(完整word版)反比例函数的图象与性质练习题

反比例函数1．如果反比例函数k y x=的图象经过鼎足之势（-2，3），那么k 的值是 （ ） A ．-6 B ．32- C ．23- D ．6 2．若点（3，4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此图象可能经过点（ ） A ．（2，6） B ．（2，-6） C ．（4，-3） D ．（3，-4）3．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，且比例系数为k 1(k 1≠0)，y 2与x 成正比例，且比例系数为k 2(k 2≠0)，当x=-1时，y=0，则k 1与k 2的关系是 （ ）A ．k 1+k 2=0B ．k 1-k 2=0C ．k 1 k 2=1D ．k 1 k 2=-14．已知函数y=k 1x 和2k y x=，若常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图17-16所示） （ ）5．已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（如图17-17所示） （ ）6．在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=-1x 的图象大致是（如图17-18所示） （ ）7．反比例函数k y x=在第一象限内的图象如图17-19所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．12 8．已知反比例函数12m y x-=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 （ ） A ．0m < B ．12m <C ．12m >D ．m ≥12 9．已知y=(a-1)x a 是反比例函数，则它的图象在 （ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限10．若直线11(0)y k x k =≠和双曲线22(0)k y k x=≠在同一坐标系内无交点，则k 1和k 2的关系是 （ ）A ．互为倒数B ．绝对值相等C ．符号相反D ．符号相同11．已知直线y=kx+b 与双曲线k y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2））两点，则x 1x 2的值 （ ）A ．与k 有关，与b 无关B ．与k 无关，与b 有关C ．与k ，b 都有关D ．与k ，b 都无关12．已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于 （ ）A ．-2B ．2C ．12 D ．-4 13．已知反比例函数1y x=-上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的 （ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．y 1与y 2之间的大小关系不能确定14．已知反比例函数k y x=的图象如图17-20所示，则y=kx-2的图象大致是（如图17-21所示） （ ）15．已知反比例函数22(21)m y m x -=-，则m= ，函数的表达式是 .16．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t （小时）表示为汽车速度v （千米/时）的函数，其函数表达式为 .17．已知函数k y x=的图象经过点（-1，3），若点（2，m ）在这个函数图象上，则m= . 18．如果函数k y x =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 .19．已知y 1与x 成正比例系数为k 1，y 2与x 成反比例，比例系数为k 2，若函数y=y 1-y 2的图象经过点（1，2），（2，12），则8k 1+5k 2的值为 . 20．已知点P （1，a ）在反比例函数k y x =的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 不实数），则这个函数的图象在第 象限.21．已知y=y 1+y 2，y 1与x-1成正比例，y 2与x+1成反比例，池x=0时，y=-5，当x=2时，y=1时.求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=-3时，y 的值.22．已知一次函数y=kx+k 与反比例函数8y x =的图象在第一象限交于点B （4,n ），求k ，n 的值.23．如图17-22所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x =-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.24．已知反比例函数21339k k y x --=的图象在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的值.25．已知正比例函数y=kx 与比例函数3y x=的图象都过点A （m,1）.求： （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.。

初中数学反比例函数图像与性质练习题一、单选题1.函数14y x=-的比例系数是( ) A.4 B.4- C.14 D.14- 2.若22(1)a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数3.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数4.点()1,1A -是反比例函数1m y x +=的图象上一点，则m 的值为( ) A ．1- B ．2- C ．0 D ．15.下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A.y =B.a y x =C.21y x =D.13y x = 6.若反比例函数k y x =的图象经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.7.已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.3k >-B.3k ≥-C.3k <-D.3k ≤- 8.反比例函数k y x =图象经过()()122A B n -，，，两点，则n =( ) A. 1 B. 3 C.1- D. 3-9.已知(1)A y 1，、2(3)B y ，是反比例函数9y x=图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能确定二、填空题10.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①12xy =-；②3y x =+；③34y x -=；④5a y x=（a 为常数且0a ≠）. 其中 是反比例函数（填序号）.11.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱体铜块的底面积()2cm S 与高()cm h 之间的函数关系式为________.12.已知y 是x 的函数,用列表法给出部分x 与y 的值,表中“▲“处的数可以是 .(填一个符合题意的答案)x 12 3 y▲ 6 4 参考答案1.答案：D 解析：1111444y x x x -=-=-⋅= 所以比例系数是14-.故选D. 2.答案：A解析：由题意得221a -=-，解得21a =，1a =±10a +≠，1a ∴≠-，1a ∴=，故选A.3.答案：B 解析：由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B. 4.答案：B解析：把点()1,1A -代入函数解析式，即可求得m 的值．解：把点()1,1A -代入函数解析式得：111m +=-， 解得：11m +=-， 2m =-． 5.答案：D解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：由题意知30k +<，解得3k <-8.答案：C 解析：解：反比例函数k y x=图象经过()()122A B n -，，，两点，122k n ∴=⨯=-．解得1n =-．故选：C ．9.答案：A解析：0k >，图象在一三象限，0x >时，y 随x 增大而减小.故选A.10.答案：①③④ 解析：①可得12y x =-；②是一次函数；③符合题意；④符合题意，故答案是①③④. 11.答案：()60S h h=> 解析：由题意得321Sh =⨯⨯，即6Sh =，∴6S h =∴底面积S 与高h 之间的函数关系式为()60S h h=>. 12.答案：12 解析：设解析式为k y x =, 将()2,6代入解析式得12k =, 这个函数关系式为：12y x=, 把1x =代入得12y =,∴表中“▲”处的数为12,故答案为：12.。

