、光纤通信等领域。
04
光电成像技术
光电成像技术的原理
光电效应
当光子照射到物质表面时，能够 将能量传递给电子，使电子从束 缚状态进入自由状态，形成光电
流。
光电转换
利用光电效应将光信号转换为电 信号，为后续的信号处理提供基
础。
图像形成
通过光电转换后的电信号，经过 一系列的信号处理和图像处理，

光电信息物理ppt

光电信息物理ppt

磁光器件
磁光调制器（电流传感器）
• 螺线管将电流调制信 号变成磁场调制信号
调制磁场 调制电流
• B // k ，
法拉第旋转
P1
恒定磁场 （偏置）
• 线偏光通过磁光介质，偏振面旋转，转角 磁场（电流）
• 检偏 P2 起偏 P1 ，检出偏转角大小——测出电流变化
探测
P2
二、光探测技术
——光电信息系统的解调
旋光现象：当线偏振光沿光轴方向通过某些天然介质时， 偏振面旋转的现象。
单色 自然光
偏振片1
石英晶片
偏振片2
P’2 （现消光）
P2 （原消光）
偏振化方向
d
光轴方向 (不产生双折射)
偏振化方向
1）右旋物质 面对着光源观察，使光振动面的旋转为顺时针的 旋光物质.（如葡萄糖溶液）
2）左旋物质 面对着光源观察，使光振动面的旋转为逆时针的旋光 物质.（如蔗糖溶液）
C
ny'
ny'
no
1 2
no3 63E3
相位延迟 z L处，两传播模有相位差（称作相位延迟）
ky' kx'
L
பைடு நூலகம்
C
L
no
1 2
no3 63Ez
no
1 2
no3 63Ez
k y' kx'
L C
L
no
1 2
n o 3
63E
z
no
1 2
n o 3
63E z
2 o
no3 63E3L
其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。

《光电信息物理基础》课件

《光电信息物理基础》课件

课程结构
分为多个模块，每个模块讲 解一个光电信息技术的重要 内容，逐步深入。
光电信息技术，以及光电效应在信息技术中的应用。
半导体器件
介绍半导体器件的基本原理和主要类型，如二极管、三极管等。
光纤通信
讲解光纤通信的原理和应用，包括光纤传输的优势和技术。
光电传感器
光电传感器应用
介绍光电传感器在自动控制、物体检测和测量等方面的应用。
光电传感器原理
讲解光电传感器的工作原理和分类，如光电开关、光电编码器等。
光电测量技
介绍光电测量技术的原理和应用，如光电测距、光电测速等。
光电二极管
介绍光电二极管的结构、原理和应用，如光电探测、光电转换等。
光敏电阻
讲解光敏电阻的工作原理和特性，以及在光电传感方面的应用。
光电三极管
介绍光电三极管的基本结构和工作原理，以及它在光电传感器中的应用。
光电显示技术
LED技术
讲解LED的工作原理和种类， 以及在显示技术中的应用。
LCD技术
介绍液晶显示技术的原理和 应用，如液晶屏幕、平板电 视等。
《光电信息物理基础》 PPT课件
这是一份《光电信息物理基础》的PPT课件，旨在向大家介绍光电信息技术的 基本概念和应用。通过本课程，您将了解该领域的主要内容和结构。
课程介绍
课程目标
通过本课程，培养学生对光 电信息技术的兴趣，并掌握 相关基本概念和原理。
课程内容
介绍光电信息技术的基本原 理、器件和应用，包括光电 效应、半导体器件和光纤通 信等。
OLED技术
介绍OLED的结构和特性，以 及其在显示技术中的优势和 应用。
光电存储器件
光盘技术
介绍光盘的结构和工作原理，以及在数据存储和传输中的应用。

