高中数学椭圆几何性质教案
目标：使学生了解椭圆的基本性质并能够运用这些性质解决问题。
教学内容：
1. 椭圆的定义及数学表示
2. 椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等基本性质
3. 椭圆方程的标准形式及其图形特征
4. 椭圆线上点的性质和椭圆的对称性
5. 椭圆的切线与法线的性质
教学步骤：
1. 引入：介绍椭圆的定义及几何性质，并让学生观察椭圆的图形。
2. 讲解：依次讲解椭圆的各个性质，并举例说明。
3. 实践：让学生自己解决一些椭圆相关的练习题，巩固所学内容。
4. 总结：回顾本节课学习的内容，强调重点和难点，让学生能够在课后进行复习。
5. 拓展：提出一些扩展性的问题，鼓励学生思考和探索更深层次的知识。
教学资源：课件、练习题、实物椭圆模型等。
评价方式：课堂练习、作业、小测验等。
教学反思：教师应及时总结学生学习情况，关注学生掌握情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
注：本教案仅为范本，实际教学中可根据学生实际情况进行调整和修改。
§2.1.2椭圆的简单几何性质3
【学情分析】：
学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a,b,c的关系解决题目，但还不够熟练。另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a,b,c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：
通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：
知识与技能②③
【教学难点】：
知识与技能②③
【课前准备】：
学案
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习、引入 1、请讲出椭圆的标准方程？并讲出a,b,c之间的关系？
2、怎样来求动点的轨迹方程，具体的步骤有哪些？
3、直线与椭圆的关系有哪些种？ 突出本节要复习的内容
二、例题、练习
一、椭圆的标准方程及a,b,c之间的关系
1、方程2212516xykk表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
2、、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方利用三组题目，复习相关的三个知识点。
第一组：先练后评
第二组：先引导分析再做，为
3、动点M到两个定点A（0，-49）、B（0，49）的距离的和是225，则动点M的轨迹方程是
4、经过点A（-2，0），B（—1，—233）两点的椭圆的标准方程.
二、求动点的轨迹方程。（重视步骤）
1、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线L：254x的距离的比是常数45，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线？。（221259xy）
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2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）
一、教学目标
核心素养
发展直观想象、 逻辑推理 、数据分析素养
学习目标
（1）掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.
（2）明确椭圆中,,,abce的几何意义，以及,,,abce之间的相互关系.
（3）能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.
学习重点
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
学习难点
椭圆离心率的概念的理解及椭圆的几何性质的综合应用
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
预习教材3739PP ，思考椭圆上的点,xy的的取值范围？ 椭圆具有怎样的对称性？与数轴的交点是什么？
任务2
完成41P的练习5，思考椭圆的扁平程度与那些量有关？
2．预习自测
1. 椭圆22259225xy的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）
A．5，3，0.8
B．10，6，0.8
C．5，3，0.6
D．10，6，0.6．
答案：B
解析：椭圆的几何性质 2 / 19
2. 椭圆2266xy的长轴的端点坐标是（ ）
A．（－1，0）、（1，0）
B．（－6，0）、（6，0）
C．(6,0)、(6,0)
D．(0,6)、(0,6)．
答案：D
解析：椭圆的几何性质
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）椭圆的定义：平面内点M到两定点12,FF的距离和为常数，即122MFMFa,当122aFF时，点M的轨迹是椭圆
（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆标准方程为__222210xyabab__
焦点在y轴上的椭圆标准方程为__222210yxabab__
其中a，b，c的关系为____ 222abc_____.
（3）,Pxy关于原点对称的点1,Pxy，,Pxy关于x轴对称的点2,Pxy，
,Pxy关于y轴对称的点3,Pxy
1 2.2.2《椭圆的简单几何性质》教学设计
【教学目标】
1.了解用方程的方法研究图形的对称性；
2.理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
3.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题.
【导入新课】
复习导入
1. 椭圆的定义；椭圆的标准方程的推导；
2. 椭圆的标准方程中字母,ab的大小与其焦点的位置情况的判断.
新授课阶段
1.椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得，222210yxba，进一步得：axa，同理可得：byb，即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；
②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比ace叫做椭圆的离心率（10e），1,0ecab当时
椭圆图形越扁；椭圆越接近于圆时当a，b，ce00 ．
2.椭圆性质的运用
例1 求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出,,abc．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．
2 解：依题意，0,5mm，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：
①当焦点在x轴上，即05m时，有5,,5abmcm，∴5255m，得3m；
②当焦点在y轴上，即5m时，有,5,5ambcm，∴5102553mmm．
例2过椭圆C：)0(12222babxay上一点P引圆O：222byx的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点.
椭圆的简单几何性质
教学目标：
1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：
1. 椭圆的定义
2. 椭圆的焦点
3. 椭圆的长轴和短轴
4. 椭圆的离心率
5. 椭圆的面积
教学准备：
1. 教学课件或黑板
2. 椭圆模型或图片
3. 直尺、圆规等绘图工具
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。
2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？
二、椭圆的定义（10分钟）
1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。 2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。
3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。
三、椭圆的焦点（10分钟）
1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。
2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。
四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）
1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。
2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。
3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。
五、椭圆的面积（10分钟）
1. 介绍椭圆的面积的计算公式。
2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。
3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。
教学评价：
1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。
六、椭圆的离心率（10分钟）
1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。
2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。 七、椭圆的参数方程（10分钟）