反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数中,是反比例函数的为( )A. 15y x=B. 22y x =C.y=2x+1D.2y=x2.已知函数y=(m ﹣2) 25m x -是反比例函数,则m 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数3.函数y=(m 2﹣m) 231x m m -+是反比例函数,则( )A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或24.已知反比例函数y=﹣4x,则下列有关该函数的说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点(2,2)B.该函数的图象位于第一、三象限C.当x>0时,y 的值随x 的增大而增大D.当x>﹣1时,y>45.函数k y x =的图象经过点(2,8),则下列各点不在k y x=图象上的是( ) A.(4,4) B.(-4,-4) C.(8,2) D.(-2,8)二、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴y 、轴于A B 、两点,与反比例函数m y x=的图象交于C D 、两点,DE x ⊥轴于点E ,已知C 点的坐标是()6,1-,3DE =.1.求反比例函数与一次函数的解析式2.根据图象直接回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?三、填空题7.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3),则m 的值为__________8.若()2241mm y m x --=+是反比例函数,则m=__________; 9.反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,4)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而_______.（填“增大”或“减小”）10.已知直线(0)y ax a =≠与反比例函数(0)k y k x=≠的图象一个交点的坐标为(2,4)，则他们另一个交点的坐标是________.11.如图，反比例函数2y x =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________.12.若函数11n y x -=(n 是常数)是反比例函数,则n =_______. 参考答案1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：D解析：6.答案：1.∵点()6,1C -在反比例函数m y x=的图象上, ∴16m -=,则6m =-. ∴反比例函数的解析式为6y x =-. ∵点D 在反比例函数6y x=-的图象上,DE x ⊥轴,且3DE =, ∴2x =-.∴点D 的坐标为()2,3-.∵C D 、两点在直线y kx b =+上,∴6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为122y x =-+. 2.当2x <-或06x <<时,一次函数的值大于反比例函数的值.解析：7.答案：-1解析：8.答案：m=3解析：9.答案：增大解析：10.答案：(2,4)--解析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(2,4)--.11.答案：4解析：设(,)D x y，反比例函数2yx=的图象经过点D，2,xy D∴=为AB的中点，(,2),,2B x y OA x OC y∴∴==，OABC 2222 4.S OA OC x y xy∴=⋅=⋅==⨯=矩形12.答案：2解析：由函数（n是常数）是反比例函数，得11n-=，解得2n=。

