冀教版八年级数学上册第十四章《实数》教案

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,近似数的概念及其应用.通过数的开方引入无理数的概念,进而将数的范围从有理数扩充到实数,并说明实数和数轴上的点一一对应.教材从实际问题出发,用图形拼接的问题来引入实数,让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要,同时也是数学发展的必然规律.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十四章“实数”,本章包括五个小节:14.1平方根;14.2立方根;14.3实数;14.4近似数;14.5用计算器求平方根与立方根.本章内容包括平方根、算术平方根和立方根,通过开平方和开立方,学生认识到不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数.在实数范围内,不仅能进行加、减、乘、除四则运算,还能对0和任意正数进行开平方运算,对任意实数进行开立方运算.本章教材在初中数学中具有重要的地位,是学习其他内容的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解直角三角形、二次根式等).实数与数轴上的点具有一一对应关系:任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上任意一点都表示一个实数,这种对应关系使得“数”与“形”紧密结合起来,充分体现了“数形结合”的数学思想,为数学研究带来很大方便.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十四章实数.本章包括平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、用计算器求平方根与立方根等内容.在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数的概念,具备了学习数的开方和无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导.四、单元学习目标1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根.2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数和绝对值.3.了解近似数的概念,能按要求取近似数.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.会用计算器求平方根和立方根.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用的价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

第十七章实数回顾与反思〖教学目标〗（－）知识目标1用对比的方法复习概念2.熟练实数的运算（二）能力目标1．引导学生梳理和归纳本章内容，把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系2.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识.（三）情感目标通过介绍我国古代数学家刘徽及祖冲之关于圆周率π的研究成果,对学生进行爱国主义教育.〖教学重点〗1．无理数、实数概念的理解2．实数的运算〖教学难点〗无理数的概念的理解〖教学过程〗一、课前布置1.阅读P121~P122回顾与反思，自己尝试着归纳本章的内容. 整理出本章的难点、重点，找出自己的疑点，盲点，出错点.2.查阅“圆周率π”有关资料圆周率π趣闻在日常生活中，人们经常与π打交道。

自行车、汽车的轮胎是圆的，茶杯口是圆的，天上的月亮看起来也是圆的，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数就是π。

当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“π这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。

”中华民族历史上对圆周率π的研究，有着卓越的成就，曾一度领先于世。

根据历史学家的考证，早在夏代以前原始部落时期，我国就有圆形的建筑物和器皿。

在中国最早的算书《周髀算经》(公元前2世纪)里，已经指出了“圆径一而周三”(即π=3)。

西汉末年、王莽命刘歆(公元前50-23年)制定度量的新标准，根据推算，他所用的圆周率有3.1547，3.1992，3.1498，3.2031等几个值，而没有统一的标准，但已经比径一周三更进一步了。

东汉张衡(公元78-139年)认为π=10=3.1623，比印度、阿拉伯数学家算出同样结果约早500年。

三国魏景元四年(公元263年)，数学家刘徽在整理《九章算术》一书时，提出了“割圆术”。

他从圆内接六边形算边，令边数一倍一倍地增加，逐个算出六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形、一百九十二边形周长与直径的比值，得到了π的近似值为3.14。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。

通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。

但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。

2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。

3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。

4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。

2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。

3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。

无理数一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析本课时内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？1-，0，2，3，…) 有理数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空:0.351，4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形；(D ） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:无理数集合 (5)1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练： 1.随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业 四、 教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.附：板书设计。

17.5 实数的运算〖教学目标〗（－）知识目标1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . 4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.〖教学重点〗1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 〖教学难点〗1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P114~P115，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；0a ≥)具有非负数的特性.3.性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a练习：1.若x 23-有意义，则=x ______2. （06泸州中考）要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（）A. x ≥1B. x ≤1C. x >1D. x <13.（06海淀）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。

此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。

2.实数与实际问题的结合。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实数的学习资料。

3.投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。

然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。

呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。

接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。

操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

题目包括实数的分类、实数的性质等。

完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。

正方形的面积依次为2,3,4,5，因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长等于面积的算术平方根，即正，，，，由此可方形的边长OA,OB,OC,OD的长度分别为2325，，，。

得A,B,C,D四个点在数轴上所对应的数依次为2325从图中可以看出OA<OB<OC<OD，所以可得<<<，由此我们再次验证了：在数轴上，右边的数2325总比左边的数大。

