青岛版八年级数学上册第5章《几何证明初步》检测题

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O，∠BOC等于（）A.60°B.150°C.30°D.120°2、如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°3、在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定4、如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°5、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A.70B.65C.60D.556、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）A.64°B.120°C.122°D.128°7、如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )A.90°B.108°C.100°D.80°8、如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为( )A.42°B.45°C.48°D.58°10、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.30°11、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（）A.35°B.45°C.80°D.100°12、下列命题中，是真命题的是( ) .A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角C.相等的两个角是对顶角D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离13、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.30°14、如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD = 70°，∠E的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°15、如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为________.17、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________.18、如图，点A，B，C在上，点D在内，则________．（填“>”，“=”或“<”）19、将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=________°．20、在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是________ ．21、如图，已知，，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC=2∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE=________．22、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________ 度．23、如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余，则∠B =________.24、在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是________ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是________ .25、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF ∥BC，则△AEF的周长是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．27、如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA 中点，连结BC．求证：BC∥ON．28、如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （________），∴∠2﹢________﹦180°.∴EH∥AB（________）.∴∠B﹦∠EHC（________）.∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）.∴ DE∥BC（________）.29、完成下面推理过程：已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（），∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）.∴CE∥BF（）.∴∠（）＝∠C（）.又∵∠B ＝∠C（已知），∴∠（）＝∠B（等量代换）.∴AB∥CD（）.30、如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、C5、A6、C7、C8、C9、C10、B11、C12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

青岛版第5章几何证明初步测试卷一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④3．下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18B．20C．25D．279．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015．命题“对顶角相等”的“条件”是．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）18．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，则CD＝3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若点P也在y＝的图象上，则k＝﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是．三、解答题（共2小题）19．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．20．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．答案一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故本小题错误．综上所述，正确的是①③．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】O1：命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选：A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18B．20C．25D．27【考点】O2：推理与论证．【分析】根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可．【解答】解：设5张牌分别为：1，2，3，A，B；第1次洗牌后变为：1，A，2，B，3；第2次洗牌后变为：1，B，A，3，2；第3次洗牌后变为：1，3，B，2，A；第4次洗牌后变为：1，2，3，A，B；故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图（①）相同，故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键．9．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则＝a；逆命题：若＝a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C 错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）【考点】K3：三角形的面积；K5：三角形的重心；O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】对于结论①②，根据图形周长、面积的连续性变化，判定其为真命题；对于结论③，举出反例判定其为假命题；对于结论④，构造一个满足条件的点Q出来，判定其为真命题．【解答】解：结论①正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE）．在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐渐变为C1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此过程中，一定存在C1＝C2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；结论②正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2．在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此过程中，一定存在S1＝S2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；结论③错误．理由如下：如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至多有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；结论④正确．理由如下：如答图3所示，AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且＝，MN与AD交于点Q．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝＝，即MN平分△ABC的面积．又∵AD为中线，∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分．故结论④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断，难度很大．解题关键是正确理解题干各命题中的“至少”、“至多”、“存在”等字眼．需要注意的是，对于结论①②，我们只需要判定其存在性的真假即可，不需要严格作出几何图形来验证（结论①②的几何作图超出了新课标的范围，仅供学有余力的同学研究）．14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30【考点】O2：推理与论证．【专题】2A：规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．15．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是x+1，y+2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，对于图中标记的各角，下列条件不能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1+∠4=180°2、有理数数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（）A.12°B.28°C.29°D.30°4、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当∠1=∠2时，一定有a∥bB. 当a∥b时，一定有∠1=∠2C. 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D. 