城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）

A．2 B． C． D．3

2． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

3． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

A． B．

C． D．

4． 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）

A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数

B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数

C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数

D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数

5． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6． 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7． 已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2 第 2 页，共 16 页 8． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

9． 已知函数()xFxe满足()()()Fxgxhx，且()gx，()hx分别是R上的偶函数和奇函数，

若(0,2]x使得不等式(2)()0gxahx恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)

10．“”是“A=30°”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

11．有下列四个命题：

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题．

其中真命题为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

12．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为

．

14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

15．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=

．

16．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为

．

第 3 页，共 16 页 17．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．

三、解答题

19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷 体育迷合计

男

女

总计

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2=

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

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20．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；

（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

21．（本小题满分12分）

已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相

交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．

（Ⅰ）求证：PEDF；

（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长． 第 5 页，共 16 页 【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100﹣500元 600﹣1000 总计

20﹣39 10 6 16

40﹣59 15 19

34

总计 25 25 50

（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？

（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

24．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a． 第 6 页，共 16 页 （1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

第 7 页，共 16 页 城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，

∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．

平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．

此时a=．

故选：B．

2． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，

函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，

设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，

则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，

故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，

即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11． 第 8 页，共 16 页 故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B

4． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，

在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，

故选：D．

5． 【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），

且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，

∴，∴θ为第二象限角，

故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）ex，

∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，