普通高等学校招生国统一考试数学理试题辽宁卷,解析 试题

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓

2022年元月元日 2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕

考前须知：

1. 本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上.

2. 答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在套本套试卷上无效.

3. 答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.

4. 在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.

第一卷

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.

（1） a为正实数，i为虚数单位，2aii，那么a=〔 〕

〔A〕2 〔B〕3 (C)2 (D)1

(3)F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，=3AFBF，那么线段AB的中创作；朱本晓

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2022年元月元日 点到y轴的间隔 为〔 〕

(A)34 (B) 1 (C)54 (D)74

答案： C

解析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得AFBF3=m+14+n+14= m+n+12=3，故m+n=52，524mn，故线段AB的中点到y轴的间隔 为54.

〔4〕△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=2a那么ba〔 〕

(A) 23 (B) 22 (C) 3 (D)2

〔6〕执行右面的程序框图，假如输入的n是4，那么输出的P是

(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2 创作；朱本晓

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答案：C

解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;

第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;

第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;完毕循环，输出p的值4.

〔7〕设sin1+=43（），那么sin2〔 〕

(A) 79 (B) 19 (C) 19 (D)79

答案： A

解析：217sin2cos22sin121.2499

〔8〕如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，那么以下结论中不正确的选．．．．．项是．．〔 〕

(A) AC⊥SB

(B) AB∥平面SCD 创作；朱本晓

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2022年元月元日 (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

答案： D

解析：对于A:因为SD⊥平面ABCD，所以DS⊥AC.

因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，故AC⊥平面ABD,因为SB平面ABD,所以AC⊥SB，正确.

对于B：因为AB//CD,所以AB//平面SCD.

对于C:设ACBDO.因为AC⊥平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，那么∠ASO和∠CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二者相等，正确.应选D.

〔9〕设函数f〔x〕=，＞，，，1xxlog-11x 22x-1那么满足f〔x〕≤2的x的取值范围是〔 〕

〔A〕[-1，2] 〔B〕[0，2] 〔C〕[1，+〕 〔D〕[0，+〕

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〔11〕函数f〔x〕的定义域为R，f〔-1〕=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，那么f〔x〕＞2x+4的解集为〔 〕

〔A〕〔-1，1〕 〔B〕〔-1，+〕 〔C〕〔-，-1〕 〔D〕〔-，+〕

答案： B

解析：设g(x)= f(x)-(2x+4), g’(x)= f’xR，f’〔x〕＞2，所以对任意xR，g’(x)>0，那么函数g(x)在R上单调递增.又因为g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)>0,即f(x)＞2x+4的解集为(-1，+).

〔12〕球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，那么棱锥S-ABC的体积为〔 〕

〔A〕33 〔B〕32 〔C〕3 〔D〕1

第二卷 创作；朱本晓

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2022年元月元日 本卷包括必考题和选考题两局部.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.

〔13〕点〔2,3〕在双曲线C：1by-ax2222〔a＞0，b＞0〕上，C的焦距为4，那么它的离心率为_____________.

答案： 2

解析：由题意得，24,2cc，22491ab，224ab，解得a=1，故离心率为2.

(14) 调查了某地假设干户家庭的年收入x〔单位：万元〕和年饮食支出y〔单位：万元〕，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

〔16〕函数f〔x〕=Atan〔x+〕〔＞0，2π＜〕，y=f〔x〕的局部图像如以下图，那创作；朱本晓

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2022年元月元日 么f〔24π〕=____________.

答案：3

解析：函数f(x)的周期是32882，故22，由tan1,3tan20,8AA得,14A.所以()tan24fxx，故tan2324244f.

三、解答题：解容许写文字说明，证明过程或者演算步骤.

〔17〕〔本小题满分是12分〕

等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10

〔I〕求数列{an}的通项公式；

〔II〕求数列12nna的前n项和. 创作；朱本晓

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〔18〕〔本小题满分是12分〕

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD.

〔I〕证明：平面PQC⊥平面DCQ

〔II〕求二面角Q-BP-C的余弦值. 创作；朱本晓

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即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ，

又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.

〔II〕依题意得B(1,0,1)，(1,1,0),(1,2,1)CBBP,

设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，那么0,0.nCBnBP即0,20.xxyz

因此，取n=(0,-1,-2).

设m是平面PBQ的法向量，那么0,0.mBPmPQ

可取m=(1,1,1),所以15cos,5mn， 创作；朱本晓

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2022年元月元日 故二面角Q-BP-C的余弦值为155.

19.〔本小题满分是12分〕

某农场方案种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种〔分别称为品种甲和品种乙〕进展田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总一共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.

〔I〕假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

〔II〕试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验完毕以后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量〔单位：kg/hm2〕如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差2222111nsxxxxxxn，其中x为样本平均数.

解析：〔I〕X可能的取值为0,1,2,3,4,且

48110,70PXC

13444881,35CCPXC 224448182,35CCPXC

31444883,35CCPXC48110,70PXC