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苏教版初中数学八年级上册期中试卷(2019-2020学年江苏省南京外国语学校

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2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1B．2C．3D．45．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3B．4C．5D．66．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是．10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是．（填写序号）11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC ＝21，则DE＝．13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是°．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是．（填序号）15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．16．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使P A+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．26．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC的垂直平分线上，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．5．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．6．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是HL．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是④．（填写序号）【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC ＝21，则DE＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是125°．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，在△ABC与△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°．故答案为：125．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是①②③⑤．（填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC＝∠BCD＝72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC＝∠BCE＝36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBA＝∠DBC＝36°，所以①正确；∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD为等腰三角形，所以②正确；∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°，∴∠EBC＝∠BCE，∴EB＝EC，所以③正确；∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形，∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝5．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有①③④个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．【分析】根据角平分线的定理可知①正确，证得Rt△AED≌Rt△AFD，可得③④正确；利用反证法来证，证得②⑤⑥不正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，故①正确；在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，AE＝AF，故③④正确；要想证得②⑤⑥那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．∴只有①③④是正确的．故答案为①③④．【点评】本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定和性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：352+122＝372．【分析】观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，第n个式子为（n+1）2﹣1，第二个的底数是4，6，8…连续的偶数．右边的底数是比左边的第一个数大2，根据规律即可写出下一个式子规律为：[（n+1）2﹣1]2+[2（n+1）]2＝[（n+1）2+1]2．【解答】解：根据规律，下一个式子是：352+122＝372．【点评】等式找规律的时候，注意分别观察等式的左边和右边以及左右两边的关系，这需要平时的努力．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝6．【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴，∴．故答案为6．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题的关键．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使P A+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝3．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC＝∠DBC＝∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，根据勾股定理可求AC；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10，在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是得到△ABC 为直角三角形．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB＝AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．【分析】取BF的中点G，连接AG，则BG＝FG，由直角三角形斜边上的中线性质得出AG＝BF＝BG＝FG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠AGC＝∠C，得出AG＝AC，得出GE＝CE，BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD ＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，得出BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，由BD＝CD 得出方程，解方程得出EF＝3，即可得出结果．【解答】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG＝FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x ﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，通过作辅助线证明AG＝AC是解题的关键．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．【分析】（1）由题意可得∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC＝90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO＝∠BDO，AC＝BD＝∵CO＝DO＝1，∠COD＝90°∴CD＝＝，∠ODC＝∠OCD＝45°∵CD2+BD2＝9＝BC2，∴∠CDB＝90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO＝∠ODC+∠CDB∴∠BDO＝135°∴∠ACO＝∠BDO＝135°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）由DE∥BC得到∠BCD＝∠CDE＝30°，再由∠ACB＝120°，得到∠ACD ＝120°﹣30°＝90°，则△ACD是直角三角形．（2）分类讨论：当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE；当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE；当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：（1）∵△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝30°+30°＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝30°，∵∠AED＝∠ECD+∠CDE，∴∠AED＝60°，②当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE＝180°，∴∠CED＝＝＝75°，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝105°，③当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD，∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了分类讨论思想的运用以及等腰三角形的判定与性质．26．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）【分析】以腰为2和底边为2画等腰三角形．【解答】解：如图，△AEF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．。

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江苏省南京外国语学校2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷 解析版 (1)

江苏省南京外国语学校2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷 解析版 (1)

2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2﹣b2＝c2D．a：b：c＝7：24：254．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．48C．84D．966．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD 的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）A．2和3B．3和3C．2和4D．3和48．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸二、填空题（本大题共10小题，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）10．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．11．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．12．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为．13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．14．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，则△ACE 的面积为．15．如图，AB＝AC＝AD，AD∥BC，若∠D＝24°，则∠BAC＝度．16．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．17．如图，图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝70厘米，BC＝84厘米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝70厘米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB．档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为厘米．18．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共62分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．求证：△ABC≌△EAD．20．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△P AC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21．（6分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．22．（7分）如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23．（8分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）写出逆命题．（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．24．（9分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接P A，PB，PC，以BP为边作∠PBQ ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若∠APB＝150°，PB＝8，P A＝6，连接PQ，求PC的长．25．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．26．（12分）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2019-2020学年度第一学期苏科版八年级上册期中练习卷

