(完整word版)人教版五年级下册长方体和正方体知识点汇总

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。

正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。

二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。

正方体同样有6个面，每个面都是正方形。

2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。

3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。

三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。

四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。

2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。

3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。

举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。

3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C=．．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

第三单元长方体与正方体一、长方体和正方体的基本认识1、认识长方体的面、棱、顶点。

注意：①两个面相交的线不能叫做长方体的“边”，应叫做“棱”。

②无论从哪个角度观察长方体，最多只能同时看到三个面。

2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

（3）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长总和÷43、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

（4）正方体棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷124、长方体和正方体的特征5、长方体和正方体的异同6、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷127、画示意图解决正方体（长方体）拼组长方体问题典型试题：用3个相同的棱长为1厘米的小正方体拼成要给长方体，长方体的棱长总和与3个小正方体的棱长总和相比，是增加了还是减少了？长方体的棱长总和是多少？方法点拨：解决此类问题，一般采用画示意图的方法把题目中隐含的条件表现出来。

第三单元 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，2棱顶点长、宽、高。

3、由正方体（也叫做立方体）。

正方体有45、长方体有64有2个面是正方形。

正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=C ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=C ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=C ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 C=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=C ÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab无底又无盖长方体表面积（ah ＋bh ）正方体的表面积×a ×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积 V=abh长÷b ÷h宽b=V ÷a ÷h高 h= V ÷a ÷b正方体的体积 V=a ×a ×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米 ×进率÷进率。

五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体1、长方体与正方体的同样点和不一样点1、由 6 个长方形 (特别状况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中 ,相对面完整同样 ,相对的棱长度相等。

2、两个面订交的边叫做棱。

三条棱订交的点叫做极点。

订交于一个极点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由 6 个完整同样的正方形围成的立体图形叫做正方体 (也叫做立方体。

正方体有 12 条棱 ,它们的长度都相等 ,全部的面都完整同样。

4、长方体和正方体的面、棱和极点的数量都同样 ,不过正方体的棱长都相等 ,正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体 ,它是一种特别的长方体。

5、长方体有 6 个面 , 8 个极点 , 12 条棱 ,相对的面的面积相等 ,相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有 6 个面是长方形 ,最罕有 4 个面是长方形 ,最多有 2 个面是正方形。

正方体有 6 个面 ,每个面都是正方形 ,每个面的面积都相等 ,有 12 条棱,每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和 =(长 +宽 +高×4 L=(a +b +h 4×长 =棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b -h宽 =棱长总和÷4-长 -高 b=L ÷4-a -h高 =棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a -b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长 =棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab +ah +bh无底 (或无盖长方体表面积= 长×宽 +(长×高+宽×高×2S=2(ab +ah +bh -ab S=2(ah +bh +ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高×2 S=2(ah +bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a ×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳长方体和正方体是五年级数学下册的重要内容之一。

它们是立体几何中常见的几何体形状，具有特定的性质和特征。

本文将对人教版五年级数学下册关于长方体和正方体的知识点进行归纳。

一、长方体的定义和特征长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面两两平行且面积相等。

它的特征包括：1. 六个面都是矩形，相对的面两两平行且面积相等；2. 每个面的边长两两相等；3. 所有的顶点都是直角。

二、长方体的性质和运算长方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：长方体有6个面；2. 顶点的个数：长方体有8个顶点；3. 边的个数：长方体有12条边；4. 表面积：长方体的表面积等于所有面的面积之和，可通过计算每个面的长乘以宽再乘以2，然后将六个面的面积相加得到；5. 体积：长方体的体积等于底面的面积乘以高，可通过计算底面的长乘以宽再乘以高得到。

三、正方体的定义和特征正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，每条边的长度相等。

它的特征包括：1. 六个面都是正方形，每个面的边长相等；2. 相邻面之间的夹角都是直角。

四、正方体的性质和运算正方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：正方体有6个面；2. 顶点的个数：正方体有8个顶点；3. 边的个数：正方体有12条边；4. 表面积：正方体的表面积等于所有面的面积之和，可以通过计算一个面的边长的平方再乘以6得到；5. 体积：正方体的体积等于底面的边长的立方，可通过计算边长的立方得到。

五、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 房间的体积：我们可以将房间看作一个长方体，通过测量长度、宽度和高度，计算房间的体积，从而确定房间的空间大小；2. 体育器材：篮球、足球、乒乓球等体育器材往往具有正方体或长方体的形状，了解它们的形状特征和性质，有助于更好地认识和使用它们；3. 包装箱的运输：考虑到方便和安全，一些物品在运输过程中会被装在长方体或正方体的包装箱中，了解包装箱的体积和表面积有助于合理选择箱子和运输方式。

《长方体和正方体》知识点归纳知识点一、长方体的特征1、长方体由6个面围成，相对的面互相平行且形状大小相同。

通常这些面的形状都是长方形，特殊情况下可有2个相对的面是正方形。

2、长方体有8个顶点。

3、长方体两个面相交的边叫做这个长方体的棱，共有12条棱，且每条棱长都相等。

相邻的三条棱互相垂直。

相对的两条棱互相平行。

4、相交于一个顶点的三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。

底面中较长的一条棱是长，较短的一条棱是宽，垂直于底面的棱是高。

长方体有4条长、4条宽、4条高。

知识点二、正方体的特征1、正方体由6个面围成，每个面的形状大小都相同，且形状都是正方形，其中相对的两个面互相平行。

2、正方体有8个顶点。

3、正方体两个面相交的边叫做这个正方体的棱，共12条棱，且每条棱长都相等。

相邻的三条棱互相垂直。

相对的两条棱互相平行。

4、正方体可以视为长、宽、高都相等的长方体。

因此正方体是特殊的长方体。

5、从某一点观察，能够呈现几何体整体形状的绘图叫做直观图，其中看见不见的边要用虚线表示。

这里长方体和正方体的图都是直观图。

知识点三、长方体和正方体的相关计算1、物体外部各个面的面积之和叫做物体的表面积。

2、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

3、表面积和面积的单位是一样的，常用的有：平方厘米、平方分米、平方米，分别写作cm2、dm2、m2。

4、常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，分别可以写作cm3、dm3、m3。

5、单位换算：①1m=10dm，1dm=10cm 。

（进率是10）②1m2=100dm2 ，1dm2=100cm2。

（进率是100）③1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。

（进率是1000）6、大单位转化为小单位，要乘以进率。

小单位转化为大单位，要除以进率。

7、长方体和正方体的表面积公式：温馨提示：计算表面积的时候，要注意物体是否有6个面。

例如游泳池、鱼缸等物体并不是完整长方体，它们只有5个面，我们算出长方体的表面积后，还要减去那1个缺少的面。

五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体1、长方体与正方体的相同点和不同点1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

五年级下册数学第三单元知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

练习：经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

第三单元 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，2棱顶点长、宽、高。

3、由正方体（也叫做立方体）。

正方体有45、长方体有6有2个面是正方形。

正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4C=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽 －高a=C ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=C ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=C ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 C=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=C ÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab无底又无盖长方体表面积（ah ＋bh ）正方体的表面积×a ×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积长÷b ÷h宽÷a ÷h高÷a ÷b正方体的体积×a ×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米 ×进率÷进率。

一、长方体的定义和性质：1.长方体是一种立体图形，它的六个面都是矩形，相邻的面两两平行，并且相对的面相等。

2.长方体的八个顶点、十二条棱和六个面上的十二条边是长方体的基本要素。

二、长方体的测量：1.长方体的体积是指长方体所包含的三维空间的大小，它的公式是V=l×w×h，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。

2. 长方体的表面积是指长方体六个面的总面积，它的公式是 S =2×(lw + lh + wh)。

三、正方体的定义和性质：1.正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形，相邻的面两两平行，并且相对的面相等。

2.正方体的八个顶点、十二条棱和六个面上的十二条边是正方体的基本要素。

四、正方体的测量：1.正方体的体积是指正方体所包含的三维空间的大小，它的公式是V=s×s×s，其中s是正方体的边长。

2.正方体的表面积是指正方体六个面的总面积，它的公式是S=6×s×s。

五、长方体与正方体的应用：1.长方体和正方体是我们生活中经常会遇到的立体图形，例如房子、电视机、笔筒等等。

2.通过计算长方体和正方体的体积和表面积，我们可以解决一些实际问题，例如购买装书包的纸箱、计算笔筒能装多少个笔等等。

六、解决长方体和正方体的问题的方法：1.首先，要理解问题，明确已知条件和需要求解的量。

2.其次，根据问题中给出的信息，应用长方体和正方体的体积和表面积的公式进行计算，并得出结果。

3.最后，对结果进行验证，确保计算的准确性，并进行合理的解释。

总结：五年级数学中的长方体和正方体是重要的几何形体，通过学习它们的定义、性质和测量方法，可以帮助我们更好地理解立体图形的特点，解决与长方体和正方体相关的实际问题。

同时，通过应用长方体和正方体的知识，培养学生的空间感知能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

第3单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

上下左后右前②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。