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°5、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( )A.8分B.9分C.10分D.11分6、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.105°7、如图所示的图形中x的值是A.60B.40C.70D.808、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A.60°B.65°C.70°D.130°9、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.130°10、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°11、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°12、下列说法正确的个数（）在同一平面内：①两条射线不相交就平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.0个B.1个C.2个D.3个13、在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么△ABC是( )A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形14、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A.50°B.80°C.65°D.115°15、如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A.144°B.126°C.108°D.72°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝________.17、如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．18、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝7，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是________．19、如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若，则的度数是________．20、两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是________ ．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）21、如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b22、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ________ °.23、已知长方形，点和点分别在和边上，如图将沿着折叠以后得到，与相交于点，与相交于点，则与的数量关系为________．24、如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C=________度.25、如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．28、如图Ⅰ，已知纸片中，，，将其折叠，如图Ⅱ，使点A与点B重合，折痕为，点D、E分别在、上，求的大小．29、如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F.求证：DF∥AC.（注：证明时要求写出每一步的依据）30、已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点.点在上( 点与三点不重合).连接.请你根据题意画出图形并用等式直接写出、、之间的数量关系.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、B10、B11、B12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A.40°B.50°C.60°D.70°2、某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A.不变B.增加C.减少D.增加，减少都有可能3、直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A. B. C. D.4、下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A. B.90°﹣ C.α﹣90° D.2α﹣180°6、在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A.小于60°B.等于60°C.大于60°D.大于或等于60°7、如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③8、如图，AB∥CD，∠A＝50º，∠C＝∠E，则∠C 的度数是 ( )A.20ºB.30°C.50ºD.25º9、已知，在等腰中，一个外角的度数为，则的度数不能取的是（）A. B. C. D.10、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=（）A.50B.60C.55D.6511、在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么△ABC是( )A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12、有以下四个命题，其中正确的是（）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点P （x，y）在坐标轴上，则xy＝0D.若a 2＞b 2，则a＞b13、下列命题正确的是（）A.若锐角a满足sina= ，则a=60°B.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点为（2，-1）C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等14、如图，中，，则的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°15、如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A.80°B.85°C.100°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．17、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是________.18、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．19、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为________.20、已知等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角是________°.21、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=________°．22、如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD∥BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°，则∠DOE=________．23、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于________．24、如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．25、如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则________.若点恰好为的中点时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．27、如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：28、如图，在△ABC中，CD AB于D，CE是ACB的平分线，A=20 ，B=60 ，求BCD和ECD的度数．29、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．30、如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、B6、A7、C8、D9、C10、B11、A12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a、b被直线c所截，，若∠2=50º，则∠1等于( )A.120 ºB.130 ºC.140 ºD.150 º2、如图，将直尺与含角的直角三角板放在一起，若，则的度数是（）A. B. C. D.3、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( )A.8分B.9分C.10分D.11分4、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则等于（）A.115°B.130°C.120°D.65°5、小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为（）A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm6、在△ABC中，已知∠A=∠B= ∠C，则三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.70ºB.100ºC.110ºD.120º8、如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数为（）A.24°B.25°C.30°D.35°9、如图，直线，，，则的度数是（）A. B. C. D.10、如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（）A.45°B.25°C.30°D.40°11、如图，直线，则的度数是（）．A.38°B.48°C.42°D.39°12、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A.6B.7C.8D.913、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A. B.1.5 C. D.214、下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E 点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在与中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，，，．下列结论：①；②；③中，正确的是________．（填序号）17、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：PG∥QH。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在的边上取一点使，作于，作交于点，则与的关系是（）A. B. C.D.2、如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.130°3、如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（）A.x+y-z=90B.x-y+z=0C.x+y+z=180D.y+z- x =905、下列说法中正确的个数有（）①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°. 其中正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.37、如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）A.因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB.因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC.因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD.因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°9、一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=( )A.15°B.20°C.25°D.30°10、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，则∠BEA的度数( )A.155°B.135°C.108°D.100°12、如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC.若，则的大小为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A.28°B.62°C.108°D.118°14、如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°15、如图所示，△ABC 中， AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=________度．17、如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝________度.18、如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=________度．19、如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，OP平分∠BOD，交CO的延长线于P，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P的度数是________20、如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC=________ 度．21、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，则∠P的度数为________．22、如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为________度．23、若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于________。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2、如图，已知BC是⊙O的直径，OA⊥BC于点O，点D在劣弧AC上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E．已知∠AED=65°，则∠AOD=（）A.40°B.35°C.32.5°D.30°3、如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A 落在BC上的点A'处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是( )A.DB=DAB.∠B+∠C+∠1=180°C.△ADE≌△A'DED.BA=CA4、如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图1是画平行线时，采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同位角相等D.内错角相等，两直线平行6、用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）。

上述四个方法中，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BAD的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.80°8、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°9、下列命题中，真命题是（）A.4的平方根是2B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补 D.0没有立方根10、如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.80°B.50°C.30°D.20°11、如图，直线为直角，则等于（）A. B. C. D.12、如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.110°13、如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A.85°B.95°C.90°D.80°14、张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A.62B.26C.102D.10315、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=________.17、如图所示，，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为________.18、如图，，射线CF交AB于E，，则的度数为________.19、等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为________20、在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是________．小冉做法的依据是________．21、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．22、如图，在中，，的中垂线EF与的平分线交于点F，连结并延长，交于点D，若，则的度数是________.23、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为________ ．24、如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是________．25、如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，∠A=76°，∠ACD=37°，∠2=143°．求：∠1和∠DBE的度数．27、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）如果只知道∠B﹣∠C=40°，而不知道∠B，∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．28、如图，已知：AC//FG，∠1＝∠2，判断DE与FG的位置关系，并说明理由.29、如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．30、画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是.（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、B5、A6、D7、B8、D9、B10、D11、B12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD 于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A.20°B.30°C.60°D.120°2、如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定（）A.互相平行B.互相垂直C.相交成锐角D.相交成钝角3、下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线被第三条直线所截，内错角相等 C.若m 2=n 2，则m=n D.有一角对应相等的两个菱形相似.4、如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A.30°B.32°C.34°D.36°5、如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（）A. B. C. D.6、下列四种说法，正确的是（）A.对顶角相等B.射线AB与射线BA表示同一条射线C.两点之间，直线最短D.在同一平面内，不相交的两条线段必平行7、如图，为钝角三角形，将绕点逆时针旋转130°得到，连接，若，则的度数为（）A.75°B.85°C.95°D.105°8、在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A.同位角相等B.内错角相等C.不能确定三种角的关系D.同旁内角互补9、如图，，=120º，平分，则等于（）A.60ºB. 50ºC.30ºD. 35º10、如图，已知∠1=∠B，则下列结论不成立的是（）A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.∠1+∠2=180°11、如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（ )A.15°B.20°C.35°D.70°12、如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是A. B.4 C. D.613、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50 ，则∠ABD+∠ACD的值为（）A.60B.50C.40D.3014、下列命题，其中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两点之间，垂线段最短C.图形的平移改变了图形的位置和大小D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分15、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，平分，交于点，若，则________.17、阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（________）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（________）∴∠4=∠D（________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（________）∴∠B=∠C（________）．18、如图，在∆ABC中，∠ACB=900，∠B=150， DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE=6cm,则AC等于________.19、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为________.20、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，则∠B=________度．21、如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．22、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________ ________∴BD∥CE ________23、在△ABC中，（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则∠C＝________．24、如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．27、如图，于点，点在上，且，是直角三角形吗？为什么？28、狮子在星期一、二、三说谎．独角兽在星期四、五、六说谎．其余的日子，它们讲真话．森林之子问狮子：“今天是星期几?”狮子说：“昨天是我说谎的日子．”他又问独角兽，独角兽也说：“昨天是我说谎的日子”，你知道今天是星期几吗?29、如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：已知▲▲▲30、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、D5、B6、A7、D8、C9、C10、B11、A12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B. 如果c 2=b 2-a 2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C. 如果(c+a)(c-a)=b 2，则△ABC是直角三角形，D. 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20ºB.120ºC.20º或120ºD.36º4、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130° D.先右转50°，后左转50°5、如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（）A.50°B.60°C.40°D.30°6、如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠3=124°,∠2=88°,则∠1的度数为( )A.26°B.46°C.36°D.56°7、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°8、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定9、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C =（）A.90°B.80°C.70°D.60°10、如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A. B. C. D.11、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对13、如图，直线 a，b 被直线 m 所截，若 a∥b，∠2＝72°，则∠1＝（）A.72°B.98°C.108°D.118°14、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC的条件有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是________17、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠1的度数是________。

