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椭圆的几何性质 教案

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第 1 页 共 4 页 椭圆的几何性质

一、教学目标

(一)知识教学点

通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握用代数的方法去研究椭圆的几何性质，及

b、c、e之间的相互关系。

(二)能力训练点

通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．

二、教材分析

1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)

2．难点：椭圆离心率的概念的理解．

(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响)

3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)

三、活动设计

提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．

四、教学过程

(一)复习提问

1．椭圆的定义是什么？

2．椭圆的标准方程是什么？

学生口述，教师板书．

(二)几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是

)0(12222ba，byax准方程本节课就根据椭圆的标一解析几何的基本问题之

来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

1． 范围 第 2 页 共 4 页 1,1)0(122222222byaxbyaxba得出不等式引导学生从标准方程

即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里(图2-18)．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．

2．对称性

先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．

设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？

事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．

同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．

事实上，设P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x，y)必在曲线上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．

最后指出：x轴、y轴是标准椭圆的对称轴，原点是标准椭圆的对称中心即椭圆中心．

但将椭圆进行平移会发现，平移后位置虽然改变，但椭圆的形状和大小没有发生改变，那么平移后的椭圆应还是一个轴对称和中心对称图形，此时，椭圆的对称轴是什么？中心是什么？（引导学生观察回答）从而总结出：

椭圆的固有性质：无论椭圆在哪里，总有：1、椭圆的中心是焦点连线段的中点。2、椭圆的对称轴是两焦点所在直线和焦点连线段的中垂线。与坐标系无关。

2． 顶点

轴的交点轴分析它与方程引导学生从椭圆的标准、yxbabyax)0(12222

只须令x=0，得y=±b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=±a，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

同时引导学生学习以下定义： 第 3 页 共 4 页 (1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

(2)a、b的几何意义：acb222，a是长半轴的长，b是短半轴的长；

教师小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．

4．离心率

教师直接给出椭圆的离心率的定义：

先分析椭圆的离心率e的取值范围：

∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：

(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；

(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了．

(三)应用

为了加深对椭圆的几何性质的认识，给出如下例1．

例1 求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

本例请一个同学板演，教师予以订正

(五)小结

解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列表格：

第 4 页 共 4 页 五、练习

1．求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标。4422yx

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

轴上焦点在xea,31,6

六、作业 P114习题8.2 1、4

预习：

⑴椭圆的第二定义是什么？

⑵什么叫做椭圆的准线？

⑶对于一个确定的椭圆，它有几条准线？

⑷中心在原点，焦点在x轴的准线方程是什么？中心在原点，焦点在y轴的准线方程是什么？

七、板书设计

8．2椭圆的简单几何性质

一、复习提问

问题1：

问题2：

二、椭圆的几何性质

1、范围

2、对称性

3、顶点

4、离心率

三、例题

四、练习

（1）：

（2）： 五、小结

六、作业

合集下载

椭圆的几何性质

椭圆的几何性质

椭圆的几何性质

范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b，-a≤y≤a。对称性：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点中心对称。顶点：（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。离心率：e=c/a。离心率范围0

椭圆的几何性质

1离心率

1、定义：e=c/a。

2、离心率范围：0

3、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

2面积

S=π×a×b（其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。

或S=π×A×B/4（其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

3周长

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。

利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程

利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程

利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程

一、教学目标：

1、知识与技能：①掌握椭圆的基本性质；②掌握利用椭圆的基本性质求椭圆的标准方程；

2、过程与方法：由椭圆的几何性质出发，培养学生分析探索能力，熟练掌握利用几何性质求椭圆标准方程的方法；

3、情感、态度与价值观：通过利用椭圆的几何性质求椭圆标准方程的学习，渗透几何性质与数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨思考，规范得出解答；培养学生自主学习能力；

4、高考导向：①《普通高中数学课程标准（2017年版）》第44页：经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；②《普通高中数学课程标准（2017年版）》第45页：【学业要求】：能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题；

5、高考问题设置：①以选择、填空的形式考查利用性质求椭圆的标准方程，5分；②出现解答题的第一问求椭圆的标准方程，一般4分；

二、重点与难点：

1、重点：①利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程；难点：椭圆几何性质的实际应用；

三、教学过程

（一）复习回顾：①椭圆的几何性质；②给出椭圆的标准方程求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。

（二）利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程

例1、（人教A版教材第48页练习3）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

;31,6)1(eax轴上，焦点在

。，离心率等于长轴长等于5320)2(

.13236,32,2,31,31,6).0(1)1(222222222yxcabcaceababyaxx椭圆的标准方程为程为：轴上，设椭圆的标准方焦点在解析： .11625.16,5,53,53,3).0(1)2(222222222xycabaacecbabxayy椭圆的标准方程为程为轴上，设椭圆的标准方焦点在

椭圆简单几何性质习题

椭圆简单几何性质习题

1

课题： §.椭圆简单几何性质习题

课时： 课时 班级： 姓名：

【学习目标】

知识与技能：进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的实际应用，解决一些较复杂问题。

过程与方法：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。

情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观。

【学习重点】 椭圆的几何性质及其应用。

【学习难点】 焦点三角形，第二定义，弦长公式，点差法。

【学法指导】 1.课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记.

2.课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果.

【知识链接】 椭圆的标准方程：_____________________________________

椭圆的范围：_________________________________________

对称性：_____________________________________________

顶点坐标：___________________________________________

焦点坐标：___________________________________________

半轴长: _____________________________________________

离心率: _____________________________________________

a,b,c的关系：________________________________________

【学习过程】

一、焦点三角形问题：

1、已知椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点1F、2F连线的夹角为直角，则12PFPF是多少？

椭圆的几何性质说课稿

椭圆的几何性质说课稿

椭圆的简单几何性质

作者：杨洁红 文章来源： 发布时间：2009-06-02 点击数：4122

椭圆的简单几何性质

高二数学备课组 杨洁红

[说]

教材分析：

《椭圆的简单几何性质》是人教版选修2-1的内容。本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。先引导学生观察椭圆----几何直观，了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后再引导学生考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，因此它在教学中起到承上启下的作用，教学中教师要注意引导、点拨。

教学目标：

（1）知识目标：

A、通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；

B、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。

（2）能力目标：

A、培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；

B、运用数形结合思想解决实际问题的能力。

（3）情感目标：

A、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；

B、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；

C、通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

教学重点和难点：

重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。

难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁平程度的给出过程。

教学设计：

借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结。

教学过程:

两个重要环节：