2.1.2-1指数函数的概念教案
【教学目标】
1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；
4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要
【教学重难点】
教学重点：指数函数概念、图象和性质
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
【教学过程】
1、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？
学生：回答粒数
师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨
师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x和y =2x（*xN）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
2、新知探究
（1）指数函数的定义
师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式1.073xy（*xN且x
20） 请思考以下问题①y =2x（*xN）和1.073xy（*xN且x 20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.
师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.
（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：
1 2.1.2 指数函数及其性质（1）——教案
一、三维目标
1．知识与技能
掌握指数函数的概念、图象和性质.
能借助计算机或计算器画指数函数的图象.
能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.
2．过程与方法
学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般，数形结合的方法等.
通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性.
3．情感态度与价值观
通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，逐步培养学生的应用意识.
教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会更多认识世界的有效手段.
二、教学重点
指数函数的概念和性质.
三、教学难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
四、教具准备
多媒体课件、投影仪、大屏幕、自制ppt课件.
五、教学过程
1．总体设计：引入—讲授新课—课堂练习—课时小结—课后作业
2．具体安排：以问题为载体，带领学生探求新知
（一）以生活实例，引入新课(5分钟)
（多媒体显示如下材料）
材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？
（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息）
结论：材料1中y和x的关系为y=2x.
材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?
（生思考）
生：P=（21）5730t.
师：你能发现上面两关系式y=2x，P=（21）5730t有什么相同的地方吗？
（生讨论，师及时总结得到如下结论）
我们发现：在关系式y=2x和P=（21）5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（21）5730t都是函数关系式，且函数y=2x和函数P= 2 （21）5730t在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.
用心 爱心 专心 1 §2.1.2 指数函数及其性质（一）
学习目标：⒈理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质；
⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法．
教学重点：指数函数的图象及其性质．
教学难点：指数函数的图象、性质与底数a的关系．
教学方法：探究、讨论式．
教具准备：用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a的关系．
教学过程：
（I）新课引入：
师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础．
今天，我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究．
（II）讲授新课：
⒈指数函数的意义：
师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数1.073xy和573012tP，后者实际上也可以写成1573012xP，这两个函数有哪些共同的特征呢？
生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量x，定义域都是实数集．
师：一般地，函数xya(0a，且1)a叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．
⒉指数函数的图象和性质：
师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数xya(0a，且1)a的图象和性质．
（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质）
用心 爱心 专心 2
图 象 特 征 函 数 性 质
①图象都在x轴上方． ①x取任何实数时，都有0xa．
②图象都经过(0,1)点． ②无论a为任何正数，总有01a．
③1a时，图象在第一象限内都在直
线1y上方，在第二象限内都在直
线1y下方；
01a时相反． ③当1a时，若0x，则1xa，若
0x，则01xa；
当01a时，若0x，则01xa，
- 1 - 第1课时 指数函数的概念、图象与性质
学
习
目 标 核 心 素 养
1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)
2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．
2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.
1．指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
2．指数函数的图象和性质
a的范围 a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域 R
值域 (0，＋∞)
过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝1
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称
思考1：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0
思考2：：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？
提示：指数函数值随自变量的变化规律．
- 2 -
1．下列函数一定是指数函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x3
C．y＝3·2x D．y＝3－x
D [由指数函数的定义可知D正确．]
2．函数y＝3－x的图象是(
)
A B C D
B [∵y＝3－x＝13x，∴B选项正确．]
3．若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝2x
C．f(x)＝12x D．f(x)＝x13
B [设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(3)＝8得
a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选B.]
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．
