已知三角函数值求角教案

第一章 基本初等函数（II）

1.3.3已知三角函数值求角

教学目标：

1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤

2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合

教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质

教学过程

一、复习引入：

1、 单位圆与三角函数线

2、 诱导公式

二、讲解新课：

1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的

2、xarcsin、xarccos、xarctan的含义要清楚

3、例题讲解

一、已知正弦值求角

例1、求满足下列条件的角x的集合

（1）已知2sin,0,22xx且，,22，0,，0,2

变式（1） 已知sinX= ，且X [ 0 ， ] ，求X的取值集合

知识点一：反正弦定义：________________________________________________

____________________________________________________________________。

变式（2）已知sinX= - 0.3332,且X[ 0 ，2] ，求角X的取值集合

arcsina的意义：arcsina表示一个角，角的正弦值为a(11a)，即

角的范围是arcsin[,]22a

小结：想一想已知三角函数值求角的步骤？

（1）定象限，根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．

(2)找锐角；如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角1x，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角1x

(3)写形式．根据 ±，2  -  的诱导公式写出结果．

1.3.3 已知三角函数值求角

一、教学目标

会由已知三角函数值求角。

二、教学重点、难点

重点是已知三角函数值求角，难点是：① 根据)2,0[范围确定有已知三角函数值的角；② 对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③ 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。

三、教学方法

在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。

四、教学过程

教学

环节 教学内容 师生互动 设计意图

复

习

引 复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。 提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该复习旧知识，引入新问题

入 怎么处理？

应

用

举

例 例1、已知21sinx，

（1）若]2,2[x，求x；

（2）若)2,0[x，求x；

（3）若Rx，求x的取值集合。

1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。

2、进一步将问题深化：① 若21sinx，怎么办？② 若sinx=0.3，怎么办？

3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。

从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。

概

念

形 若sin=t，则=arcsint，其中]2,2[，t[-1 , 1]。 1、让学生思考对、t范围进行限制的理由。 强化角的表示，淡化反三角函

成 2、用反函数的知识解释范围的由来。

3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。

4、完成sinx=0.3的处理。 数概念。

应

用

举

例 例2、（1）已知cosx=0.5，)2,0[x，求x；

（2）已知31cosx，求x的取值集合；

（3）已知tanx=33，)2,0[x，求x；

（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。

第一册已知三角函数值求角_高一数学教案_模板

【教学课题】: 已知三角函数值求角

【教学目标】: 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

【教学难点】: 反三角函数的定义

【教学过程】:

一． 问题的提出：

在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（ ），我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：

（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。

显然对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；

二．新课的引入：

1．反正弦定义：

反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

（2） （相当于原来函数的定义域）；

（3） ；

即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。

反正弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。

例如： ， ， ，

由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。

２．反余弦定义：

反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

（2） （相当于原来函数的定义域）；

（3） ；

即： 相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。

反余弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。

例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。

３．反正切定义：

反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

已知三角函数值求角（2）

教学目的：

1．要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合

2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．

教学重点：已知三角函数值求角

教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．反正弦，反余弦函数的意义：

由Rxxy,sin

1在R上无反函数

2在2,2上，,sinxy x与y是一一对应的，且区间2,2比较简单 32222x y

0 在2,2上，xysin的反函数称作反正弦函数，

记作11arcsinxxy，（奇函数）

同理，由.,cosRxxy

在,0上，xycos的反函数称作反余弦函数，

记作11arccosxxy

2．已知三角函数求角：

求角的多值性法则：1．先决定角的象限2．如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3．由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角

二、讲解新课：

反正切函数

Rxkxxy,2,tan

1在整个定义域上无反函数

2在2,2上xytan的反函数称作反正切函数，

记作Rxxyarctan（奇函数）

三、讲解范例：

例1 （1）已知2,231tanxx且，求x（精确到1.0） 3 2 2 

2 2

 x y

0

x 0 y 解：在区间2,2上xytan是增函数，符合条件的角是唯一的

10'26180x

（2）已知31tanx且2,0x，求x的取值集合