如果我们能知道几个数在数轴上的位置，就可以直接得出它们的大小关系。

例如：请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来。

从图中可知这几个数在数轴上的位置从左到右依次是，，，，，，，，根据在数轴上，右边的数总比---85302353-<-<-<<<<<左边的数大，可直接得到85302353但是有些数在数轴上的位置不好确定，这时该怎么办呢？我们再回到刚才的问题。

由图可知，正方形的面积越大，则边长越大。

如果有两个正方形，面积分别为a 和b ，如果a>b ，么它们的边长a b和的大小关系为a b >。

由此我们可得，,;a b a b a b >>已知两个正数和，如果则反过来，正方形的边长越大，则面积越大。

同样我们可得,;a b a b a b >>已知两个正数和，如果则两个正数的大小关系与它们平方的大小关系相一致。

因此两个正数的大小关系可以通过比较它们平方的大小关系来确定。

这种方法叫做平方法。

例1.比较下列各组数中两个数的大小2(1)56(2)27(3)10 3.23--和和和但是有些实数，平方之后仍无法比较大小，这时我们要借助估算法。

估算法实质上是借助于我们刚刚学习过的平方法，估计出某个实数的大致范围。

例2.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间。

(1)571-和(3)4+1376和。

实数复习教学设计【教学目标】知识与技能1. 进一步理解平方根、算数平方根、立方根的概念，能正确求某些数的平方根和立方根2. 进一步掌握无理数和实数的概念，能正确地给数进行分类3. 能估计无理数的大小，会比较两个实数的大小，能根据实数的概念进行简单的计算 过程与方法经历探究的过程，使学生在掌握实数概念的基础上，能灵活地进行解题，提高学生应用新知识的能力和意识情感态度与价值观在探究问题的过程中，让学生通过尝试、探究、发现事物存在的规律的过程，提高解决实际问题的能力【教学重难点】重点：掌握实数的有关概念难点：实数知识的综合应用【教学过程】一、创设情境 导入新课【小游戏】幸运数字：课前我给班里的每一位学生发了一张卡片，卡片上是一个数字，接下来我会出一组题目，它们分别对应一个数字，这些数字就是幸运数字，拿到幸运数字的同学在本节下课后可到我这里领取礼物.（1）36的平方根（2）0.16的算数平方根（3）104-的负平方根（4）7的平方根（5）-8的立方根（6）立方根64（7）的平方根81（8）平方根等于本身的数【设计意图】通过一组游戏引入本节课，既能缓解学生与老师的生疏感，也能够通过这一组题目了解学生们对平方根、算数平方根、立方根的掌握情况二、本章强化知识强化知识1：实数的分类1.括号内各数填在相应的大括号内373773777.0,25,0,94,8,5,16,2,75,,7,41,933---π 无理数集合：有理数集合：整数集合：【设计意图】实数的出现是对数的范围的扩充，它包括无理数和有理数，类比有理数的分类方法，让学生明确实数的分类方法，提高学生的分类划归能力强化知识2:实数的有关概念().,6,,.232的值求代数式的绝对值为互为倒数，互为相反数，实数cd b a x cd b a x x d c b a ++++++【设计意图】类比有理数的有关概念，明确实数范围内相反数、绝对值、倒数的概念和有理数范围内的意义是一样的.不仅如此，实数的运算法则、运算律的有关结论，都可以类比有理数来获得.从而为学习第十五章打下坚实的基础.强化知识3:实数与数轴上的点一一对应3.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是--------【设计意图】用数轴表示实数，将数与图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想---数形结合.()22,,.4c b a c b a c b a a -+-+--所示，化简在数轴上的对应点如图已知实数[设计意图】此题既考察算数平方根的意义，又考察了学生们对代数式绝对值的表示方法，同时培养了学生的读图能力，体现了数学中的数形结合思想.变式题的出现，目的是让学生们认识到实数的除了利用数轴比较大小外，还可以用其他方法，培养学生对知识的灵活运用能力，从而锻炼了学生的思维.的平方根求的最大整数，是小于的所有整数的和，但小于是大于已知N M N M +22-3763-.5【设计意图】实数与数轴上的点一一对应也就是说全体实数可以覆盖整个数轴，而全体有理数不能覆盖整个数轴，任取两个相邻的有理数，则它们之间必存在无数个无理数.利用有理数可以估计一个有理数的大致范围，借助于数轴更能很好地找到无理数的大致范围，这也是培养学生数感的一个重要方面.强化知识4：“非负性”的应用 6.在学习平方根知识时,老师提出一个问题： 与 中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.【设计意图】引入算数平方根之后，我们明确了非负数的算数平方根还是非负数.同时此题也渗透了数学中分类讨论的思想方法,同号相除的正数，可同正也可同负.强化知识5：近似数的应用7. 按要求填空：(1)填表： a0.00040.04 4 400 a（2）根据你发现的规律填空：【设计意图】掌握取近似数的方法，明确近似数的精确程度.此题也设计了一些拓展延伸的问题，让学生参与完成，掌握取规律和方法，使学生在以后做题的过程，能正确地加以应2m m -2m m -≈05.0≈500≈≈≈253600925.156.253036,536.25，则，已知≈=5,,23606797.25则它精确到千分位时已知 3。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的性质和实数的分类。