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2019－2020 学年度第一学期期中练习卷八年级数学（考试时间100 分钟，试卷总分100 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共计16 分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不．正．确．的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD 平分∠BAC D．BC＝2AD4．“角平分线的性质”学习过程再现：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，且PD⊥OA，PE⊥OB.垂足分别为D、E，通过ΔPOD≌ΔPOE 得到PD= PE.上述三角形全等的判定条件是（）A．SSS B．HL C．AAS D．SAS5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°6．如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F．若BC＝10cm，则△AEF 的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组8．如图1，在△ABC 中，∠C＝90°，M 为AB 中点．将△AC M沿CM 翻折，得到△DC M(如图2)，P 为CD 上一点，再将△DM P沿MP 翻折，使得D 与B 重合(如图3)，给出下列四个命题：①BP∥AC；②△PB C≌△PM C；③PC⊥BM；④∠BP C＝∠BMC．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为cm．10．如图，长AB＝2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端BC＝1.5m．则梯子的顶端与地面的距离AC 为m．11．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足关系a2+b2=c2，则这个三角形是三角形. 12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，AD＝2.5，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，则点D 到AB 的距离为．13．如图，已知点A，D，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是．（只添加一个条件即可）14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M 是AB 中点，则CM 的长为．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为°．16．如图，将△ABC 三个角分别沿DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2 的度数为°．17．用3 块形状、大小完全相同的长方形小木片，拼成如图所示的“L”形，点A、B、C 分别是其中的3 个顶点，若AB＝4，CB＝3，AC＝m，则m2＝．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共64 分．）19．（7 分）已知：如图，AD＝BC，AB⊥BD，CD⊥BD．AD 与BC 平行吗？请说明理由．20．（6 分）计算图中四边形ABCD 的面积．（第20题）21.（9 分）如图是10×8 的网格，每个边长均为1 的正方形的顶点称为格点．已知△ABC 为格点三角形（三个顶点均为格点）回答下列问题：（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′；（2）△ABC 的面积为；（3）利用格点作出AB 的垂直平分线m；（4）标出所有格点P，使得△ABC 与△PBC 全等22．（8 分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．已知：．求证：．证明：23．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．通过用不同方法计算面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．24．（8 分）【经典回顾】(教材P25)如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD 相交于点E．求证：PQ⊥CD．【数学思考】已知三个点A，B 和C，只允许用圆规作点D，使得C，D 两点关于AB 所在的直线对称．25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E、F 分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？（第25 题）26．（10 分）已知Rt△AB C≌Rt△DE F，∠BA C＝90°，AB＝3，B C＝5，两个三角形按图1 所示的位置放置，点B，F 重合，且点E，B，F，C 在同一条直线上．如图2，现将△DE F沿直线BC 以每秒1 个单位向右平移，当E 点与C 点重合时，运动停止．设运动时间为t 秒．（1）若t＝2 时，则CF 的长是；（2）当t 为何值时，△AD B是等腰三角形．。