第5章几何证明初步测试卷一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是（）A．若甲对,则乙对B．若乙对,则甲对C．若乙错,则甲错D．若甲错,则乙对2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（﹣1,﹣2）；④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④3．下列命题中,真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义,则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数）,当x＞0时,y随x增大而增大,则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数：y＝3,y＝2x+1,y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行,内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图（④）．若依上述三个步骤洗牌,从图（①）的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图（①）相同,则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18 B．20 C．25 D．279．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知下列命题：①若a＞b,则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0,则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红（绿）灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．1 2 3 4 5 得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015．命题“对顶角相等”的“条件”是．16．如图是一组密码的一部分．为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x,y）,你找到的密码钥匙是,破译“正做数学”的真实意思是．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别）,如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子）,则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母）,能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）18．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D．若AD＝4,BD＝,则CD＝3．③点P（x,y）的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2＝0,若点P也在y＝的图象上,则k＝﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0,1﹣b+c＜0,则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中,真命题的序号是．三、解答题（共2小题）19．大冠买了一包宣纸练习书法,每星期一写1张,每星期二写2张,每星期三写3张,每星期四写4张,每星期五写5张,每星期六写6张,每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张,则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．20．A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．答案一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是（）A．若甲对,则乙对B．若乙对,则甲对C．若乙错,则甲错D．若甲错,则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确,进而得出答案．【解答】解：若甲对,即只参加一项的人数大于14人,不妨假设只参加一项的人数是15人, 则两项都参加的人数为5人,故乙错．若乙对,即两项都参加的人数小于5人,则两项都参加的人数至多为4人,此时只参加一项的人数为16人,故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证,关键是分两种情况分别进行分析．2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（﹣1,﹣2）；④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的面积,全等三角形的判定,关于原点对称的点的坐标特征,圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,错误；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（﹣1,﹣2）,正确；④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1≤d≤7,故本小题错误．综上所述,正确的是①③．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题中,真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】O1：命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题,故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题；故选：A．【点评】此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质,等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断,即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半,故本选项错误；B、正方形,矩形对角线均相等,故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了命题与定理,熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形,故此命题是假命题,故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形,故此命题是假命题,故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,故此命题是真命题,故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形,故此命题是假命题,故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识,熟练掌握相关定理是解题关键．6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义,则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数）,当x＞0时,y随x增大而增大,则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数：y＝3,y＝2x+1,y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义,则x的取值范围为x＜1且x≠0,原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0,故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．,此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中有y＝3,y＝x2是偶函数,原命题正确,故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行,内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确,是真命题；②两直线平行,内错角相等正确,是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似,而不是全等,原命题错误,是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形,正确,是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,原命题错误,是假命题,故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例．8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图（④）．若依上述三个步骤洗牌,从图（①）的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图（①）相同,则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18 B．20 C．25 D．27【考点】O2：推理与论证．【分析】根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律,进而根据各选项分析得出即可．【解答】解：设5张牌分别为：1,2,3,A,B；第1次洗牌后变为：1,A,2,B,3；第2次洗牌后变为：1,B,A,3,2；第3次洗牌后变为：1,3,B,2,A；第4次洗牌后变为：1,2,3,A,B；故每洗牌4次,其颜色顺序会再次与图（①）相同,故洗牌次数可能的数为4的倍数,选项中只有20符合要求．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证,根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键．9．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质,对每一项分别进行分析,即可得出答案．【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆,则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180＝360,解得n＝4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形,故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,正确；故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．