反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

中考数学《反比例函数》专题 复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。

反比例函数的图象和性质◆回顾归纳1．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_______．2．当k>0时，函数图象的两个分支分别位于_____象限，在每个象限内，y随x•的增大而_______．3．当k<0时，双曲线的两个分支分别位于______象限，在每个象限内，y随x的增大而______．4．双曲线的两个分支都不会与_______相交，因为在y=kx中，x______．◆课堂测控测试点反比例函数的图象及性质1．如果反比例函数的图象经过点（-1，2）•，那么这个反比例函数的解析式为______．2．反比例函数y=-3x的图象位于______象限．3．已知反比例函数y=4kx，其图象在第一，第三象限内，则k的值可为____．（写出满足条件的一个k的值即可）4．下列各点在双曲线y=-2x上的是（）A．（-43，-32） B．（-43，32） C．（34，-43） D．（34，83）5．（体验探究题）在某数学小组的活动中，组长给大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．◆课后测控 1．反比例函数y=3x的图象在（ ） A ．第一，三象限 B ．第二，四象限 C ．第一，二象限 D ．第三，四象限 2．反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．1103．已知函数y=-12x（m 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2 4．如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D 5．如图所示是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此得到k 1，k 2，k 3的大小关系为（提醒：比较k 2，k 3的大小时，可观察x 取相同值时的函数值的大小）．A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 26．已知函数y=3k x，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．7．如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF•的面积为3，则反比例函数的表达式是___________________．8．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线，直线AB 与双曲线的一个交点为C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C 的坐标，从而求出反比例函数解析式）9．已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数y=-1x的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．◆拓展创新10．点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（填“>”“<”或“=”）答案: 回顾归纳1．双曲线 2．第一，三，减小 3．第二，四，增大 4．x 轴，y 轴，≠0 课堂测控1．y=-2x2．第二，四 3．如k=5，点拨：满足k-4>0 4．B 5．如y=2x等（满足k>0即可）课后测控 1．A 2．A3．D 点拨：注意三个点不在同一分支上． 4．D5．B 点拨：结合图象及性质逐一分析． 6．k<3 7．y=-3x8．由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，则点A （0，-1），B （-2，0），D （4，0）， 易求得直线AB 的解析式为y=-12x-1，反比例函数的解析式为y=-4x． 9．如图答-1，不妨设点P 的坐标为（x 0，y 0），过P 作PC ⊥y 轴于C ．因为A （0，2），B （0，-2），所以AB=4．又因为PC=│x 0│且S △PAB =6，所以12│x 0│·4=6，所以│x 0│=3，所以x 0=±3． 又因为P （x 0，y 0）在双曲线y=-1x上，所以当x 0=3时，y 0=-13；当x 0=-3时，y 0=13，所以P•的坐标为P（3，-13）或P（-3，13）．拓展创新10．（1）设S△AOP=12·OP·AP，设A点坐标为（x，y），则y=1x，xy=1，所以S△AOP =12xy=12．故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于12．（2）由（1）知S△AOP =S△BOD，而S梯形BCPD<S△BOD，所以S1>S2．。

完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。

y = 1/xB。

y = -1/xC。

y = 2/xD。

y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。

k。

2B。

k ≥ 2C。

k ≤ 2D。

k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。

2B。

-2C。

4D。

-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。

点(-2.-1)在它的图象上B。

它的图象在第一、三象限C。

当x。

0时，y随x的增大而增大D。

当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。

0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。

±1B。

小于1的实数C。

-1D。

1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A。

S1 < S2 < S3B。

S2 < S1 < S3C。

S3 < S1 < S2D。

S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。

3B。

2C。

1D。

09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。

专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数（大题）2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），xx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；①若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1，且tan①AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足①PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足34【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值，直接x写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．(x>0)的图象交5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4)．(1)求m的值；(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mxB(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；①当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12的x一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，①OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点．y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．①求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝k（xx＞0）的图象交于点A（3，m）．(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝k（x＞0）的x（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kxMN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；①若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．−3的图象与性质．小17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．①请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．18．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，4)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；①根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，1），与直线yx＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出tx的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4)，xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，3)，B(6，n)x两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ的值MN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx①若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；(x>0)的图象（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．x（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A（3，x2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；交于点C，与一次函数y=kx+b交于（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=mx点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（x ＞ 0）的图象交于点N，过点M作x轴（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12值范围．(m≠0)的29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．（1）求m,n的值；(m≠0)（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．(x>0)的30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2kx图象为F．(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=1围成的区域2（不含边界）为图形G．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；①若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。

