沪教版七年级教案下册知识点总结归纳实数

沪教版七年级教学设计下册知识点总结概括实数

1 【实数的观点】

1．有理数：假如把整数看作是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分

数，即 (此中q0)。

2．无理数：无穷不循环小数叫做无理数，如π，2等。

3．实数：有理数和无理数统称为实数。

相反数：无理数也有正负之分。只有符号不一样的两个无理数，如2和2，和，

它们互为相反数。

【数的开方】

1．平方根和开平方

平方根：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

正数a的两个平方根能够用“a〞表示，此中a表示a的正平方根〔又叫算术平方根〕，

读作“根号a〞；a表示a的负平方根，读作“负根号a〞。

零的平方根记作0，00。

负数没有平方根，由于任何一个实数的平方都不是负数。

算术平方根a知足两重非负性，即同时知足a0以及a0。

2.立方根和开立方

立方根：假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a〞表示，读

作“三次根号a〞，3a中的a叫做被开方数，“3〞叫做根指数。

开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根性质：

〔1〕任何一个数都有立方根，并且只有一个立方根。

〔2〕正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

〔3〕开立方与立方互为逆运算。

3.n次方根

n次方根：假如一个数的n次方〔n是大于1的整数〕等于a，那么这个数叫做a的n次方

根，用“ na〞表示，读作“n次根号a〞

开n次方：求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

根指数a的n次方根

na

被开方数 沪教版七年级教学设计下册知识点总结概括实数

2 沪教版七年级教学设计下册知识点总结概括实数

1 n次方根性质：

〔1〕实数a的奇次方根有且只有一个用“ na〞表示。此中a是随意实数，n是大于1的奇数。

〔2〕正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别是 na。此中a>0，根指数n是正偶数。

〔3〕负数的偶次方根不存在。

〔4〕零的n次方根等于零，表示为n00。

【实数的运算】

1．用数轴上的点表示实数

每个实数都能够用数轴上的一个点表示，并且这样的点是独一的，它是这个实数在数轴

上所对应的点。事实上，全体实数所对应的点充满整个数轴。数轴上的每一个点都能够独一

的用一个实数表示。

数轴三因素：原点，正方向，单位长度

2．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的完整同样。

绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a

的绝对值记作a。

相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数。互为相反数的点在数轴

上分别位于原点的两边，且距离相等。

倒数：假如a表示为一个非零实数，那么a和 1aa0 互为倒数。

3．实数比大小：数轴上右侧的点所表示的数老是大于左侧的点多表示的数。

正数>零>负数

两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，两个正数，绝对值大的数比较小。

4．数轴上两点间的距离公式：在数轴上，假如点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、

B两点的距离AB=ab。

1.实数的运算

实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算意义同样。

一般状况下关于有理数a乘以 nb，即anb时，将a放在nb的前面，写成anb的形式。

用于被开方数相乘除的两个公式：

aa

abab(a0，b0)，(a0，b0)。

bb 沪教版七年级教学设计下册知识点总结概括实数

2 2.近似数与有效数字：

正确数：完整切合实质地表示一个量多少的数叫做正确数。

近似数：与正确数抵达必定靠近程度的数。

精准度：对近似数的近似程度所做出的要求。

有效数字：关于一个近似数，从左侧第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所

有数字，叫做这个近似数的有效数字。

沪教版七年级教学设计下册知识点总结概括实数

1 有效数

正确数

近似数

【分数指数幂】

1．分数指数幂的观点：

m

namana，

把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：(0) 1

nm

a m

ana

(0)

，

mm

此中m、n为正整数，n>1。在规定中的 na与 n

a叫做分数指数幂，a是底数。

2．有理数指数幂观点：

整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

3．有理数幂运算性质：

设a>0，b>0，p、q为有理数，那么：

pqpqpqpq〔1〕，；

aaaaaa

pqpq〔2〕；

(a)a

p

aapppp

〔3〕，。

(ab)ab()

p

bb