已知下列命题：①若a＞b,则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0,则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b,则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0,则＝a；逆命题：若＝a,则a＞0,是假命题,故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题,故此选项错误；④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,逆命题：相等的圆心角所对的弧相等,是假命题,故此选项错误,故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质,熟练掌握相关性质是解题关键．11．如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红（绿）灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时间,得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,∴两车的速度为：＝（m/s）,∵AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,∴分别通过AB,BC,CD所用的时间为：＝96（s）,＝120（s）,＝168（s）,∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,∴当每次绿灯亮的时间为50s时,∵＝1,∴甲车到达B路口时遇到红灯,故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时,∵＝3,∴乙车到达C路口时遇到红灯,故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时,∵＝5,∴甲车到达C路口时遇到红灯,故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时,∵＝2,＝6,＝10,＝4,＝8,∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而由选项分析是解题关键．二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,从而可得出答案．【解答】解：对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．【点评】此题考查了命题与定理的知识,属于基础题,在判断的时候要仔细思考．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）【考点】K3：三角形的面积；K5：三角形的重心；O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】对于结论①②,根据图形周长、面积的连续性变化,判定其为真命题；对于结论③,举出反例判定其为假命题；对于结论④,构造一个满足条件的点Q出来,判定其为真命题．【解答】解：结论①正确．理由如下：如答图1所示,设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的周长分别为C1,C2（C1,C2中不含线段DE）．在直线l绕点P连续的旋转过程中,周长由C1＜C2（或C1＞C2）的情形,逐渐变为C1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此过程中,一定存在C1＝C2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；结论②正确．理由如下：如答图1所示,设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的面积分别为S1,S2．在直线l绕点P连续的旋转过程中,面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形,逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此过程中,一定存在S1＝S2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；结论③错误．理由如下：如答图2所示,AD、BE、CF为三边的中线,则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积,而三条中线交于重心G,则经过重心G至多有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；结论④正确．理由如下：如答图3所示,AD为△ABC的中线,点M、N分别在边AB、AC上,MN∥BC,且＝,MN与AD交于点Q．∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴＝＝＝,即MN平分△ABC的面积．又∵AD为中线,∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分．故结论④正确．综上所述,正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断,难度很大．解题关键是正确理解题干各命题中的“至少”、“至多”、“存在”等字眼．需要注意的是,对于结论①②,我们只需要判定其存在性的真假即可,不需要严格作出几何图形来验证（结论①②的几何作图超出了新课标的范围,仅供学有余力的同学研究）．14．小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．1 2 3 4 5 得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30【考点】O2：推理与论证．【专题】2A：规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误,首先从三人答案相同的入手分析,然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误．第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2正确,则1的答案是：B,2的答案是：A；则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是：B,4的答案是：B．总之,正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证,正确确定问题的入手点,理解题目中每个题目只有A 和B两个答案是关键．15．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．16．如图是一组密码的一部分．为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x,y）,你找到的密码钥匙是x+1,y+2 ,破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x,y）,则对应文字位置是：（x+1,y+2）,进而得出密码钥匙,即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x,y）,则对应文字位置是：（x+1,y+2）,∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1,纵坐标加2,∴“正”的位置为（4,2）对应字母位置是（5,4）即为“祝”,“做”的位置为（5,6）对应字母位置是（6,8）即为“你”,“数”的位置为（7,2）对应字母位置是（8,4）即为“成”,“学”的位置为（2,4）对应字母位置是（3,6）即为“功”,∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1,y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证,根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1,y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别）,如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子）,则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母）,能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，是的中点，若，，则等于（）A. B. C. D.2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.30°3、如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°4、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°5、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连结DF，点G是线段CD上的点，连结FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A.110°B.115°C.120°D.130°8、如图，，，，则的大小是（）A. B. C. D.9、如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°10、如图，a，b两片木条放在地面上，∠1，∠2分别为两片木条与地面的夹角，∠3是两片木条间的夹角，若∠2=120°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A.38°B.40°C.42°D.45°11、如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，与的平分线相交于点A2，依此类推，与的平分线相交于点A n，则的度数为( )．A. B. C. D.12、下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A.38°B.42°C.48°D.58°15、已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A. B.90°－ C. D.90°－n°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有________个．17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角度数为________．18、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.19、如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为________.20、如图，，则，，则的大小是________.21、如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________.22、如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是________.23、把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB解：因为BE是∠ABC的角平分线所以________（角平分线的定义）又因为∠E=∠1（已知）所以∠E=∠2（________）所以________（________）所以∠A+∠ABC=180°（________）又因为∠3+∠ABC=180°（已知）所以________（同角的补角相等）所以DF∥AB（________）24、完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE=________（________）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=________（________）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=________∴EF∥________（________）∴AB∥CD（________）25、等边三角形的每个内角为________度。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、下列命题中正确的有( ).