专题08 反比例函数一．选择题（共14小题）1．（2021•江岸区校级自主招生）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接P A，PC，则△APC的面积为（）A．6B．8C．12D．20 2．（2020•江岸区校级自主招生）直线y＝kx+1与双曲线y＝有两个交点均在直线y＝x的同侧，则k的取值范围为（）A．＜k＜B．﹣＜k＜0或＜k＜C．k＜﹣或k＞D．﹣＜k＜0或0＜k＜3．（2020•温江区校级自主招生）已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定4．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64 5．（2020•南岸区自主招生）如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（）A．4B．6C．8D．12 6．（2020•巴南区自主招生）如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．12 7．（2020•浙江自主招生）如图，点A是函数y＝的图象上的点，点B，C的坐标分别为B （﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y＝的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A．直线B．抛物线C．圆D．反比例函数的曲线8．（2019•永春县校级自主招生）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6 9．（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10C．3D．4 10．（2018•市北区校级自主招生）如图，△OA1B1，△B1A2B2为等边三角形，△OA1B1的面积为，点A1，A2在反比例函数y＝的图象上，则B2点的坐标为（）A．（2，0）B．（+1，0）C．（3，0）D．（2，0）11．（2020•江汉区校级自主招生）已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是（）A．（x＞0）B．（x＞0）C．（x＞0）D．（x＞0）12．（2020•赫山区校级自主招生）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥213．（2019•南岸区自主招生）如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD 的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．6D．12 14．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）15．（2020•渝中区校级自主招生）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象P经过点A（3，﹣1），直线l：y＝x+k与图象P交于点B，与y轴交于点C．记图象P在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W，且区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为．16．（2020•武昌区校级自主招生）过原点的直线与双曲线y＝分别交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C（如图），则△ABC的面积为．17．（2020•衡阳县自主招生）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y＝x+1，使其经过点C，且与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点D，若AB＝2CD，则k的值为．18．（2020•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O恰好落在C2上点B的位置，则k ＝．19．（2020•武昌区校级自主招生）如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．20．（2020•汉阳区校级自主招生）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折到△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y＝kx图象上，则k的值是．三．解答题（共5小题）21．（2021•浦东新区校级自主招生）点A在y＝（x＞0）上，点B、C在y＝（x＞0）上，AB∥y轴，AC∥x轴，且＝，求BC的长．22．（2021•黄州区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求过点C的反比例函数表达式；（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．23．（2020•温江区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．24．（2020•北碚区自主招生）某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．25．（2020•汉阳区校级自主招生）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．专题08 反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，∴S△OAB＝×20＝10，S△OBC＝＝4，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：A．2．【解答】解：因为双曲线y＝与直线y＝x的交点为A（2，2），B（﹣2，﹣2）．当函数y＝kx+1的图象过点A（2，2）时，k＝；当函数y＝kx+1的图象过点B（﹣2，﹣2）时，k＝．当k＞0时，又因为直线y＝kx+1与双曲线y＝有两个交点均在直线y＝x的同侧，所以实数k的取值范围是：＜k＜，令kx+1＝得到方程kx2+x﹣4＝0，当k＜0时，△＝1+16k＞0解得：﹣＜k＜0，综上，实数k的取值范围是＜k＜或﹣＜k＜0，故选：B．3．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数的图象在一、三象限，根据函数性质，函数在一、三象限y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣，∴m＞n，故选：A．4．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．5．【解答】解：连接OC，在Rt△ABC中，点O是AB的中点，∴OC＝AB＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC是∠BAD的角平分线，∴∠OAC＝∠EAC，∴∠OCA＝∠EAC，∴AE∥OC∴S△AEC＝S△AOE，过A作AM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，∵A、E都在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOM＝S△EON，∴S梯形AMNE＝S△AOE，∵AM∥EN，∴△DAM∽△DEN，∵AE＝DE，S梯形AMNE＝S△AOE＝S△AEC＝6，∴S△AOD＝12，延长DA交y轴于P，易得△DAM∽△DPO，设EN＝a，则AM＝2a，∴ON＝，OM＝，∴MN＝，DN＝，∴DM：OM＝2：1，∴S△DAM：S△AOM＝2：1，∴S△AOM＝4，∴k＝8．故选：C．6．【解答】解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．7．【解答】解：如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．∵AF⊥BG，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠G+∠GAF＝90°，∵AE为∠BAG的平分线，∴∠BAF＝∠F AG，∴∠ABF＝∠G，∴AB＝AG，∵AF⊥BG，∴BF＝FG，∵B（﹣，﹣），C（，），∴OB＝OC，∴OF＝CG，∵AC＝AG﹣CG，AB＝AG，∴AB﹣AC＝CG，∵|AB﹣AC|＝2，∴CG＝2，∴OF＝，∴点F在以O为圆心为半径的圆上运动．故选：C．8．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．解法二：过点B作BM⊥DE于M，设A（a，），则B（，）．由题意，OE＝﹣a，DE＝﹣a，ME＝﹣a，BM＝，DM＝﹣a，∵S△ABE＝S梯形ADMB+S△BEM﹣S△ADE＝7，∴（+）×（﹣a）+×（﹣a）×（）﹣××（﹣a）＝7，解得k＝﹣12．故选：A．9．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，∴设A（a，），∵点C在函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，∴设C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△OCB，∴＝＝，∵S△ADO＝，S△BOC＝，∴k2＝，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6，∴k2﹣＝12，①当k＞0时，k＝﹣，∴k2+k﹣12＝0，解得：k＝3，k＝﹣4（不合题意舍去），②当k＜0时，k＝，∴k2﹣k﹣12＝0，解得：k＝﹣3，k＝4（不合题意舍去），∴k2＝9∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，∴OA′，OC′在同一条直线上，∴S△OBC′＝S△OBC＝＝，∵S△OAA′＝2S△OAD＝1，∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△OBC′+S△OAA′＝10．故选：B．10．【解答】解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，设OD＝m，B1E＝n（m＞0，n＞0）．∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，∴∠OA1D＝∠B1A2E＝30°，OD＝DB1＝OB1，B1E＝EB2＝B1B2，A1D＝m，A2E ＝n，则A1（m，m），A2（2m+n，n）∴S△A1OD＝S△A1OB1＝＝|k|，∴k＝（k＞0），∴反比例函数的关系式为：y＝，把A1（m，m），A2（2m+n，n）代入得，m•m＝，（2m+n）•n＝，∴m＝1，n＝﹣1，∴OB2＝2m+2n＝2，∴B2点的坐标为（2，0），故选：A．11．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD ＝tan∠OCD，即＝，解得：y＝﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，将y＝﹣x代入，可得：x2＝，故x＝，y＝﹣x＝﹣a，则xy＝﹣9，故可得：y＝﹣（x＞0）．故选：C．12．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．13．【解答】解：∵点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1∴A（1，k）、B（k，1）E为矩形ABCD对角线的交点，∴E（，）∵D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，设D（a，0）、C（0，b）E为点A、C的中点∴a＝1﹣k，b＝1﹣k∴D（1﹣k，0），C（0，1﹣k）且1﹣k＜0在等腰直角△COD中，OD＝OC＝k﹣1，由勾股定理得：DC2＝OD2+OC2DC2＝（k﹣1）2+（k﹣1）2DC＝（k﹣1）A（1，k）、D（1﹣k，0），AD2＝（1﹣k﹣1）2+k2＝k∴k2﹣k﹣6＝0解得：k＝3，k＝﹣2（不符合题意，舍去）故选：B．14．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．二．填空题（共6小题）15．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象P经过点A（3，﹣1），∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，∴直线l为：y＝﹣x+k，如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝﹣x+k过（1，﹣2）时，k＝﹣，区域W内有两个点整点，当直线l：y＝﹣x+k过（1，﹣3）时，k＝﹣，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有3个整点，b的取值范围是﹣≤k＜﹣．如图2，直线l在OA的上方时，当直线l：y＝﹣x+k过（0，1）时，k＝1，区域W内有两个点整点，当直线l：y＝﹣x+k过（1，1）时，k＝，区域W内有三个点整点，∴区域W内恰有3个整点，k的取值范围是1＜k≤．综上所述，区域W内恰有3个整点，k的取值范围是﹣≤k＜﹣或1＜k≤．故答案为﹣≤k＜﹣或1＜k≤．16．【解答】解：设点A坐标为（a，b），则点B的坐标为（﹣a，﹣b），∴b＝，即ab＝﹣2，根据题意可知，S△BOC＝＝＝＝1，＝＝＝1，S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝1+1＝2．故答案为：2．17．【解答】解：由直线y＝x+1可知A（﹣2，0），∴OA＝2，设B（m.m+1），∴OC＝m，BC＝，∴AC＝2+m，由题意可知，△ABC∽△CDE，∴＝，即，∴CE＝1+m，DE＝m+，∴OE＝OC+CE＝1+m，∴D（1+m，m+），∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B、点D，∴k＝m（m+1）＝（1+m）（m+），解得m＝2（负数舍去），∴k＝2×（＝4，故答案为4．18．