广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

试卷第1页，共5

页广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上

学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1．如果用

2,5

表示2街5巷的十字路口，那么

3,4

表示（）的十字路口．

A．3街4巷B．4街3巷C．3街5巷D．3街3巷

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．

2,6

B．

2,6

C．

2,6

D．

2,6

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．

4B．

13C．

8D．

0.3

4．下列每组数据是勾股数的一项是：（）

A．1，1，

2B．2，3，4C．13，14，25D．8，15，17

5．下列6个数中：3，5

19，



，2

，0.12

，37，

0.5050050005（相邻两个5之间0

的个数逐次加1）．其中是无理数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．在平面直角坐标系中，点

2,3

关于x轴对称的点的坐标为（）

A．

2,3

B．

2,3

C．

3,2

D．

3,2

7．下列说法正确的是（）

A．1的平方根与算术平方根都是1B．

4的算术平方根是2

C．16的平方根是

4D．4的平方根是2

8．下列计算正确的是（）

A．

1232B．

535256C

．2

55D．822

9．已知线段a

、b

、c

首尾相连后能构成直角三角形，若1cm

a，

3cmb，则c

的长为

（）

A．

2cm

或2cm

B

．1cm

或

3cmC．

31cm



D．

31cm

10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是试卷第2页，共5页我国数学史上的“葭生池中”问题．即5AC

，1DC

，

BDBA，则BC

（）

A．8B．10C．12D．13

二、填空题

11．已知点

67A,

，则点

A到x轴的距离是．

12．9

49的平方根是；1

64的立方根是．

13．比较大小：

35211

（填“”“”或“

”）．

14．ABCV中，90C，17AB

，15BC

，则ABCV的面积为．

15．如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高6m

，旗杆高18m，树与旗

杆之间的水平距离为9m，则无人机飞行的最短距离为m

．

三、解答题

16．计算：

2

32725153

17．已知：一个正数a

的两个平方根分别是3x

和215x(1)求x

的值；

(2)求1

1

7a

的立方根

18．在平面直角坐标系xOy

中，ABCV的位置如图所示．试卷第3页，共5

页(1)请在图中画出ABCV关于y轴对称的图形ABC



．

(2)分别写出点C和点A的坐标，并计算ABCV的面积．

19．如图，一个梯子

AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B

与墙角C距离为7米．

(1)求梯子顶端A与地面的距离AC的长；

(2)若梯子的顶端A下滑到E，使4AE，求梯子的下端B滑动的距离

BD的长．

20．已知

17的整数部分是a

，小数部分是b

．

(1)写出ab，

的值；

(2)

求

2024

(3)174ab

的值．

21．如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子BC的长

为13m

，此人把绳子收紧

4m后船移动到点D的位置(即绳子CD的长为9米)，问船向岸边

移动了多少米?(结果保留根号)试卷第4页，共5页22．我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅

如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别

为a，b，斜边长为c）．

(1)如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．

方法1：S

阴影______；

方法2：S

阴影______；

根据以上信息，可以得到等式：______；

(2)小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；

(3)如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若6a

，3b，求阴影部分的面积．

23．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，

隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联

系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析

【提出问题】已知01x

，求

2

2111xx的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为21x和

2

11x的线段，将代数求和转化为线段

．．．．．．．．求和问题．

【解决问题】

(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设

BPx，则

1PCx



．则

2

2111xx______+______的线段和；试卷第5页，共5

页(2)在（1）的条件下，已知01x

，求

2

2111xx的最小值；(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求

2291237xxx的最大值．