①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个3、已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°4、有理数数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°6、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A.a=﹣2B.a=﹣1C.a=1D.a=27、下列说法正确是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的补角必是钝角C.同位角相等 D.一个角的补角比它的余角大90°8、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°9、如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．A.2只B.3只C.4只D.5只11、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.412、把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.130°D.140°13、举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°14、能说明命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题的一个反例是（）A.a=B.a=1.5C.a=4D.a=-2215、如图，直线l1 ∥ l2 ， CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线，，，点在直线上，，若，则的度数为________.17、如图（右上），在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为________．18、等腰三角形的顶角为120°，则底角的度数为________.19、若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=________．20、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为________21、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=________．22、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________．23、如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，说明∠F与∠C相等的理由．解：∵∠1=∠2( 已知 )，∠2=∠4 (________)，∴∠1=∠4( 等量代换 )，∴FB∥EC(________)，∴∠3=∠C( 两直线平行，同位角相等)．∵∠A=∠D(________)，∴ED∥AC(________)，∴∠F=∠3 (________)，24、如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝________°.25、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．27、己知:如图，，CE平分ACD．求证：CE//AB．28、已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.29、如图，，，，，问直线与有怎样的位置关系，为什么？30、小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第五章几何证明初步单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A. 两个锐角都小于45°B. 两个锐角都大于45°C. 一个锐角小于45°D. 一个锐角小于或等于45°2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交3.在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．A. 2只B. 3只C. 4只D. 5只4.已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是（）A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°5.下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A. 30°B. 67.5°C. 105°D. 135°8.有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个9.下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④10.下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 对角线垂直的四边形是菱形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形二.填空题（共8题；共40分）11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________ °。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB=2，那么图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，∠D=∠DCG，则下列结论正确的是( )A.EF∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.AD∥BC3、如图，已知AD、BC相交于点O，下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.4、已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5、如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE 的度数为( )A.42°B.65°C.69°D.71°6、如图，其中能判定的是( )A. B. C. D..7、下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列说法中，不正确的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2D.平移不改变图形的形状和大小9、下列语句中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.平行线的同位角相等C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离10、如图，AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）A.60°B.75°C.70°D.50°11、如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是（）A. B. C. 或 D.以上都不对12、如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.90°B.80°C.75°D.70°14、如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（）A.AB∥DEB.AD∥BEC.AB＝DED.AD⊥AB15、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．17、如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB 平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝________.19、如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为________°.20、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是________。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，下列说法中错误的是（）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° C.∵∠1=∠2，∴AD∥BC D.∵AD∥BC，∴∠3=∠42、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A.∠1+∠2B.∠2=2∠1C.180°﹣∠1﹣∠2D.180°﹣∠2+∠13、如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径作，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P，连结CP、DP；作射线OP．若∠AOP=20°，则∠ODP的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°4、如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )PACA.1个B.2个C.3个D.4个5、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（）A. B. C. D.6、如图，现将一块三角板含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A. B. C. D.7、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠78、如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于( )A.70°B.100°C.110°D.20°9、已知ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能10、已知下列结论：①若，则互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于10的所有整数之和等于0；⑤3与-5是同类项．其中正确的结论有（）个．A.2B.3C.4D.511、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A.30°B.40°C.50°D.60°12、如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A.150ºB.120ºC.165ºD.135º13、已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.b 2=a 2﹣c 2B.C.∠C=∠A﹣∠BD.∠A：∠B：∠C=3：4：514、下列命题中，假命题是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形；B.一组邻边相等的矩形是正方形；C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.15、小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A.①②B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=________．17、如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为________°.18、如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________°．19、如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．20、如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________.21、如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝________度．22、如图，在矩形中，E在延长线上，连接，交于点F，，若，，则的长为________．23、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是________．24、如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作 DE的平行线 BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为 ________ .25、填空并完成推理过程．