光电基础知识培训PPT课件

光电基础知识培训PPT课件
■ 内容
•光的直线传播定律 •光的独立传播定律 •光的反射和折射定律
光电基础知识培训
21
1.1 几何光学基本定律
■（）光的直线传播定律： 光在均匀媒质里沿直线传播
在点光源的照射下，在不透明 的物体背后出现清晰的影子，影子 的形状与光源为中心发出的直线所 构成的几何投影形状一致
物 体
光只有在均匀媒
光电基础知识 培训课程
光电基础知识培训
1
几 何 光 学
反射 折射 全反射
课程安排
波
光
动
纤 通
光
讯
学
基 础
干涉 衍射 偏振
光纤 激光器 光无源器件
光电基础知识培训
光 学 材 料
光学玻璃 光学晶体 光学塑料
2
光-Light， 是我们最熟悉的现象之一， 没有光，人类就无法生存。
万物生长靠太阳！
地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！
是原子的内层电子受到激发后产生的
是原子核受到激发后产生的
光电基础知识培训
11
Ⅰ 无线电波
波长范围 波长大于1mm 特性 传播过程中波动性明显
应用
无线电技术
光电基础知识培训
12
Ⅱ 红外线
波长范围 特性 应用
760nm～１×106nm
热效应 加热物体、红外摄影、探 测物体、红外遥感技术等
红外侦察
光电基础知识培训
磁波谱
在电磁波中，能被眼睛看到的，只是一个很窄的波段，通常叫
做可见光，在可见光 不同的颜色感觉。
（400-760nm）
范围内不同波长的光引起
光电基础知识培训
10
不同的电磁波 产生的机理不同：

光电信息技术物理基础

光电信息技术物理基础

第十页，共14页。
上述两种类型的原始标准各有其一定的适应范围，在实际工作 中，两者互为补充。
辐射测量可分为相对测量和绝对测量两类。前者测量两同名 辐射度量之间的比值，因此测量系统不用定标，但必须有良好 (liánghǎo)的线性。在某些情况下，如测量选择性光学材料的积 分反射比或透射比，还要求测量系统的接收器在所考虑的波长 范围内是中性的。绝对测量要求测量辐射量的量值，因此测量 系统必须由辐射度标准定标。 2、光度标准与光度测量
第九页，共14页。
各种电校准绝对辐射计能测量辐射束的功率值，也是一种(yī zhǒnɡ)重要的辐射度原始标准。其基本原理如图1.2.1-6 所示，
图1.2.1-6 吉勒姆(Gilham)型 绝对(juéduì)辐射计原理图
接收面吸收入射 辐射，并把它转 化成热能，使吸 收体温度升高 (shēnɡ ɡāo)而引 起某种物理效应 （如温差电动势 ）。然后遮断辐 射，向附着在吸 收体上的加热丝 通电流，使吸收 体受热升温引起 同等的物理效应 。
第八页，共14页。
图1.2.1-5黑体炉标定光谱辐射照度标准灯示意图
一定温度的黑体仅在有限的波长范围才能发出足够强
的辐射。因此，为要建立不同波长范围的积分辐射度标 准和光谱辐射度标准，就需要有不同温度的黑体炉。在 目前技术条件下，由高温黑体炉所建立的光谱辐射度标 准在短波方向只能达到250纳米。近十几年来,发展了同 步加速器辐射技术，可以作为从软X 射线、真空 (zhēnkōng)紫外辐射、紫外辐射、可见辐射、一直到近 红外辐射的原始标准。
图1.2.1-9 客观(kèguān)法光度测量 示意图 第十四页，共14页。
图1.2.1-2 距离平方反比法则和照度的余弦法则
第四页，共14页。

《光电信息技术》PPT课件

《光电信息技术》PPT课件
20
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目录
序 前言
第一章：光电信息技术物理基础



§1.1 理论基础 §1.1.1 半导体能带理论 §1.1.2 光电发射效应 §1.1.3 光电导效应 §1.1.4 光伏效应 §1.1.5 热释电效应
21
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8
目录 章首 节首 上一张 下一张 结束
专家倡导的“863计划”受信息化、数字 化、网络化浪潮的推动，中国的光电信 息市场和产业也呈现出高速增长态势， 成为拉动整个国民经济增长的第一支柱 行业。1999年底全国范围内建成了“八 横八纵”的光缆网．武汉、广东和长春
等地提出了建设中国光谷的规划。
现代信息技术的发展，迫切需要培
划的
7
目录 章首 节首 上一张 下一张 结束
重点是光电子产业。据国家统计资料显 示，世纪具有代表意义的主导产业，第 一是光子产业，第二是信息通信产 业……”。 我国政府十分重视光电子技术和产 业的发展，已将它列入国民经济优先发 展的领域，把光电子产业列为国家重点 发展计划，继1986年3月王大恒等四位
8 ．试设计一个用于水下作业的光纤开关系统， 用双向可控硅控制用电器。请画出全部电子线 路图。