最新2019-2020年度苏科版八年级数学上学期期中考试模拟测试卷及答案解析-精品试题

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苏科版第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中解答所有试题不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是……………………………………………………（ ）2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为…（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得BM 的长为1.2km ，则点M 与点C 之间的距离为…………………………………………（ ） A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km4．如图，∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不．能证明△ABC ≌△DCB 的是………（ ） A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DCC ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD5．由下列条件不．能判定△ABC 为直角三角形的是…………………………………（ ） A ．∠A ＋∠C ＝∠BB ．a ＝13，b ＝14，c ＝15C．(b＋a)(b－a)＝c 2D．∠A:∠B:∠C ＝5:3:26．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是…………………………………………（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有…………………………（）A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．10．角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．11．已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________.ABCD1215．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝°．16．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且DE ∥AC ，过点E 作EF ⊥DE ，交CB 的延长线于点F ，若BD=2，则EF 2＝__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A 、B 、C 、D 是4个网格线的交点，以其中两点为端 点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．18．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．20．（本题满分7分）如图，△ABC 是正方形网格上的格点三角形 （顶点A 、B 、C 在正方形网格的格点上）．ABCDE（1）画出△ABC 关于直线l 的对称图形；（2）画出以P 为顶点且与△ABC 全等的格点三角形（规定：点P 与点B 对应）.21．（本题满分7分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．22．（本题满分7分）如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD 的度数．23.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． （1）求证：AD=AE ；GF EDCBAlA BCPNMDCBA21FENMDCBA（2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD =90°，M 、N 分别是BD 、AC的中点．（1）求证：MN ⊥AC ；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，BC 边的 垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F ． （1）若△C MN 的周长为20cm ，求AB 的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．26．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AC 上一点，且AE=BC ， 过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD=AC ，AB 、DE 交于点F. （1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；DCBAEF（2）连接BD 、BE ，若设BC=a ，AC=b ，AB=c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股 定理.27．（本题满分12分）在△ABC 和△DEC 中，AC=BC ，DC=EC ，∠ACB =∠ECD=90°． （1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5．①求证：AF ⊥BD ， ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时．求证：AF ⊥BD ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数，若不是，请说明理由．八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 ACDD 5-8 BDAC二、填空题 9. 50°或65° 10. 角平分线所在的直线 11. 9 12. 3 13. 13，84，8514. 1或4 15. 50 16. 9 17. 3 18. 4.8 三、解答题19.解：AB=AD ．……1分∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC ，……3分∵∠ABC=∠ADC ，∠BAC=∠DAC ，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC ，……5分∴AB=AD ．……6分 20.（1）图（略），……3分 （2）图（略），……7分 21. 解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x+1）米，……1分由勾股定理，得 x 2+52=（x+1）2 ……4分 解得 x=12……6分 答：旗杆的高度为12米．……7分22.解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD =∠CAB ，∠B =∠D ，……2分∴∠EAD -∠CAD=∠CAB -∠CAD ，∴∠EAC =∠DAB=（125°-25°）÷2=50°，……5分∵∠B =∠D ，∠FGD =∠AGB ，∴∠BFD =∠DAB=50°．……7分 23.（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ，……1分 ∵AB 平分∠DAE ，AD ⊥BD ，AE ⊥BE ，∴BD=BE ，……3分 ∵AB=AB ，BD=BE ，∴Rt △AEB ≌Rt△ADB ，∴AD=AE ．……4分 （2）△ABC 是等边三角形．……5分∵BE ∥AC ，∠EBC ＋∠ACB =180°，∵Rt △AEB ≌Rt△ADB ，∴∠EBA=∠DBA ， ∵AB=AC ，∴∠DCA=∠DBA ，∴∠EBA=∠DBA=∠DCA=13×180°=60°，……7分∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．……8分24. （1）证明：∵∠BAD=∠BCD =90°，M 是BD 的中点，∴AM=CM=12BD ，……2分∵N 是AC 的中点，∴MN ⊥AC ．……4分（2）∵M 是BD 的中点，∴ MD=12BD ，∴AM=DM ，∴∠AMD=180°-2∠ADM ……6分同理∠CMD=180°-2∠CDM ，∴∠AMD +∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM =120°，……7分∵AM=DM ，∴∠1=30°．……8分25.（1）解：如图1，∵DM 垂直平分AC ，∴AM=CM ，……1分 ∵EN 垂直平分BC ，∴BN=CN ，……2分∴C △CMN =CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm ．……4分 （2）如图1，∵DM ⊥A C ，EN ⊥BC ，∴∠CDF=∠CEF =90°， ∠MFN=70°，∴∠ACB=110°，……6分∴∠A+∠B=70°，∵AM=CM ，BN=CN ，∴∠A=∠ACM ，∠B=∠BCN ， ∴∠ACM +∠BCN =70°，∠MCN=110°-70°=40°．……9分 26.（1）解：AB=DE ， AB ⊥DE ．……1分如图2，∵AD ⊥CA ，∴∠DAE=∠ACB =90°，∵AE=BC ，∠DAE=∠ACB ，AD=AC ，∴△ABC≌△DEA ，∴AB=DE ，……3分 ∠3=∠1，∵∠DAE =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE=90°，∴AB ⊥DE ．……5分（2）如图2，∵S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE =12DE ·AF+12DE ·BF=12 DE ·AB =12c 2，……7分S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =12a 2＋12b 2，……9分∴12a 2＋12b 2=12c 2，∴a 2＋b 2=c 2．.……10分27.（1）①证明：如图3，∵AC=BC ，∠ACB =∠ECD=90°，EC=DC ，∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE =∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ．……2分②∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴BD=13， ∵S △ABD =12AD·BC=12BD ·AF ，∴AF=20413．……4分（法2：∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴AE=BD=13，BE=7，设EF=x ， ∵∠BFE=90°，∴BF 2=BE 2-EF 2，BF 2=AB 2-AF 2，∴72-x 2=288-（13+x ）2， ∴x=3513，∴AF=13+3513=20413．）（2）证明：如图4，∵∠ACB =∠ECD ，∴∠ACB+∠ACD =∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD =∠ACE ， ∵AC=BC ，∠ACE =∠BCD ，EC=DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，∴∠BFA =∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ．……7分（3）∠AFG=45°．……8分如图4，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，……9分∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE =S △BCD ，AE=BD ，∵S △ACE =12AE ·CN ，S △BCD =12BD ·CM ，∴CM=CN ，……10分∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，……11分∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．……12分（法2：过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴∠BMC =∠ANC=90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠BMC =∠ANC=90°，∠1=∠2， AC=BC ，∴△BCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥ BD ，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．）。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。