通过本节的学习，使学生了解实数的概念，理解实数的性质，掌握实数的分类，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但实数概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，帮助学生建立实数的直观形象。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质；2.能够对实数进行分类，理解不同类别的实数的特点；3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质；2.实数的分类及各类实数的特点。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入实数的概念；2.采用类比教学法，引导学生将有理数、无理数与实数进行联系；3.采用分组讨论法，让学生在讨论中深入理解实数的性质和分类；4.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的相关问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入实数的概念；2.准备实数的性质和分类的PPT，用于讲解和展示；3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体实例，如身高、体重等，引导学生从实际问题中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示实数的性质和分类，让学生了解实数的基本特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过对实数的性质和分类进行练习，加深对实数概念的理解。

4.巩固（10分钟）针对实数的性质和分类，设计一些练习题，让学生独立完成，检验对实数的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积、体积等，拓宽视野。

6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调实数的概念、性质和分类。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步学习实数的相关知识。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，对于实数的定义、分类和实数与数轴的关系等概念，还需要进一步引导和讲解。

因此，在教学过程中，要注意通过实例、图形等方式，帮助学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过实例、图形等方式，培养学生直观理解实数的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的严谨性和美。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例、图形等方式，引导学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

2.问题驱动法：引导学生主动提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，以便引导学生直观地理解实数的意义。

2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例或图形，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生的思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、实数的分类和实数与数轴的关系。