25
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§4.2.2 光电遥控 §4.2.3 光纤开关 §4.3 光纤通信 §4.3.1 光纤通信原理及构成 §4.3.2 光纤通信系统 §4.3.3 光纤网络系统 §4.4 光纤传感器 §4.4.1 元件型光纤传感器 §4.4.2 传输型光纤传感器
13
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课程简介及数学基础

课程简介及数学基础
第1-1节 课程简介
（光电）信息物理基础
冯华君、李晓彤主编，浙江大学出版社，2001
课程主要内容： 1. 绪论 2. 电磁场的普遍规律及基本方程 3. 电磁波的传播 4. 电磁场的辐射、散射和色散 5. 固体物理基础 6. 半导体物理基础 7. 半导体中的光学和光电现象 8. 光谱学基础
相关产业： 1. 2. 3. 4. 5. 平板显示技术与器件 全光信号处理及网络应用技术 光电检测技术 生物分子光探测技术 光电子材料与器件
P d y d z Q d z d x Rdx d y

(Gauss 公式)
斯托克斯( Stokes ) 公式
n
设光滑曲面 的边界 是分段 光滑曲线, 的侧与 的正向 符合右手法则, 在包含 在内的一个空间域内具有连续一 阶偏导数,则有
zHale Waihona Puke o xDx y

y C
P d x Q d y R d z (斯托克斯公式)
梯度(gradient)：标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最
快的方向 考虑一座高度在点是的山。在一点的梯度是在该点坡度（或者 说斜度）最陡的方向。梯度的大小告诉我们坡度到底有多陡。
高斯 ( Gauss ) 公式 设空间闭区域 由分片光滑的闭 曲面 所围成, 的方向取外侧, 函数 P, Q, R 在 上有连续的一 阶偏导数 ,则有
• • •
评价方式：考试成绩 70%
第2-1节 数学基础
•矢量，标量 •场，梯度、散度、旋度
•高斯公式、格林公式、斯托克斯公式
•关于 算符的一些计算公式
场：如果在一个空间区域中，某个物理量在其中每一点都取确 定值，则称此空间区域中存在该物理量的场。如果该物理量是 标量，就称这个场是标量场；如果该物理量是矢量，就称这个 场是矢量场。

光电技术基础课件

光电技术基础课件


5
热辐射探测器
热辐射探测器的两个阶段（哪个阶段能产生热电效应）；热 敏电阻、热电偶尤其是热释电探测器的工作原 理及特性

1）热辐射的一般规律 G
C
Φ0 e Φ0 e jt T t G jC G jC
T Φ0 T
C 1 2 T
(7) 线性（造成非线性的原因（内因、外因，P87、 P88））、 疲劳与衰老。

2）
光电倍增管的供电电路
电阻链的设计:原则 IR≥10Iamax
(1)
实际中常先按均匀分压选定电流，计算出电阻链分压 器的总阻值R R=Ubb/IR
U bb 各分压电阻Ri （除第一级外）为： Ri ( N 1.5) I R R1=1.5 Ri 而R1 应为
光电导效应非平衡多数载流子产生复合运动引起材料电导率的变化分为两种情况微弱辐射作用?????2ddelhqg??2ddhclqgseg????????1e????tenn????3激子吸收44自由载流子吸收55晶格吸收强辐射的作用?????21213d21deeflkhbdqg???????????????tknnftanh21e?????????????e1nkf?1????ktqudeiii????e1ehqiidsc?????1ln261lnocmviiiiqktudd??????室温300k时ocococln26lnkteeuuumvqee????b光生伏特效应少数载流子的漂移运动2光电发射效应外光电效应外光电效应中光电能量转换的基本关系为themvh??2021?agtheee??nm1239ththleehc???2光电导器件?1光电导器件的特性?????e2lhqg?21213????eflkhbdqg??????????rppgiguuse??1221lglglglgeerr????光敏电阻的阻值计算10???te?????10?teii????????110t?????110tii????强辐射作用情况下的时间响应弱辐射作用情况下的时间响应2光敏电阻的主要噪声