如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3，（等量代换）∴________∥________，（________）∴∠C=∠ABD，（________）又∵∠C=∠D，（已知）∴∠D=∠ABD，（________）∴AC∥DF．（________）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；28、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.29、如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？30、如图，已知BD为∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D，试说明∠A=2∠D．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、B7、B9、C10、B11、D12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=( )A.65°B.55°C.50°D.45°2、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD3、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( )A.90°B.80°C.70°D.60°4、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图，∠BEC=∠B+∠C求证：AB∥CD证明：延长BE交★于点F，则∠BEC=■+∠C(三角形的外角等于它不相等的内角之和)又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲故AB∥CD(●相等，两直线平行).则回答错误的是( )A.★代表CDB.■代表∠EFCC.▲代表∠EFCD.●代表同位角5、如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A的度数为（）A.140B.60C.50D.406、直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°7、如图，下列四个条件中，能判断的是（）A. B. C. D.8、如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°9、用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°10、如图，直线∥，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°11、用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A.假设三个内角没有一个小于60°的角B.假设三个内角没有一个等于60°的角C.假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D.假设三个内角没有一个大于或等于60°的角12、如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A.20°B.25°C.30°D.35°13、如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④14、如图，，为的角平分线，、分别是和的角平分线，且，则以下与的关系正确的是（）A. B. C. D.15、我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交.④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补.其中正确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝________°.17、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于二分之一倍的BC的长度为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=24°，则∠ACB的度数为________.18、如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC=72°，连接AP，则∠BAP=________ 度．19、如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．20、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.21、如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则________．22、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________23、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)24、在中，，是边上的高线，且．则等于________．25、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则．其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，已知，CD∥EF，∠1＝∠2，若∠3＝40°，求∠ACB的度数．28、如图，已知，，求证：.完成推理填空：证明：∵（已知），_▲_，_▲_ （）又（已知），_▲_（），（）29、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A.70°B.80°C.90°D.110°2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A.31°B.28°C.62°D.56°3、如图是五条胡同的路线图（A→B→C→D→E→F），经过测量得到∠B=∠C=70°，∠D=∠E=110°，则图中互相平行的线有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、△ABC的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°5、如图，已知，，，则（）A.60°B.50°C.70°D.80°6、如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=( )A.130°B.150°C.100°D.140°7、如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.105°B.120°C.110°D.115°8、如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠CD.∠C+∠BDC=1809、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）A.6B.10C.5D.810、如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A.50°B.120°C.130°D.150°11、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.20°C.15°D.14°12、如图，在立方体中和AB平行的棱有（）A.1条B.2条C.3条D.4条13、布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（)A.布普斯先生B.布鲁斯先生的妹妹C.布鲁斯先生的儿子D.布鲁斯先生的女儿14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（）A.105°B.110°C.I15°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°.17、在平行四边形ABCD中，，那么________．18、如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=________．19、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB的度数为________．20、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________ 度．21、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．22、如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为61°34′，为使管道对接，另一侧铺设的角度为 ________ 。

单元评价检测(五)第5章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2【解析】选A.用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例可以是:a=-2, ∵(-2)2>1,但是a=-2<1,∴A符合.2.(2013·盘锦中考)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A.30°B.20°C.15°D.14°【解题指南】延长两三角板重合的边与纸条的上边相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解析】选C.如图,∠2=30°,所以∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.【变式训练】(2013·茂名中考)如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是( )A.15°B.25°C.35°D.45°【解析】选C.如图,∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.3.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于( )A.50°B.40°C.25°D.20°【解析】选D.∵AC=DC=DB,∠ACD=100°,∴∠CAD= ° °=40°.∵∠CDB是△ACD的外角,∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+100°=140°,∵DC=DB,∴∠B= ° °=20°.4.(2014·鞍山二模)如图,∠AOP=∠BOP,CP∥OB,CP=4,则OC= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵∠AOP=∠BOP,∴∠CPO=∠COP,∴OC=CP=4.5.(2013·临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC【解析】选C.∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,∴Rt△BEC≌Rt△DEC(HL).6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.以上都不对【解析】选B.∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(HL),∴AC=AE,∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,∵AB=6cm,∴△DEB的周长为6cm.7.如图,△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列三个结论:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.∵△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,∴BP=CP,AP=DP,∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°,∵PA⊥PD,∴∠BPC=360°-90°-60°×2=150°,∴∠PBC=∠PCB=15°,故①正确;∵PA⊥PD,∴△APD是等腰直角三角形,∴∠PAD=45°,∴∠BAD+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°,∴AD∥BC,故②正确;∵∠ABC+∠PCB=60°+15°+15°=90°,∴直线PC与AB垂直,故③正确;综上所述,正确的有①②③共3个.