3.3 一元一次不等式(第2课时,应用)(课件)八年级数学上册(浙教版)

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

1 一元一次不等式组

教学目标 1、理解一元一次不等式组的概念；

2、理解一元一次不等式组的解的概念；

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。

教学重点 一元一次不等式组的解法

教学难点 范例2

设计亮点

教学过程 备 注

一、新课引入

1．某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知

这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元支，墨水笔44.90元支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列

出几个不等式？

2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。

3．最后教师总结两个不等式。

设购买圆珠笔的桶数为x，则 ：

二、讲授新知

一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。

如：，

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

例1、解一元一次不等式组

解：解不等式①, 得: x>-1

解不等式②, 得: x≤6

把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:

所以原不等式组的解是-1

例2、解一元一次不等式组

解:由不等式①,去括号得： 3-5x ＞ x-4x +2

移项,整理得： -2x＞-1

两边除以-2，得： x＜

解不等式②,去分母得： 3x-2＞10-2x

移项,整理得： 5x＞12

所以x>

把①,②两个不等式的解表示在数轴上.

所以原不等式组无解.

探究活动：

若a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.

(1) （2） （3） （4）

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，

2020

《一元一次不等式组》

教学目标

(－)知识目标

1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程．

2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．

(二)能力目标

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．

(三)情感目标

1．加强运算的熟练性与准确性．

2．培养思维的全面性．

教学重点

巩固解一元一次不等式组．

教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．

教学方法

自主与讨论相结合的方法，即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况．

教学过程

(一)

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结.

［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．

［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．

解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．

［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟.先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．

解下列不等式组

(1)xxx987121(2)145123xxxx(3)xxxx237121)1(325(4)621113xx

解：解不等式(1)，得x＞1，

解不等式(2)，得x＞-4．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：

2020

所以，原不等式组的解是x＞1

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：

所以，原不等式组的解是x＜34．

解不等式(2)，得x≤4．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：

3.3一元一次不等式

专题一 天平问题

1. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

2. 如图，a,b,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________.

专题二 方程（组）与不等式联姻

3. 若关于的二元一次方程组3133xyaxy的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）

A．a＜4 B．a＞4 C．a＜-4 D．a＞-4

4. 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）

A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2

5. 关于x，y的方程组131xymxym的解满足x＞y，求m的最小整数值．

课时笔记