太阳能光电材料及物理基础PPT课件

太阳能光电材料及物理基础PPT课件
纲要 •半导体材料是什么 •半导体材料的物理基础（载流子，pn结） •光生伏特效应
1
1.半导体材料是什么
•何谓半导体 •半导体材料的分类 •半导体材料的性质 •半导体材料研究的历史
2
何谓半导体
• 半导体: 指常温下导电性能介于导体与绝缘体之 间的材料
• 导体: 电阻率在10-6到10-5Ω.cm以上，如各种金 属
实际上，非平衡少子起重要作用。
52
非平衡载流子的寿命
• 非平衡载流子并非一下消失，有一个过程，即他们在导 带和价带之间有一个生存时间，成为非平衡载流子的寿 命，又称少子寿命。
• 数量级为10-6s
53
复合理论
•就微观机构来分，可以分为直接复合 和间接复合 •就复合过程的位置，可以分为体内复 合和表面复合 •根据放出能量的方法来分，辐射复合 （发光复合），俄歇复合
18
一般用“Ec”表示导 带底的能量，用Ev表 示价带底的能量，Eg 表示禁带宽度。
价带和导带之间的宽度？ 价带和导带的位置？
半导体能带简化表示 a）能带简化表示 b） 能带最简化表示
19
•自由电子 •自由空穴
载流子
20
两种载流子 动画一

共价键内的电子 挣脱原称子为核束束缚缚电的子电子 价带中留下的称空为位自由电子 称为空穴
与外电场方向相反
自由电子始终在导带内运动
空穴流 价电子递补空穴形成的 用 空 穴 移 动 产 生
与外电场方向相同
的电流代表束缚电子
始终在价带内运动
移动产生的电流
22
半导体的导电特征
•导带上的电子参与导电 •价带上的空穴也参与导电 •半导体具有电子和空穴两种载流子 •金属只有电子一种载流子
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光电信息物理基础
第一章 数学基础
1
第一章 数学基础
1.1 矢量代数和矢量函数
1.矢量：既有大小又有方向的量，如：力、速度、位移 等；
标量：只有大小没有方向的量，如：长度、时间、质 量等；
矢量表示： 带箭头的字母：如 , 等； 黑斜体字母：如 A,B等； 矢量的模：矢量的大小，用A或
一个矢量函数F(x,y,z;t)对应三个标量函数
若f或F的物理状态与时间无关，则代表静态场；若与时
间有关，则为动态场或时变场。
8
第一章 数学基础
矢量和矢量场的不变特性 描述物理状态空间分布的标量函数f(x,y,z;t)和矢量函数
F(x,y,z;t) ，在时间是一定值的情况下，它们是唯一的， 它们的数值和方向与所选择的坐标系无关。即使进行 坐标系转换，它们也保持不变。
最大值。
G称为标量场u的梯度。记做grad u=G
14
第一章 数学基础
引进矢量微分算子
15
第一章 数学基础
例1-1.已知标量场
P(1,1,1)的梯度和沿
解：由
，求空间一点 方向的方向导数。
根据梯度公式，得标量场 在P点的梯度为
16
第一章 数学基础
l的单位矢量为 由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿 方向的方向导

