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高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一

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1 / 5 课 题：椭圆的几何性质

教学目的：

一．知识目标：.熟练掌握椭圆X围，对称性，顶点等简单几何性质。掌握标准方程中a,b,c，e的几何意义。

二．能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

三．德育目标：通过学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过嫦娥一号发射成功，进行爱国主义教育，并利用嫦娥一号的运动轨道来说明数学应用的广泛性，激励学生的学习。

重点难点：椭圆的几何性质――X围、对称性、顶点、离心率

教学准备：用几何画板做好与本课有关的几个多媒体演示图形。

教学过程：

一、复习引入：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹提问学生，并演示动画

2．标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）

a,b,c的关系是:a2=b2+c2

二、讲解新课：

由椭圆方程12222byax(0ba) 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) QB2B1A2A1PF2F1P′P″xOyword

2 / 5 (1)X围:

从标准方程得出122ax,122by,即有axa,byb，可知椭圆落在byax,组成的矩形中．

(2)对称性:提问学生，并演示动画

把方程中的x换成x方程不变，图象关于y轴对称．y换成y方程不变，图象关于x轴对称．把yx,同时换成yx,方程也不变，图象关于原点对称．

如果曲线具有关于x轴对称，关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称

原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的X围，对称的截距

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

在椭圆12222byax的方程里，令0y得ax，因此椭圆和x轴有两个交点)0,(),0,(2aAaA，它们是椭圆12222byax的顶点

令0x，得by，因此椭圆和y轴有两个交),0(),,0(2bBbB，它们也是椭圆12222byax的顶点因此椭圆共有四个顶点：

)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB

加两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点.

21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴．长分别为ba2,2

ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点. word

3 / 5 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的X围,

对称性,

顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．

(4)离心率:提问学生，并演示动画

发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同

这种扁平性质由什么来决定呢？

概念：椭圆焦距与长轴长之比称为离心率

定义式：ace2)(1abe

X围：10e

考察椭圆形状与e的关系：

0,0ce，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例

,,1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为线段为椭圆在1e时的特例

三、讲解X例：

例1 求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

解：把已知方程化成标准方程

1452222yx

所以，345,4,522cba，

因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为82,102ba，离心率53ace，两个焦点分别为)0,3(),0,3(21FF，椭圆的四个顶点是)0,5(),0,5(2AA，)4,0(),4,0(2BB B2B1A2A1xOyword

4 / 5 例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为23，求椭圆的方程。

四．课堂练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a为正数，且不为1)求这个椭圆的焦点坐标，顶点坐标和离心率

五．归纳小结：提问学生，并演示动画

离心率a,b,c关系焦距半轴长焦点坐标顶点坐标对称性范围图象标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0, b)（b,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea六．布置思考问题，并回答学生的提问

思考题：曲线如果关于X轴Y轴原点中的任意两个对称，则关于另一个也一定对称吗？若是，试给出证明，若不是，举出反例。

作业：P114.1,2,3

课件使用说明：

1． 按F5开始，也可以从最上面的幻灯片放映处开始，凡是有“？”的地方均可到另一个地方，word

5 / 5 关闭时，在“取消，不存，存盘”三个选项中一定要选取“不存”。有时间多几次，没时间就少几次。

2． 大都数问题都可由学生回答，老师只需按“左键”或“Page键”或“向下键”，上课前请务必操练几次。

3． 数学课不用黑板是不合适的，讲对称性时，请在黑板上祥细讲解，练习题也没作答案，老师在黑板上提示，主要是分类讨论，可由学生在课堂上完成。

4． 按新课程理念，不能光由老师问学生，最后一定要留出足够的时间由学生来提问老师。具体可设计两个问题，事先交给学生，也不能由学生随便问。参考问题1.我们知道不共线三点确定一个圆，请问老师确定一个椭圆要几个点？问题2.椭圆从直观上看好象是一个圆被压扁了，请问老师，这一点可以从理论上证明吗？

5． 此课件仅供参考，请各位根据情况修改，

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高中数学椭圆的简单几何性质教案

高中数学椭圆的简单几何性质教案

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 课题：椭圆的简单几何性质

设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．

培养学生的数形结合的思想方法。

教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。

教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。

二过程与方法目标

（1）复习与引入过程

引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．

〖板书〗椭圆的简单几何性质．

（2）新课讲授过程

（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．

提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．

高中数学解析几何——椭圆及其标准方程教学设计与反思

高中数学解析几何——椭圆及其标准方程教学设计与反思

课题： 高中数学解析几何——椭圆及其标准方程教学设计与反思

科目：数学 教学对象：高中二年级学生 课时：2课时

提供者：刘中阳 单位：河南省 郑州市 金水区 郑州市第七中学

一、教学内容分析

本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。

二、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）掌握椭圆定义和标准方程.

（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.

2．过程与方法目标：

（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利

用规律解决实际问题的能力.

（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思

想和方法

3．情感态度与价值观目标：

（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.

（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他

人合作交流的意识.

三、学习者特征分析

通过平时的观察发现，学生对由现实生活中的具体实物由此抽象出的数学图形的能力较弱，现实生活中学生虽然对椭圆没有一个具体的定义，但是学习过圆，由此可以联想到椭圆的形状，但对椭圆的定义的由来和由此得到椭圆的标准方程上的理解较为困难。

四、教学策略选择与设计

探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

椭圆的几何性质教学设计

椭圆的几何性质教学设计

《椭圆的几何性质》教学设计

黄小洁

【教材分析】

教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

【教学目标】

1.知识目标：

(1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地做出椭圆草图；掌握椭圆中

a、b、c的几何意义及相互关系；

(2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。

(3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。

2.能力目标：

培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决

实际问题的能力。

3.情感目标：

通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵

的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。

【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。

【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。

【教学方法】发现探究式

【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。

【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。

【教学过程】 一、创设情境

教师：2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟七号”载人飞船成功发射，实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。

我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中

心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距

离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方

程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起

人教版高中数学选修一3.1.2 椭圆的简单几何性质(二)教案

人教版高中数学选修一3.1.2 椭圆的简单几何性质(二)教案

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质

教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

课程目标 学科素养 A.根据几何条件求出椭圆的方程．

B.

进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;

C.会判断直线与椭圆的位置关系． 1.数学抽象：椭圆的几何性质

2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性

3.数学运算：直线与椭圆位置关系的判断

4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题

重点：椭圆的方程及其性质的应用

难点：直线与椭圆的位置关系

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、 温故知新

椭圆的几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准

方程

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a

顶点 A1(-a,0),A2(a,0),

B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),

B1(-b,0),B2(b,0)

轴长 长轴长为2a,短轴长为2b

通过知识回顾，和高考真题的解析，帮助学生归纳题型，形成基本解题思路。发展学生数学抽象，直观想象的核心素养。

焦点

F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)

焦距 2c

对称性 对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点

离心率

二、典例解析

例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点𝐹1上，片门位另一个焦点𝐹2上，由椭圆一个焦点𝐹1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点𝐹2，已知 𝐵𝐶⊥𝐹1𝐹2，|𝐹1𝐵|=2.8cm,