已知三角函数值求角教案中职

灵宝三高赛讲教案

已知三角函数值求角（一）

灵宝三高 刘军

教学目标：1、会由已知三角函数值求角；

2、理解反正弦、反余弦的意义，会用反三角符号表示角；

3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。

重点：已知三角函数值求角

难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角；

2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识；

3、用arcsinx、arccosx表示所求角。

新课引入：

sin4=_______,sin34=_______,sin54=_______,sin74=________.

结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角4有关。

已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？

新课讲授：（一）典型例题

例1、(1)已知sinx= 22，且x∈[-2，2],求x;

(2)已知sinx=22，且x∈[0，2],求x的取值集合。

解：（1）由正弦函数在区间[-2，2]上是增函数和sin4=22，可知符合条件的角有且只有一个，即4，于是x=4。

（2）因为sinx=22﹥0，所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣4)=sin4=22，可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角4或第二象限角π﹣4即34。于是所求的x的集合是{4,34}。

方法总结：（1）决定象限（由三角函数值决定x是第几象限角）

（2）找锐角x1（由三角函数值的绝对值定对应的锐角x1）

（3）写出[0，2π]内的角（第一象限角为x1，第二象限角为π- x1，第三象限角为π+ x1 ，第四象限角为2π- x1 ）

（4）表主角（利用终边相同的角函数值相等的规律表示）

即：“一定、二找、三写、四表”。

注：本题还可以用三角函数图象、单位圆中的三角函数线求解，体现数形结合的思想。也可以把上述辅助角看作参变量(x为自变量)，那么所提供的方法就可以看作参数的应用。

《任意角的三角函数》第一课时 教学设计

会宁县第二中学数学教研组 曹蕊

一、教学内容分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

二、学生情况分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

三、教学目标

知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）

的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力 。

情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重、难点分析：

重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学方法与策略：

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

六、教具、教学媒体准备：

为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．

已知三角函数值求角教案

林艳君

学习目的：

1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。

2、会由已知三角函数值求角。

3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。

重点难点分析：

1、重点：已知三角函数值求角。

2、难点：⑴ 根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；

⑵ 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识；

⑶ 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。

时间：2010年5月11日

第一课时

学习过程：

一、回顾旧知识：

1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？

2、在区间,22上，满足条件sin11xaa的x有几个？

3、在区间0,2上，满足条件sin11xaa的x有几个？

二、新课讲授：

例１：⑴、已知sinx22，且x[，0]，求x的取值集合。

⑵、已知sinx22，且x[22，]，求x；

由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？

练习：已知sinx21，求x的取值集合。

例2：已知sinx31，且x[22，]，求x；

（回想反函数的定义）

三、反正弦的概念 根据正弦函数的性质，为了使符合条件sin11xaa的角x有且只有一个，我们选择闭区间,22作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件sin11xaa的角x叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即arcsinxa，其中,22x，且sinax．

说明：当11a时，arcsina表示,22内的一个角，其正弦值等于a，故sinarcsinaa．

已知三角函数值求角教案

一、教学目标

1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

2.理解三角函数的概念和计算方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容

1.三角函数的定义和性质。

2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

三、教学步骤和方法

1.导入新课（5分钟）

教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。

a. 请问sin60°的值是多少？

b. 请问tan45°的值是多少？

2.引入新知（10分钟）

教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。”并引导学生进行思考，然后进行讨论。

3.指导学习（20分钟）

教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。 a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？

根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。在单位圆上，对应的角度为30°或150°。因此，x的值可以是30°或150°。

b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？

根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。在单位圆上，对应的角度为120°或240°。因此，x的值可以是120°或240°。

c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？

根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。在单位圆上，对应的角度为60°或240°。因此，x的值可以是60°或240°。

4.训练与巩固（15分钟）

教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。如：

a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。

b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。

c. 已知tan(x) = -2，求x的值。

5.拓展与应用（10分钟）

教师出示一些应用题，让学生进行拓展思考，并进行解答。如：