方向余弦。
13
第一章 数学基础
在标量场u中定义一个矢量G：

是沿直角坐标系坐标轴x,y,z 方向的单位矢量。在
场中任意点，矢量G是唯一的。
记沿l方向的单位矢量为
由（1.2-3）得
意义：它在任意方向的投影就给出沿这个方向u的方向导数。 矢量G的方向就是u变化率最大的方向，其模就是变化率的
取确定值，就称这个空间区域存在物理量的场。
如果这个物理量是标量，则为标量场，如温度场、电 势场等；
如果这个物理量是矢量，则为矢量场，如电场、磁场 等。
2.标量场的方向导数和梯度 标量场中分布在各点的物理量u是场中点坐标的单值函
数，即u=u(r),r代表三个空间坐标(x,y,z). u在场中的变化情况通常具有更重要的物理意义。故引
数为
17
第一章 数学基础
3.矢量场的通量和散度 引进矢量线来描述矢量场。 矢量场分为两种： 纵场：矢量线从场中一点发 出，终止在另外一点上或无 穷远处； 横场：矢量场没有起点及 终点，是闭合回线。
18
第一章 数学基础
矢量场A沿场中任一有向曲面S的积分
称为矢量场A穿过面S 的通量。 当式中S为一小闭合曲线时，取曲面正法向由内向外，
磁力线就是电场和磁场的矢量线。 由矢量线定义可知，其上任一点的切向长度元dl与该点
矢量场A的方向平行，于是有
10
第一章 数学基础
直角坐标系中
由
=0
可得 这就是矢量线的微分方程，求得它的通解可绘出矢量线。
11
第一章 数学基础
1.2场、梯度、散度和旋度 1.场 如果在一个空间区域中，某个物理量在其中每一点都
2
第一章 数学基础
2. 矢量加减运算 矢量加法服从交换律： A+B=C A+B=B+A 当有三个矢量相加时，服从结合律： A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
平行四边形法则 三角形法则
3
第一章 数学基础
两个矢量相减时，如A-B,先取B的负矢量-B，
A A-B
A-B
记S包围的空间区域为 ，其体积为 。 在直角坐标系中矢量A可表示为
有向面元dS可表示为：
故
19
第一章 数学基础
根据高斯积分公式，上式可写为：
利用积分中值定理，上式可写为
式中， 为闭合曲面S所围区域 中的一点， 的体积 为。
20
第一章 数学基础
在矢量场A中取一点 ，作一包围 点的闭合有向曲面S， 设S包围的空间区域为 ，体积为 。以 记为穿过S 的通量，当 以任意方式缩向 时，极限值
大小和方向都保持不变的矢量称为常失；反之称为变 失。
矢量函数对时间和空间坐标变量的微分，仍然是一个 矢量。
9
第一章 数学基础
矢量线 为形象描述矢量场在空间的分布状态，引入矢量线概
念。 矢量线场中的每一点均有唯一的一条矢量线通过。 所有矢量线充满了整个矢量所在空间。如：电力线、

为坐标轴方向的单位矢量。
4.两矢量的标量积
矢量A和矢量B的标量积记为A ·B。
是矢量A和矢量B的夹角。
5
第一章 数学基础
若将矢量A和矢量B用直角坐标系方法表示，则有
两矢量的标量积满足交换律和分配律
B
5.两矢量的矢量积记为
矢量积是一个矢量，大小等于
A
是矢量A和矢量B的夹角。
称为矢量场A在 点的散度，记为divA。 在直角坐标系中，一个矢量A的散度可以表示为
引入del算子，矢量场A的散度可简记为
入方向导数的概念。
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第一章 数学基础
在场中取一点 ,由 点引射线，其方向由方向余弦
（
）确定。在l上取另一点M。
记
,
,定义u在 点沿l的方向导数
为
M
方向导数描述u在 点沿l方向的变化率。 设函数u在 点可微，方向导数在直角坐标系下可表示为

式中
（1.2-3） 为函数u在该点的偏导数，
方向垂直于矢量A和矢量B所决定的平面。
6
第一章 数学基础
两矢量的矢量积不服从交换律，满足分配律
若将矢量A和矢量B用直角坐标系方法表示，则有
6.三矢量相乘
)
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第一章 数学基础
7. 矢量函数与矢量线 标量函数：具有确定数值的标量可以是空间坐标（如
直角坐标系中的x,y,z）和时间t的函数，称f(x,y,z;t)为标 量函数。 矢量函数：具有确定方向的物理量的矢量，一般都是 一个或几个（标量）变量的函数，称F(x,y,z;t)为矢量函 数。
α
-B
B
3.单位矢量和分矢量
一个矢量A乘以一个正标量m得到一个新矢量，与A
同向，大小为A的m倍。
单位矢量：大小为1的矢量。如A的单位矢量表示 为。
一个矢量可以用该矢量方向上的单位矢量和该矢量
的大小相乘所得，即：
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第一章 数学基础
任意矢量都可以分解为几个矢量，特别是可以分解为 沿坐标轴的互相垂直的分量。如在笛卡尔坐标系中， 矢量A可以分解为：