人教A版高中数学必修一课件：2.1.2指数函数及其性质 (共21张PPT)

Δ＝(－2)2＋4(3k－1)≥0 t1＋t2＝2>0 t1t2＝3k－1>0
，解得13<k≤23.
一、选择题 1．函数f(x)＝3－x－1嘚定义域、值域是 A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 [答案] C [解析] 由y＝3－x－1知定义域x∈R， ∵3－x>0，∴3－x－1>－1， ∴值域为y∈(－1，＋∞)．故选C.
[答案] f(－2)<f(－3)
[解析] ∵f(x)＝ax过点3，18，∴a＝12； f(x)＝12x是减函数，∴f(－2)<f(－3).
[例3] 比较下列每组中两个数嘚大小： ①1.72.5,1.73 ②0.8－0.1,0.8－0.2 ③1.70.3,0.93.1 [分析] 分析各数嘚构成特征，将其看作指数函数嘚两个函数值，用单调性得出结论，或直 接运用指数函数值嘚分布规律求解．
[例4] 由于y＝2x与y＝(12)x的图象关于y轴对称，那么y＝ ax与y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象是否也关于y轴对称？
函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称吗？
[解析] 由 y＝2x 与 y＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，可以 判断 y＝ax 与 y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象也关于 y 轴对称，可 在 y＝ax 的图象上任取一点 P(x0，y0)，则有 y0＝ax0，此点关
③[[∴答解2案析0.3]]2.5.5<①<－，22∵.3_>3y，_.＝2>；_2，_.3<x_为_增0函.2数5，－2.513<；3.2， ④0.8－0.1______1.250.2.

1 0
归纳
函数
y=ax(a>1)
y=ax(0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
没有最值
质 一 览
定点
（0，1） 没有奇偶性 在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0,则y>1 若x>0,则0<y<1
若x<0,则0<y<1 [来源:Z|xx|] 若x<0,则y>1
例1： 已知一指数函数f(x)的图像 经过点（3，），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例2、比较下列各组数的大小： ①② ③④ ⑤
解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.7>1 ∴y=1.7x在R上是增函数
又∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。
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2．1.2 指数函数及其性质
第二课时 指数函数性质的应用
一、指数函数的概念
二、指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：的图
0
1
关于y轴对称
y=ax(a>1)
1 0
[来源:Z|xx|]
1
0
1
y=ax(0<a<1)
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
例3
练习
思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而 你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第 三天给A先生4元，第四天给A先生8元…… (1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这 个合同吗？ （2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签 订这个合同吗？

3.求满足条件的值：
设y1
=
2 3
3x+1
，y2
=
2 3
-2x
，确定x为何值时，
有(1)y1 = y2;(2)y1 > y2;(3)y1 < y2 .
解:
由3x
+
1
=
-2x，得x
=
-
1 5
，又y
=
2 3
x
是R上的减函数，
x
=
-
1 5
时，y1
=
y
；
2
x
>
-
1 5
时，y1
<
y2;x
<
-
1 5
时，y1
>
y2.
讨论：
解:（1）当a<0时，没有意义. （2）当a=1时，x=-1/5时, y1≡y2. （3）当0<a<1时，y=ax在R减函数；x=-1/5时, y1=y2; x>-1/5时，y1<y2; x<-1/5时，y1>y2. （4）当a>1时，y=ax在R增函数； x=-1/5时, y1=y2; x>-1/5时，y1>y2; x<-1/5时，y1<y2.
1
3 5 4
,函数y
=
3
x
4
在R上是减函数，
又∵ 1 6
<
1 5
,∴
1
3 6 4
>
4
-
1 5
3
.
1
1
(3)当a > 1时，y = ax是R上增函数，∴a3 < a2 ;
1

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )