初二数学_[二元一次方程组专题复习]

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专业技术资料 二元一次方程组

【知识点一：二元一次方程组的有关概念】

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．

【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（ ）

A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y

2．下列方程中，①2x－xy=1；②1102xy；③x2－x=1；④3x－5y=6有（ ）二元一次方程．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若关于x，y的方程xm+1+yn－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）

A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=0

2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132xy D．3x－2y=0

3．若xa－2+3yb+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（ ）

A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1

2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）

A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－2 D．m≠2

3．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（ ）

A． B． C． D．

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

【典型例题】1．若 是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（ ）

A．－5 B．－1

C．2 D．7

2．方程x+2y=5的正整数解有（ ）

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（ ）

A．x=13，y=13 B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2

【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

2．若 是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（ ）

A．1 B．12 C．2 D．0

3．已知 是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（ ）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【提高练习】

1．方程x+y=6的非负整数解有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个

2．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． word 资料下载可编辑

专业技术资料 【典型例题】

1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )

A、725xyyx B、043112yxyx C、343453yxyx D、12382yxyx

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3．若方程组是二元一次方程组，则a的值为_______．

4．关于x、y的方程组的解是，则|m－n|的值是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1

5．若方程组026axyxby的解是12xy，则a+b=_______．

【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为（ ）

A．±2 B．2 C．2 D．4

4．若方程组2xybxbya的解是10xy，那么│a－b│=_____．

【提高练习】1．方程2x+3y=11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ） A．3x+4y=20 B．4x－7y=3 C．2x－7y=1 D．5x－4y=6

2．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（ ）

A．21xy B．03xy C．15xy D．27xy

3、若3243yxba与bayx634是同类项，则ba （ ）

A、－3 B、0 C、3 D、6

【知识点二：二元一次方程组的两种解法】

【例1】若1721xaxbyyaxby是方程组的解，则a=______，b=_______．

【变式练习】1、以x、y为未知数的方程组24byaxbyax与方程组654432yxyx的解相同，试求a、b的值．

2、若把上面题目改成方程组451xyaxby与

184393byaxyx 的解相同，试求a、b的值．

【例四】已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ ．

【例五】已知2x2m－3n－7－3ym+3n+6=8是关于x，y的二元一次方程，求n2m

【变式练习】

1、若2ay+5b3x与－4a2xb2－4y是同类项，则a=______，b=_______．

2、如果（5a－7b+3）2+53ba=0，求a与b的值．

【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用

1)(258yxxyx

【例五】方程组252132yxyx中，x的系数特点是______；方程组437835yxyx中，y的系数特点是________.word 资料下载可编辑

专业技术资料 4231432yxyyx这两个方程组用__________________法解比较方便．

【变式练习】【例六】已知方程mx+ny=10有两个解，分别是1221yxyx和，则m=________，n=__________.

【变式练习】1、若2a+3b=4和3a－b=－5能同时成立，则a=_____，b=______.

2、如果二元一次方程组ayxayx4的解是二元一次方程3x－5y－28=a的一个解，那么a的值是_________.

3、若关于x、y的二元一次方程组1532myxmyx的解x与y的差是7，求m的值．

4、若3122xmym，是方程组1034yx的一组解，求m的值．

5、二元一次方程343xmymxny和有一个公共解11xy，求m和n的值.

【例七】已知8272yxyx，那么x－y的值是___________.

【变式练习】

1、已知8272yxyx，则yxyx=_________. 2、已知ayxayx22，a≠0，则yx=__________.

观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结

(1) (2)

(3) （4）

【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】

1．若直线y=2x+n与y=mx－1相交于点(1，－2)，则( )． A．m=12，n=－52 B．m=12，n=－1 C．m=－1，n=－52 D．m=－3，n=－32

2．直线y=12x－6与直线y=－231x－1132的交点坐标是( )．

A．(－8，－10) B．(0，－6) C．(10，－1) D．以上答案均不对

3．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．

A．00kb B. 20kb C．31kb D. 02kb

4．直线kx－3y=8，2x+5y=－4交点的纵坐标为0，则k的值为( )

A．4 B．－4 C．2 D．－2

5．已知4353xy，是方程组3,12xyxy的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．

6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．

7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．

8．已知方程组230,2360yxyx的解为4,31,xy则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．