二次函数复习总结综合版

第 1 页 共 4 页 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用

(人教版九上P47习题第5题)

画出函数y＝x2－2x－3的图象,利用图象回答：

(1)方程x2－2x－3＝0的解是什么；

(2)x取什么值时,函数值大于0；

(3)x取什么值时,函数值小于0.

【思想方法】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根,因此,我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标；反过来,也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．

1．[2019·广安]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(－1,0),对称轴为直线x＝1,下列结论：①abc<0；②b0时,－1

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．[2019·南充]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数),a>0,顶点坐标为12，m,有下列结论：①若点(n,y1)与32－2n，y2在该抛物线上,当n<12时,则y1

A．①正确,②正确 B．①正确,②错误

C．①错误,②正确 D．①错误,②错误

3．[2019·遂宁]二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示,对称轴为直线x＝2,下列结论不正确的是

( )

A．a＝4

第 2 页 共 4 页 B．当b＝－4时,顶点的坐标为(2,－8)

C．当x＝－1时,b>－5

D．当x>3时,y随x的增大而增大

4．[2019·湖州]已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m和n的大小,并说明理由．

5．[2018·泰州]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．

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页 2023年九年级中考数学复习：二次函数（特殊四边形问题）综合题

1．已知抛物线21=++4(0)2yaxmmam过点0,4A

(1)若=2m，求a的值；

(2)如图，顶点M在第一象限内，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且MBMC，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上．

①求am的值；

①试判断点E和点A是否关于直线l对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．

2．如图，抛物线y＝ax2-2x+c(a≠0)与直线y＝x+3交于A，C两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当①ACP的面积为6时，求点P的坐标．

（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点 第 2 页 共 14

页 的四边形为平行四边形时点D的坐标．

3．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，①OAC＝60°．

（1）求二次函数的表达式．

（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN＝32，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当①PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

4．直线3yx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线2yax2xc经过点A，B，与x轴的另一个交点为C． 第 3 页 共 14

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（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P为直线AB上方的抛物线上的一动点，求四边形APBO的面积的最大值；

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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 第26章 二次函数全章总结提升

◆本章总结归纳

（一）知识框架

（二）重点难点突破

1．函数图象的理解与应用

易错点：函数图象的意义认识不表，它的性质、特征与函数图象联系不上，不能达到数形互助；

突破点：加强对函数图象中点的坐标的意义认识，分析各点的坐标，理解y随x的变化情况，从而达到能直接根据图象说出二次函数的有关性质。（如：增减性、极值、对称轴等）

理解,,abc的值对抛物线2yaxbxc的影响，提高解题效率

2.抛物线2yaxbxc的特征与,,abc符号：

,,abc决定开口方向0,0,aa开口向上;开口向下.

,,abc与b决定对称轴位置,,abab同号,在轴左侧;异号,在轴右侧.

c决定抛物线与y轴交点的位置0,0,0,ccc交点在y轴的正半轴上;交点在原点;交点在y轴的负半轴上.

易错点：以上关系不清楚，导致做题盲目，出错。

突破点：数形结合，变式训练，特别是,,abc与b一走决定对称轴位置的理解与判定。

3．解析式之间的转化与解析式的求法。

易错点：①将2yaxbxc化成顶点式224()24bacbyaxaa

②用待定系数法求解时，不能根据不同条件恰当地选取解析式。

突破点：①强调配方的步骤、配方的规律，注意恒等变形与检验。②比较不同形式的解析式的优劣，应用的环境，加强对顶点式、交点式的理解，并能正确运用。

4．抛物线的平移规律，表达式的变化。 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 易错点：抛物线的移动，对解析式变化理解不透，不同方向的移动，到底是加还是减判断不清。

突破点：抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减。

完整版)二次函数含参综合专题

轴平移3个单位，得到抛物线y=x-2ax+(b+3)，求新抛物线的表达式；

2）若a=2，b=3，求点P、Q的坐标和抛物线的对称轴；

3）将抛物线在x轴上方的部分沿y轴平移2个单位，得到抛物线G，求G与x轴交点的横坐标。

综合专题：二次函数

二次函数的特征很多时候是隐藏在式子中的，需要找到关键点才能解决问题。下面分别对不等关系类、翻折类、平移类的例题进行分析。

例1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）。

1) 当抛物线过原点时，a的值为0；

2) ①对称轴为x=0，顶点纵坐标为0；

②顶点为原点，纵坐标为0；

3) 当AB≤4时，a∈[-2,2]。

巩固练：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）。

1) 对称轴为x=2，A(-a,0)，B(3a,0)；

2) 点C(t,3)在抛物线上，过C作x轴的垂线交x轴于D，①CD=AD时，a=t²-4t+3；②CD>AD时，t∈(-∞,0)∪(1,∞)。

例2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx²-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C、D（C在D的左侧），与y轴交于点A。

1) 顶点坐标为(M,n-1)，其中M=n；

2) A(0,n-1)，B(3-n,n-1)；

3) 翻折后的图象记为G，直线y=n-1与G有一个交点时，m∈(-∞,n-1)。

巩固练：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a的最高点纵坐标为2.

1) 对称轴为x=1，表达式为y=(a-1)²-1；

2) 图象G1在x∈[1,4]上，将G1沿直线x=1翻折得到G2，图象G由G1和G2组成，直线y=b与G只有两个公共点时，b∈(-∞,-1)∪(3,∞)，x1+x2=2.

例3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x-2ax+b的顶点在x轴上，P(x1,m)、Q(x2,m)（x1