二、填空题(每小题5分,共25分)8.试举一个原命题为假命题,其逆命题为真命题的例子___________________.【解析】此题为开放题,答案不唯一:如:有两个角相等的三角形为等边三角形. 答案:有两个角相等的三角形为等边三角形(答案不唯一)9.(2013·台州中考)如图,点B,C,E,F在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F= 72°,则∠D= 度.【解析】∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.答案:3610.如图所示,∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为.【解析】∵OM平分∠AOB,∴∠AOM=∠BOM=20°.又∵MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,∴MA=MB.∴Rt△OAM≌Rt△OBM,∴∠AMO=∠BMO=70°,∴△AMN≌△BMN,∴∠ANM=∠BNM=90°,∴∠MAB=90°-70°=20°.答案:20°11.如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE= .【解析】连接CD,BD,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,∴AE=AF,∵DG是BC的垂直平分线,∴CD=BD,在Rt△CDF和Rt△BDE中,∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴BE=CF,∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,∵AB=6,AC=3,∴BE=1.5.答案:1.5【变式训练】如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是.【解析】连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,∴△APR≌△APS,∴AS=AR,又AQ=PQ,∴∠2=∠3,又∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴QP∥AR,BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,③不成立.答案:①②12.如图,设∠BAC=∠α(0°<∠α<90°).用一些等长的小木棒,从点A1开始,向右依次摆放在两射线之间,并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB,AC上,其中A1A2为第一根小木棒,且AA1=A1A2.(1)若已经摆放了3根小木棒,则∠α2= (用含∠α的式子表示).(2)若只能摆放4根小木棒,则∠α的取值范围是.【解题指南】(1)根据等边对等角可得∠AA2A1=∠α,∠A2A3A1=∠α1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.(2)求出第三根小木棒构成的三角形,然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可.【解析】(1)∵小木棒长度都相等, ∴∠1=∠α,∠2=∠α1,由三角形外角性质,∠α1=∠1+∠α=2∠α, ∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3∠α. (2)如图,依此类推,∠α3=4∠α,∠α4=5∠α, ∵只能摆放4根小木棒,∴∠α ° ∠α ∠α °解得18°≤∠α<22.5°. 答案:(1)3∠α (2)18°≤∠α<22.5° 三、解答题(共47分)13.(10分)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A 是105°,第二次拐的角∠B 是135°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C 应为多少度?【解析】过点B 作直线BE ∥CD.∵CD∥AF,∴BE∥CD∥AF.∴∠A=∠ABE=105°.∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.又∵BE∥CD,∴∠CBE+∠C=180°,∴∠C=150°.14.(11分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CF平分∠BCA交AD 于E,交AB于F,证明AE=AF.【证明】由∠BAC=90°,AD⊥BC,可得∠B=∠DAC.又CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∵∠AFE=∠B+∠BCF,∠AEF=∠DAC+∠ACF,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF. 15.(12分)(2013·荆门中考)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.【证明】(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠EAC,在△ABE和△ACE中,∠ ∠∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF.∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF,∠ ∠在△AEF和△BCF中,∠ ∠ °∴△AEF≌△BCF(ASA).16.(14分)(2014·濮阳三模)(1)填空:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD 是△ABC的角平分线,过点D作辅助线DE⊥AB于点E,则可以得到AC,CD,AB 三条线段之间的数量关系为.(2)如图,若将(1)中条件“Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°”改为“△ABC中,.∠C=2∠B”,请问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的猜想【解题指南】(1)根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED;然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB=AE+EB=AC+CD,即AB=AC+CD.(2)根据折叠的性质,将△CAB沿AD折叠,点C落在AB边上的C′处,所以△ACD≌△AC′D;然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC= AC′,CD=C′D,∠C=∠1=2∠B;最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知(1)的结论仍然成立.【解析】(1)∵∠C=∠AED=90°,AD是△ABC的角平分线,∴CD=DE.在Rt△ACD与Rt△AED中,公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE(全等三角形的对应边相等).又∵∠B=45°,∴∠BDE=45°(直角三角形的两个锐角互余),∴DE=EB(等角对等边),∴AB=AE+EB=AC+CD,即AB=AC+CD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,∵AD是∠CAB的平分线,∴将△CAB沿AD折叠,点C落在AB边上的C′处,∴△ACD≌△AC′D,∴AC=AC′,CD=C′D,∠C=∠1=2∠B.又∵∠1=∠2+∠B,∴∠2=∠B,∴C′D=C′B,∴AB=AC′+BC′=AC+CD,即AB=AC+CD.【知识归纳】角平分线的三种作辅助线的方法1.在角的两边截相等线段与角平分线上的点连接构成全等三角形.2.过角平分线上的一点向角两边作垂线.3.过角平分线上的一点作角平分线的垂线与角两边相交构造全等三角形或等腰三角形.。

第5章几何证明初步数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A.50°B.100°C.70°D.80°2、如图，平分，，与相等的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3、如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2 等于（）A.120°B.170°C.220°D.270°4、如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.35°C.70°D.80°5、如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠26、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行, 同旁内角互补；②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④7、下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.等腰梯形的对角线相等D.两对邻角互补的四边形是平行四边形8、已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（）A.55°B.70°C.40°D.110°9、如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A. B. C. D.10、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（）A.a 2＜b 2B.a 2=b 2C.a 2≤b 2D.a 2≥b 211、下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四边相等的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是等腰梯形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形12、如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，.若，则的度数是（）A. B. C. D.50°13、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形C.如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形D.如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°14、如图， DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A.3个B.2个C.5个D.4个15、如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A.65°B.55°C.50°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是________．（用图中的字母表示出来）17、如图所示，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=________°，∠D=________°，∠E=________°.18、如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中C= ，B= ，E= ，则BFD=________度.19、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC的形状是________20、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________°.21、已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=________．22、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°．23、如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝33°，则∠K＝________．24、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若∠C=50°，设∠ABC=x°，∠CDE=y°，则y关于x的函数表达式为________。