通过实例和图形，使学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，共同完成一些关于实数的练习题。

第十四章实数1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根.2.会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求数的平方根与立方根.3.了解无理数和实数的概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系.4.了解在实数范围,相反数、倒数和绝对值的意义.5.会进行实数大小的比较和实数的近似计算.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.1.类比有理数的有关概念和运算律来学习实数,体现了知识的前后联系以及数系发展的规律.2.让学生感受现实生活中存在无理数,从而认识到学习无理数的必要性.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,增加学生的自我意识和集体责任感.本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,近似数的概念及其应用.本章通过数的开方引入无理数的概念,进而将数的范围从有理数扩充到实数,并说明实数和数轴上的点一一对应.教材从实际问题出发,用图形拼接的问题引入实数,让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要,同时也是数学发展的必然规律.学习本章之后,数的范围扩充到了实数,今后若无特别说明,所研究的数与代数的内容(一元一次不等式、二次根式、函数等)一般都在实数范围内进行.因此,本章内容是学习后继内容的前提和基础,对于发展学生的数感、用数学思想理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义.另外,本章是中考的重要内容,常考的考点有求一个非负数的算术平方根、平方根的概念和性质、立方根的意义及运算、比较两个实数的大小、无理数的识别等.题型以填空题、选择题为主,也有与其他知识相综合的解答题,一般难度不大.【重点】1.平方根、算术平方根的意义,立方根的意义.2.无理数的意义以及实数的概念.【难点】1.平方根、算术平方根的概念,二者之间的区别和联系.2.实数的概念.1.概念的形成过程也是一个思考的过程,所以要关注学生对概念的理解和认识,引导学生积极参与探究活动,经历归纳概括、发现新知的过程,逐步提高学生的思维水平.2.关注学生的探究和发现过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生在小组间通过合作与交流的方式解决问题.3.注意知识间的相互联系和区别,实数的概念、运算法则、运算律等,都可以通过类比有理数来获得,这样能较好地体现新旧知识的联系.如实数的绝对值、相反数和倒数等概念都是类比有理数直接得出的.同时,也要注意到它们之间的区别,如无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数,有理数和数轴上的点不是一一对应的,而实数和数轴上的点是一一对应的等.4.教师在学生活动的过程中,要鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,特别是学生与众不同的意见,要有意识地培养学生求异思维的能力和不断创新的欲望.5.在解决实际问题的过程中,如果遇到复杂的计算问题,应允许学生用计算器进行计算.6.在进行实数的大小比较以及用有理数估计无理数的范围等问题中,要控制好问题的难度,不要超出教材的要求.14.1平方根2课时14.2立方根1课时14.3实数3课时14.4近似数1课时14.5用计算器求平方根与立方根1课时回顾与反思1课时14.1 平方根1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.1.通过探究,了解开平方与平方是互逆运算.2.会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根和算术平方根.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.【重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.第课时1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±表示的是非负数a的平方根.在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.【重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.【教师准备】课件1~7.【学生准备】平方的相关计算.导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图] 新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图] 设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题.导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图] 好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.活动一:做一做——感知平方根[过渡语] 通过导入一我们知道当护栏的边长是10 m时,正方形花圃的面积是100 m2,也就是102=100.下面我们再来看几个问题.思路一【课件1】1.和-的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?3.满足x2=25的x的值是多少?解:1.,100. 2.,-,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x=5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25.因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根.你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图] 使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】填写下表:x …-3 --1 0 1 3 …x2……学生填完表格后,引导学生观察:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;±记作±,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图] 理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】试一试.(1)144的平方根是什么?(2)0.0001的平方根是什么?(3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律?