普通高等学校招生国统一考试数学理试题安徽卷,解析 试题
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创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
2022年元月元日 2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3页至第4页。全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。
考生考前须知：
1． 在答题之前，必须在试题卷、答题卡规定填写上本人的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。必须在答题卡反面规定的地方填写上姓名和座位号后两位。
2． 答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域答题，超出书写之答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．。
4． 在在考试完毕之后以后，必须将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
假如事件A与B 互斥， 椎体体积13VSh，其中S为椎体的底面积，
那么()()PABPAPB h为椎体的高.
假如事件A与B 互相HY，那么
()()PABPAPB
第一卷(选择题 一共50分)
一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
2022年元月元日 选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
(1) 设 i是虚数单位，复数aii为纯虚数，那么实数a 为
〔A〕2 (B) 2 (C) (D)
〔1〕A【命题意图】此题考察复数的根本运算，属简单题.
【解析】设()aibibRi=，那么1+(2)2aibiibbi，所以1,2ba.应选A.
〔2〕 双曲线xy的实轴长是
〔A〕2 (B) (C) 4 (D) 4
〔2〕C【命题意图】此题考察双曲线的HY方程，考察双曲线的性质.属容易题.
【解析】xy可变形为22148xy，那么24a，2a，24a.应选C.
〔3〕 设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，那么()f
〔A〕 (B) 〔Ｃ〕１ 〔Ｄ〕３
(3)A【命题意图】此题考察函数的奇偶性，考察函数值的求法.属容易题.
【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3ff.应选A.
〔４〕设变量,xy满足1,xy那么2xy的最大值和最小值分别为
〔Ａ〕１，－１ 〔Ｂ〕２，－２ 〔Ｃ〕１，－２ 〔Ｄ〕２，－１
〔4〕B【命题意图】此题考察线性规划问题.属容易题.
【解析】不等式1xy对应的区域如下图， 创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
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当目的函数过点〔0，－1〕，〔0,1〕时，分别取最小或者最大值，所以2xy的最大值和最小值分别为2，－2.应选B.
(5) 在极坐标系中，点 (,) 到圆2cos 的圆心的间隔 为
〔A〕2 (B) 249 (C) 219 〔D) 3
(5)D【命题意图】此题考察极坐标的知识及极坐标与直角坐标的互相转化，考察两点间间隔 .
【解析】极坐标(,)化为直角坐标为(2cos,2sin)33，即(1,3).圆的极坐标方程2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为222xyx，即22(1)1xy，所以圆心坐标为〔1,0〕，那么由两点间间隔 公式22(11)(30)3d.应选D.
(6)一个空间几何体得三视图如下图，那么该几何体的外表积为 创作；朱本晓
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创作；朱本晓
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第〔8〕题图
〔A〕 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
(6)C【命题意图】此题考察三视图的识别以及空间多面体外表积的求法.
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为44221724817，所以几何体的外表积为48817.应选C.
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认．．是
〔A〕所有不能被2整除的数都是偶数
〔B〕所有能被2整除的数都不是偶数
〔C〕存在一个不能被2整除的数是偶数
〔D〕存在一个能被2整除的数不是偶数
〔7〕D【命题意图】此题考察全称命题的否认.属容易题.
【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否认.
〔8〕设集合1,2,3,4,5,6,A4,5,6,7,B那么满足SA且SB的集合S的个数为
〔A〕57 〔B〕56 〔C〕49 〔D〕8
〔8〕B【命题意图】此题考察集合间的根本关系，考察集合的根本运算，考察子集问题，考创作；朱本晓
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创作；朱本晓
2022年元月元日 察组合知识.属中等难度题.
【解析】集合A的所有子集一共有6264个，其中不含4,5,6,7的子集有328个，所以集合S一共有56个.应选B.
〔9〕函数()sin(2)fxx，其中为实数，假设()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，那么()fx的单调递增区间是
〔A〕,()36kkkZ 〔B〕,()2kkkZ
〔C〕2,()63kkkZ 〔D〕,()2kkkZ
〔9〕C【命题意图】此题考察正弦函数的有界性，考察正弦函数的单调性.属中等偏难题.
【解析】假设()()6fxf对xR恒成立，那么()sin()163f，所以,32kkZ，,6kkZ.由()()2ff，〔kZ〕，可知sin()sin(2)，即sin0，所以(21),6kkZ，代入()sin(2)fxx，得()sin(2)6fxx，由3222262kxk，得263kxk，应选C.
(10) 函数()()mnfxaxx在区间〔0,1〕上的图像如下图，那么m，n的值可能是
〔A〕1,1mn (B) 1,2mn
(C) 2,1mn (D) 3,1mn
创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
2022年元月元日 (10)B【命题意图】此题考察导数在研究函数单调性中的应用，考察函数图像，考察思维的综合才能.难度大.
【解析】代入验证，当1,2mn，()()()fxaxxnxxx，那么()()fxaxx，由()()fxaxx可知，121,13xx，结合图像可知函数应在10,3递增，在1,13递减，即在13x获得最大值，由()()fa，知a存在.应选B.
第II卷〔非选择题 一共100分〕
考生考前须知：
请用黑色墨水签字笔在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.
二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题卡的相应位置.〔11〕〔11〕如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是 .
(11)15【命题意图】此题考察算法框图的识别，考察等差数列前n项和.
【解析】由算法框图可知(1)1232kkTk，假设T＝105，那么K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.
〔12〕设()xaaxaxax，那么 . 创作；朱本晓
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创作；朱本晓
2022年元月元日 〔12)0【命题意图】此题考察二项展开式.难度中等.
【解析】101110102121(1)aCC，111011112121(1)aCC，所以aaCC.
〔13〕向量a，b满足〔a+2b〕·〔a-b〕=－6，且a，2b，那么a与b的夹角为 .
(13)60°【命题意图】此题考察向量的数量积，考察向量夹角的求法.属中等难度的题.
【解析】26abab，那么2226aabb，即221226ab，1ab，所以1cos,2ababab，所以,60ab.
〔14〕ABC
的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC的面积为_______________
〔14)153【命题意图】此题考察等差数列的概念，考察余弦定理的应用，考察利用公式求三角形面积.
【解析】设三角形的三边长分别为4,,4aaa，最大角为，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120aaaaa，那么10a，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为1610sin1201532S.