【解答】解：作AE⊥x轴于E，作BD∥x轴，交AE于D，∵点A（m，2）在C1上，∴OE＝﹣m，AE＝2，根据题意C2的函数关系式为y＝﹣，∵∠BAO＝90°，∴∠BAD+∠OAE＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，∵∠AEO＝∠BDA＝90°，AB＝OA，∴△ABD≌△OAE（AAS），∴BD＝AE＝2，AD＝OE＝﹣m，∴B（m﹣2，﹣m+2），∵点A（m，2）在C1上，点B（m﹣2，﹣m+2）在C2上，∴k＝2m，﹣k＝（m﹣2）（﹣m+2），∴2m+（m﹣2）（m+2）＝0，整理得：m2+2m﹣4＝0，解得m1＝﹣1﹣，m2＝﹣1+，∵k＜0，x＜0，∴m＝﹣1﹣，∴k＝2m＝﹣2﹣2，故答案为﹣2﹣2．19．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，B（6，4），∴E点的纵坐标为4，D点的横坐标为6，当x＝6时，y＝＝1，则D（6，1）；当y＝4时，＝4，解得x＝，则E（，4），∴BE＝，BD＝3，AD＝1，∵△BDE沿DE翻折到△B'DE处，∴EB′＝EB＝，DB′＝DB＝3，∠EB′D＝∠B＝90°，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则MN＝BE＝，EN＝BM，∵∠EB′N+∠DB′M＝90°，∠EB′N+∠B′EN＝90°，∴∠B′EN＝∠DB′M，∴Rt△EB′N∽Rt△B′DM，∴＝＝＝＝，设B′N＝t，则DM＝t，∴EN＝3+t，∴B′M＝EN＝（3+t），∵B′N+B′M＝，∴t+（3+t）＝，解得t＝，∵AM＝DM﹣AD＝×﹣1＝，而+NB′＝+＝，∴B′点的坐标为（，﹣），把B′（，﹣）代入y＝kx得k＝﹣，解得k＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在y＝（x＞0）上，∴设A（a，），∵AB∥y轴，AC∥x轴，∴B（a，），C（3a，），∴AB＝﹣＝，AC＝3a﹣a＝2a，又∵＝，∴＝，∴a＝，∴B（，2），C（，），∴BC＝＝．22．【解答】（1）解：∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5.∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥y轴，且BC＝AB＝5，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5）．∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣4）×（﹣5）＝20，∴过点C的反比例函数表达式为y＝．（2）证明：设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），将y＝mx+n代入y＝得：mx+n＝，整理得：mx2+nx﹣20＝0．∵直线l与反比例函数y＝的图象相切，∴△＝n2﹣4×m×（﹣20）＝0，∴n2＝﹣80m．当x＝0时，y＝m×0+n＝n，∴点N的坐标为（0，n）；当y＝0时，mx+n＝0，解得：x＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，0）．∴S△OMN＝|n|×|﹣|＝||＝40，∴△OMN的面积为定值．23．【解答】解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，∴b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x+2；∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，∴a＝3，∴点A（1，3），∵点A（1，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由（1）知，直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝，设点M（m，），N（n，n+2），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则①以OC和MN为对角线时，∴＝0，，∴m＝，n＝﹣或m＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝，∴N（﹣，﹣+2），②以CN和OM为对角线时，∴＝，＝，∴m＝n＝﹣2+或m＝n＝﹣2﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），∴N（﹣2+，），③以CM和ON为对角线时，∴＝，＝，∴m＝n＝或m＝n＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），∴N（，2+），即满足条件的点N的坐标为（﹣，﹣+2）或（﹣2+，）或（，2+）．24．【解答】解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，∴16+4b+8＝0，∴b＝﹣6，∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．（2）函数图象如图所示：性质：x＜3时，y1随x的增大而减小，x＞3时，y1随x的增大而增大．（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x≤﹣2或x＞0．25．【解答】解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，∵E，F在y＝时，∴可以假设E（，3），F（﹣4，），∴AE＝4+，AF＝3+，∴AE：AF＝4：3，∵AC：BC＝4：3，∴＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，∴EF垂直平分线段AD，∴AH＝DH，∵EF∥BC，∴＝，∴AE＝EC＝2．②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，∴△AEF∽△BAD，∴＝，则＝＝，∴BD＝AB÷＝，设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x在Rt△BDF中，∵FB2+BD2＝DF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，∴AF＝，∴AE＝AF＝，∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，∴AB≠BD．①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，由（1）可知∠BAD＝∠AEF，∴∠ABD＝∠AEF．作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，∴△AEF∽△MBD，∴＝，则＝＝，∴MD＝BM÷＝，∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，∴D（﹣，）．②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠AMD＝∠EAF＝90°，由（1）可得∠BAD＝∠AEF，∴△AEF∽△MAD，∴＝，则＝＝，设AM＝4a，则MD＝3a，在Rt△MAD中，∵AM2+DM2＝AD2，∴（4a）2+（3a）2＝32，∴a＝，∴AM＝，MD＝，∴BM＝AB＝AM＝3﹣＝，DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，∴D（﹣，）．综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（﹣，）．。