总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图] 进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数.结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.)问2:a有没有平方根?为什么?结合问1:当a≥0时,a有平方根;当a<0时,a没有平方根.[设计意图] 引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a的两个平方根记为±,其中a叫做被开方数.如4的平方根为±,被开方数是4;0.01的平方根为±,被开方数是0.01.活动二:例题讲解[过渡语] 我们把求一个数平方根的运算,叫做开平方.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.【课件6】求下列各数的平方根.(1)81; (2); (3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±=±9.(2)因为,所以的平方根为±,即±=±.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±=±0.2.教师规范书写格式.思考:±表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?--又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展] (1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图] 通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.1.(2015·黄冈中考)9的平方根是( )A.±3B.±C.3D.-3解析:9的平方根是±=±3.故选A.2.(2015·威海模拟)(-2)2的平方根是( )A.-2B.2C.±2D.4解析:(-2)2=4,4的平方根为±2.故选C.3.下列说法正确的是( )A.-81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根解析:A.由于负数没有平方根,故A选项错误;B.任何数的平方为非负数,正确,但只有非负数才有平方根,且平方根有正负之分(0的平方根为0),故选项B错误;C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数,不一定正确,如:当0<a<1时,>a,故选项C错误;D.2的平方是4,所以2是4的平方根,故选项D正确.故选D.4.下列各数中没有平方根的是( )A.0B.-82C.-D.-(-3)解析:A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-64<0,没有平方根,故正确;C.-,有平方根,故错误;D.-(-3)=3,有平方根,故错误.故选B.5.“4的平方根是±2”翻译成数学语言是( )A.=±2B.-=-2C.-=2D.±=±2解析:4的平方根是±2,可以写成±=±2.故选D.6.下列说法正确的是( )A.0.25是0.5的一个平方根B.72的平方根是7C.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0D.负数有一个平方根解析:A.±=±0.25,故A错误;B.±=±7,故B错误;C.一个正数的平方根互为相反数,互为相反数的两个数的和为0,故C正确;D.负数没有平方根,故D错误.故选C.7.求下列各数的平方根.(1)0; (2); (3).解析:直接进行开平方运算即可.注意0的平方根为0,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.解:(1)0的平方根为0.(2)的平方根为±=±.(3)的平方根为±=±.8.一个正数x的平方根是3a-4与8-a,则a和这个正数是多少?解析:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得出3a-4+8-a=0,求出a的值,即可求出答案.解:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得3a-4+8-a=0,解得a=-2,即3a-4=-10,则这个正数为(-10)2=100.第1课时活动一:做一做——感知平方根活动二:例题讲解一、教材作业【必做题】1.教材第62页练习第1,2,3题.2.教材第62页习题A组第1,2,3,4题.【选做题】教材第63页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.3的平方根是( )A.9B.C.-D.±2.以下叙述中错误的是( )A.±=±0.5B.±=0.5C.0的平方根是0D.1是1的平方根3.的平方根是( )A.±B.±C.D.4.若x满足x2=,则x的值为( )A. B.- C.± D.±5.下列说法正确的是( )A.-4是-16的平方根B.4是(-4)2的平方根C.(-6)2的平方根是-6D.的平方根是±4【能力提升】6.求下列各数的平方根.(1)36; (2); (3)1; (4)1; (5)0.09.7.已知(a-2)2+|b-8|=0,求的平方根.8.求下列各式中的x的值.(1)4(x-1)2=25; (2)9(x2+1)=10.【拓展探究】9.已知x2+2015的一个平方根是,求x2的平方根.10.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的平方根.【答案与解析】1.D(解析:∵(±)2=3,∴3的平方根为±.故选D.)2.B(解析:±表示0.25的平方根,为±0.5,故B错误.故选B.)3.A(解析:∵,∴的平方根是±,∴的平方根是±.故选A.)4.C(解析:∵x2=,∴x=±.故选C.)5.B(解析:A.因为-16<0,所以-16没有平方根,故A选项错误;B.因为(-4)2=16,42=16,所以4是(-4)2的平方根,故B选项正确;C.因为(-6)2=36,所以(-6)2的平方根是±6,故C选项错误;D.因为=4,所以的平方根是±2,故D选项错误.故选B.)6.解:(1)∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6,即±=±6. (2)∵,∴的平方根是±,即±=±. (3)∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1,即±=±1. (4)∵±2==1,∴1的平方根是±,即±=±. (5)∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3,即±=±0.3.7.解:∵(a-2)2+|b-8|=0,∴a=2,b=8,∴,∴±=±.8.解:(1)4(x-1)2=25,开平方得2(x-1)=±5,解得x=3.5或-1.5. (2)9(x2+1)=10,9x2=1,x2=,x=±.9.解:根据题意得x2+2015=2016,即x2=1,则1的平方根为±1.10.解:∵2m+2的平方根是±4,∴2m+2=16,解得m=7.∵3m+n+1的平方根是±5,∴3m+n+1=25,即21+n+1=25,解得n=3,∴m+3n=7+3×3=16,∴m+3n的平方根为±4.本堂课一开始直接从现实生活中提出问题,由问题引入新知识,从而激发学生研究问题、解决问题的欲望.