2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析
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2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知113k，函数()21xfxk的零点分别为1212,()xxxx，函数()2121xkgxk的零点分别为3434,()xxxx，则4321()()xxxx的最小值为（ ）
A．1 B．2log3 C．2log6 D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题知，，，，.
，又
故选B．
考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.
2．执行如图所示的程序框图，若输出的18S，则输入的S（ ）
A．-4 B．-7 C．-22 D．-32
【答案】A
【解析】
【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．
【详解】
解：由题意，模拟执行程序，可得
i＝2， 满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1，i＝3
满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9，i＝1
满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16，i＝5
满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6
不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，
故解得：S＝﹣1．
故选A．
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．
3．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：
根据以上数据可得回归直线方程ybxa$$$，其中9.4b$，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则$a，m的值为（ ）
A．$9.4a，52m B．$9.2a，54m
C．$9.1a，54m D．$9.1a，53m
【答案】C
【解析】
分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m的方程组，解方程组可得所求．
详解：由题意得17114235,5026381144244xymm，
又回归方程为9.4ˆˆyxa，
由题意得171149.44265.59.46ˆˆmaa，解得5ˆ9.14am．
故选C．
点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．
4．已知集合Axxa，12Bxx，且ABRRUð，则实数a的取值范围为（ ）．
A．2aa B．1aa
C．2aa D．2aa
【答案】C 【解析】
【分析】
由已知求得12RBxxx或ð，再由RABRUð，即可求得a的范围，得到答案．
【详解】
由题意，集合Axxa，12Bxx，可得12RBxxx或ð，
又由RABRUð，所以2a．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．已知双曲线221:13xCy与双曲线222:13xCy，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。
【详解】
根据题意，双曲线221:13xCy，其中3a，1b，则312c，则焦距24c，焦点坐标2,0，渐近线方程为33yx，离心率233cea；
双曲线222:13xCy，其标准方程为2213xy，其中1a，3b，则312c，则焦距24c，焦点坐标0,2，渐近线为33yx，离心率2cea；
据此依次分析选项：
两个双曲线的焦距均为4，故A正确；双曲线1C的焦点坐标2,0，双曲线2C的焦点坐标0,2，都在圆224xy上，故B正确；渐近线方程均为33yx，故C正确；双曲线1C的离心率233e，双曲线2C的离心率2e，离心率不相等，故选D
【点睛】
本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线2C的方程变为标准形式，属于基础题。
6．执行如图程序框图，若输入的a，b分别为12，20，则输出的a（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前,ab的值，即可得出结论．
【详解】
解：由12,20,abab，则20128b.
由ab，则1284a.
由ba，则844b=-=.
由4ab，则输出4a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．
7．设P是双曲线22143yx上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）
A．4 B．23 C．25 D．27
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的定义分析解答得解.
【详解】 由题得24,2aa.
由双曲线的定义可知P到该双曲线两个焦点的距离之差24a.
故选：A
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8．将函数sin23yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）
A．cos4yx B．sin4yx
C．cosyx D．cosyx
【答案】D
【解析】
分析：依据题的条件，根据函数sin()yAx的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.
详解：根据题意，将函数sin23yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为sin()3yx，
再将所得图象向右平移6个单位长度，
得到的函数图像对应的解析式为sin()cos63yxx，故选D.
点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.
9．已知定义在R上的连续奇函数fx的导函数为fx，当0x时，0fxfxx，则使得2213310xfxxfx成立的x的取值范围是（ ）
A．1, B．11,1,5U C．1,15 D．,1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据0x时0fxfxx可得：0xfxfx；令gxxfx可得函数在0,上单调递增；利用奇偶性的定义可证得gx为偶函数，则gx在,0上单调递减；将已知不等式变为231gxgx，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.
【详解】
当0x时，0fxfxx 0xfxfx
令gxxfx，则gx在0,上单调递增
fxQ为奇函数 gxxfxxfxgx gx为偶函数
则gx在,0上单调递减
2213310xfxxfx等价于231gxgx
可得：231xx，解得：115x
本题正确选项：C
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
10．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）
A．30 B．15 C．0 D．-15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据6(1)x的展开式的通项公式找出6(1)x中函数含2x项的系数和4x项的系数做差即可．
【详解】
6(1)x的展开式的通项公式为16rrrTCx ，
故6(1)x中函数含2x项的系数是26C和4x项的系数是46C
所以621(1)(1)xx展开式中2x的系数为26C-46C=0
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．
11．己知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是θ＝m·2t+12t（t≥0，m＞0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（ ） A．[14，+∞）
B．[13，+∞）
C．[12，+∞） D．（1，+∞]
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用基本不等式求解即可．
【详解】
由基本不等式可知，112222222ttttmmm，
当且仅当“m•2t＝21﹣t”时取等号，
由题意有，222m，即21m，解得12m．
故选：C．
【点睛】
本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题．
12．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，P是底面ABCD上的动点,1PAPC，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）
A．12 B．4 C．44 D．72
【答案】A
【解析】
【分析】
P是底面ABCD上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以,ABAD为,xy轴建立平面直角坐标系，设(,)Pxy，根据已知列出,xy满足的关系．
【详解】
如图，以,ABAD为,xy轴在平面ABCD内建立平面直角坐标系，设(,)Pxy，由1PAPC得