然后在一系列练习中提出问题,直观地得出一个非负数的平方根的特点,加深对概念的理解,其间不断组织学生自主思考、互相交流,培养学生独立思考的能力和团队协作的精神.1.对于平方根性质的得出,教师没有进行适当的归类,在知识的总结上学生感觉到吃力.2.教学的过程中,在求平方根的时候,部分学生书写还不够规范,教师示范不够到位.3.教材中涉及的求平方根的计算题,都是直接能够得到有理数的,没有体现知识的拓展和迁移,知识呈现过于局限.1.对于平方根性质的得出,教师要在设计题型上进行归纳,多举些例子,让学生发现、总结规律.2.在规范书写格式上,教师要通过多媒体展示、个别指导等方式,通过练习,使学生的书写格式做到规范.3.对于平方根的计算,可出几个开平方开不尽的数,如求2的平方根等,使学生认识到2的平方根就是±,不能再进行化简.练习(教材第62页)1.±6 ±7 ±11 ±0.4 ±0.08 ±1042.解:(1)±=±5. (2)±=±12. (3)±=±0.7. (4)±=±0.9. (5)±=±.(6)±=±.3.解:(1)12是144的平方根. (2)169的负的平方根是-13. (3)±0.3不是0.9的平方根.因为(±0.3)2=0.09≠0.9,所以±0.3不是0.9的平方根.习题(教材第62页)A组1.解:第一行依次填±0.3,±7,±14.第二行依次填25,64,.2.解:(1)正确.因为12=1,所以1是1的平方根. (2)不正确.因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1. (3)不正确.因为(-2)2=4,(-2)2的平方根即为4的平方根,所以(-2)2的平方根为±2.(4)不正确.因为-1没有平方根.3.解:(1)±=±15. (2)±=±40. (3)±=±. (4)±=±0.6.(5)±=±0.12.4.解:设较大的鱼池的边长为x m,根据题意得x2-602=4500,即x2=8100,因为(±90)2=8100,所以x=±90,又因为x>0,所以x=90.答:这个较大的鱼池的边长为90 m.B组1.解:(1)±=±. (2)±=±140. (3)±-=±1.7. (4)±-=±10-3.2.解:设每块地板砖的边长是x m.根据题意得50x2=18,解得x2=0.36,因为(±0.6)2=0.36,所以x=±0.6,又因为x>0,所以x=0.6.答:每块地板砖的边长为0.6 m.教学时通过情境使学生认识到平方根产生于实际需要,对于开平方这一运算要多与平方运算相联系,从根本上理解开平方运算.让学生体会用平方运算求一个非负数的平方根,用平方运算求平方根是一个逆向思维的过程.对于平方根的性质,要让学生自己去发现规律并用自己的语言加以表述,从而加深对平方根概念的认识.尽量让学生多举一些求平方根的例子,自己总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;一个负数没有平方根”.求下列各式中的x的值.(1)x2+5=7; (2)2(x-1)2-8=0.〔解析〕(1)根据移项法则把原式化为x2=2的形式,根据平方根的概念解答即可;(2)根据移项法则把原式化为(x-1)2=4的形式,根据平方根的概念解答即可.解:(1)x2+5=7,x2=7-5,x2=2,x1=,x2=-.(2)2(x-1)2-8=0,2(x-1)2=8,(x-1)2=4,x-1=±2,x1=3,x2=-1.(1)正数x的平方根为a+2和2a-8,求x的值;(2)如果a+3与2a-15是m的平方根,求m的值.〔解析〕(1)根据一个正数的平方根互为相反数列式求出a的值,再求(a+2)2即可;(2)这两个平方根互为相反数或相等,分别列式进行求解即可.解:(1)根据题意得a+2+2a-8=0,解得a=2,所以x=(a+2)2=(2+2)2=16.(2)①当a+3与2a-15是同一个平方根时,a+3=2a-15,解得a=18,此时m=(18+3)2=441;②当a+3与2a-15是两个平方根时,a+3+2a-15=0,解得a=4,此时m=(4+3)2=49.如果x<0,y>0,x2=4,y2=9,求x+y的值.〔解析〕根据x<0,y>0,x2=4,y2=9,就可确定x,y的值,进而求解.解:∵x2=4,y2=9,∴x=±2,y=±3,又∵x<0,y>0,∴x=-2,y=3,∴x+y=-2+3=1.第课时1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.1.通过教学过程中学生的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.2.通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系.1.学生通过积极参与教学活动获取新知,通过小组活动发展独立思考和竞争意识.2.通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难,发展合作交流意识.【重点】算术平方根的概念和性质.【难点】对算术平方根意义的理解.【教师准备】课件1~6.【学生准备】复习平方根的意义以及平方根的性质.导入一:【课件1】学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:怎样算出画布的边长为5 dm的呢?(思考1分钟)【课件2】填表:正方形面积 1 9 16 36正方形边长教师在学生完成的基础上与学生共同总结:已知正方形的面积求边长,本质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?下面我们来共同探讨这个问题.[设计意图] 从正方形的面积,引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.导入二:同学们,2003年10月15日是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,v2=2gR,怎样求v1,v2呢?这就要用到算术平方根的概念,也就是本节要学习的内容.[设计意图] “神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知幂和指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路.导入三:【课件3】1.(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?(2)-7和7是哪个数的平方根?(3)正数m的平方根怎样表示?(4)求下列各数的平方根.①64; ②0; ③(-0.4)2; ④-; ⑤16; ⑥(-4)3.2.已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?解:设正方形的边长为x,则x2=a,根据平方根的定义,得x=±.因为正方形的边长是正数,所以正方形的边长是.[设计意图] 复习巩固平方根的知识,进一步掌握平方根的计算方法,为学习算术平方根做准备.活动一:感知——算术平方根的定义思路一[过渡语] 上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中,已知一个数的指数和它的幂求这个数.一个正数的两个平方根互为相反数,我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x2=a(x≥0)中,规定x=.。

平方根
一、教材分析
本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．
二、学情分析
学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．
三、教学目标
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

四、重点、难点
重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.
教
设计意图说
100 0
，即
个负数互为相反数时，它们的平方有
教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，
.。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是初中数学课程的重要组成部分，它承前启后，为后续的代数、几何等知识的学习打下基础。

本节内容主要包括实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系等。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的相关知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，实数的概念相对抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

此外，学生对于数轴的概念和应用可能还不够熟悉，需要老师在教学过程中进行引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的概念的理解，实数与数轴的联系的建立。

五.说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲授法、情境教学法等多种教学方法。

利用多媒体课件、数轴模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握实数的相关知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义、分类和运算方法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，加深对实数概念的理解。

4.讲授法：老师对实数与数轴的关系进行讲解，引导学生建立实数与数轴的联系。

5.情境教学法：老师通过设置实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：学生总结本节课所学知识，老师进行点评和补充。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

《实数》教案学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识.教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0. 3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；(2)倒数：当a ≠0时，a 与a 1互为倒数(0没有倒数)；(3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.五、探究——实数与数轴上点之间的对应关.内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7；(2)38 ；(3)49．3．在数轴上作出5对应的点.意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了定了作长、宽分别为2和1的长方形，能在数轴上作出相应的点.七、课时小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.。

教学目标【知识与能力】1.了解近似数的概念,体会近似数的意义及在生活中的作用.2.能说出一个近似数的精确度,能按照要求用四舍五入法取一个数的近似数.【过程与方法】通过搜集生活中的数据,感受数的意义,进一步认识近似数,学会取一个数的近似数..【情感态度价值观】通过近似数的获取,体会近似数的意义.教学重难点【教学重点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数.【教学难点】按要求取一个数的近似数.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:我们生活中会遇到许多与数字有关的内容.内容:(1)初一(4)班有42名同学;(2)每个三角形都有3个内角.这里的42和3都是与实际完全相符的准确数,我们还会遇到这样的内容:(3)我国的领土面积约为960万平方千米;(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的与实际数很接近的数.[设计意图]通过实际生活中的例子,让学生初步认识准确数和近似数,体会数学与生活的密切联系.导入二:古诗曰:“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花.”真的是只走二三里路,只看到四五户人家吗?那矗立的亭台楼阁定会鳞次栉比,那怒放的花朵定是满目尽是.有诗曰:“七八个星天外,两三点雨山前”,星空灿烂或细雨纷飞,多么幽雅别致的风景啊!领会诗情词意,怎不叫人感叹数字的奇妙.[设计意图]让学生感受中国古代诗词的美,从中领略诗词所表达出来的意境,从中体会数字在古诗中的应用,从而激发学生的学习热情.导入三:1.从早晨起床到上学,你能从你的生活环境中获得哪些数字的信息?2.生活中,有些数据是准确的,有些是近似的,你能举例说明吗?如:在日常生活和实际生产中,我们接触到很多这样的数,例如:对于参加同一会议的人数有两种不同的报道:一种报道,秘书处宣布,参加今天会议的有513人;另一报道说,约有500人参加了今天的会议.这里的500和513有何不同的意义.[设计意图]从日常生活中的实例入手,让学生搜集自己生活中与数字有关的信息,进一步感受数字的意义.二、新知构建：活动一:认识准确数和近似数思路一1.一起探究——体会近似数活中的应用,体会数学与生活的联系.【课件1】下面是小亮两次测量身高情况的示意图:请你观察这两幅图,读出小亮的身高是多少米?【提出问题】1.根据上面左图读出的数据,小亮的身高是1.63m;根据上面右图读出的数据,小亮的身高是.这两个数据都是准确的吗?2.1.63中的三个数字,哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确?对于1.628中的四个数字,哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确?经过学生的讨论得出结论:(1)这两个数都不是准确的,1.628比1.63准确些.(2)对1.63来说,“1”和“6”是准确的,“3”不是准确的.对1.628来说,“1”“6”“2”是准确的,“8”不是准确的.教师说明:通常,我们用1.63m来表示小亮的身高就足够了.例如:√2,根据计算要求,一般取1.4,1.414等作为它的近似值.π一般取它的近似值3,3.14,3.1416等.像这样,接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.[设计意图]明确生活中也存在近似数,了解近似数无处不在,以及生活与数学的密切联系.2.大家谈谈——区分准确数与近似数【课件2】在下列问题中,哪些数是准确数,哪些数是近似数?(1)妈妈花10元钱买了2kg香蕉;(2)某教学楼共有5层,每层的楼梯都是28级台阶.经测量,每级台阶的高是12cm,从而教学楼的高度是5×28×0.12=16.8(m).(3)小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是1.05cm,由此,他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5cm.学生思考后,教师指名回答.解:(1)10是准确数,2是近似数;(2)5,28是准确数,12,16.8是近似数;(3)10是准确数,1.05,10.5是近似数.说明:由测量产生的数据,一般都有误差,这些数都不是准确数.[设计意图]引导学生认识准确数和近似数,并能正确地加以区分,体会近似数和准确数在实际生活中都有很高的应用价值.思路二1.整体感知【课件3】根据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,收集一些数据.(1)我班有名学生,名男生,名女生;(2)我班教室约为平方米;(3)我的体重约为千克,我的身高约为厘米;(4)中国大约有亿人口.在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数是与实际完全符合的?学生填空,使学生明确(1)中的数据都是与实际完全符合的数;(2)(3)(4)中的数据都是与实际非常接近的数.教师说明:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.而与实际完全符合的数我们把它叫做准确数,即一个也不多,一个也不少.2.举例说明教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数?学生纷纷举例:(1)2000年第一次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿.(2)某词典共1234页.(3)我们年级有197人.上面的数据,哪些是准确的,哪些是近似的?举例说明生活中哪些数据是准确的,哪些数据是近似的.[设计意图]在了解了近似数的概念后,教师提出问题,并提供设计的情境,使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数,有时是因为客观条件无法或难以得到准确数(如我国人口时刻在变化),有时是实际问题不要求得到准确数.3.强化训练【课件4】下列实际问题中出现的数,哪些是准确数?哪些是近似数?(1)七年一班有41名学生;(2)某同学的身高是1.58米;(3)北京市大约有2000万人口;(4)水星的半径是2440000米;(5)一年有12个月;(6)同步练习的销售量达100万册.小组研讨,然后选派代表发言.说明:测量的结果往往都是近似数,如身高、体重、长度等.活动二:按要求取近似值【课件5】将圆周率π按下列要求取近似数.(1)精确到个位;(2)精确到十分位.思考:如何用四舍五入法取近似数?(四舍五入到哪一位,就要看那一位后面的数,然后四舍五入)学生完成后,指导:解:(1)π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3. (2)π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3.1.想一想:如果把π精确到百分位、千分位,结果又应该是多少?(指名回答)【课件6】将√5=2.23606797…按要求取近似数.(1)精确到个位;(2)精确到百分位;(3)保留四位小数.指一名学生板演,其他同学独立完成.解:(1)2. (2)2.24. (3)2.2361.想一想:近似数1.8和1.80一样吗?为什么?引导学生讨论:精确度不同,1.8精确到十分位,而1.80精确到百分位,这个0不能舍去. [知识拓展]特殊地,形如a×10n的数以a的末位在原数中所处的数位作为其精确度.如近似数7.8008×103精确到十分位.[设计意图]通过例题,让学生进一步明确取近似值的方法,即“四舍五入法”.认识近似数,可以按要求取它的近似值.三、课堂小结：1.近似数的概念:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.由测量等过程产生的数据,一般都有误差,这些都不是准确数.2.近似数的精确度:一个近似数精确到的数位,就是它的最后一位数字所在的数位,对于用科学记数法表示的数a×10n和形如a万这样的近似数,所精确到的数位就是a的最后一位数字还原成原数后所在的数位.3.精确度有两层含义:(1)一个近似数四舍五入到哪一位,那么这个近似数就精确到哪一位;(2)由近似数的精确度可推断实际数所在的范围.。

八年级数学上册14.3实数教案1（新版）冀教版实数
1．知识目标重点教学了解无理数的概念、实数的概念及分类.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.目标2．能力目标:能对实数按要求进行分类.难点3．情感目标:培养学生积极主动的学习态度.教法观察归纳，动手操作
学法1、介绍无理数的概念.2、介绍实数的概念及分类.3.实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.实数及分类合作探究、展现交流
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目就是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课展开设计。

一、教材分析：
本节课谈的就是中国书法艺术主要就是为了提升学生对书法基础知识的掌控，使学生
已经开始对书法的入门自学存有一定介绍。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人
民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书
法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如
何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：
（一）教学重点
介绍中国书法的基础知识，掌控其基本特点，展开大量的书法练。