3.3一元一次不等式-浙教版八年级数学上册教案

1 八年级上册数学第6章 《一元一次不等式》 学案

§6.1 不等关系和不等式 (1)

教师寄语: 处处留心皆学问

学习目标:

1. 通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2. 了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.

学习重点: 不等式的概念

学习难点：不等关系的表示

学习过程：

一、 自主探究：

1. 学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。

2. 相关知识链接：

某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：

(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？

(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？

二、 学习新知：

1.不等式的概念： 叫做不等式。

并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解:

判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

① 3＞－1；②3x≤ －1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2

2 规律总结：

一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。

三、 强化练习：

1. 设a＜b,用“＜”或“＞”填空。

⑴ a+1 b+1

⑵ a-3 b-3

⑶ -a -b

⑷ -4a-5 -4a-3

2. 用不等式表示：

⑴ .a与b的和不是负数： .

⑵ .x的2倍与3的差大于4： .

盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

主备人：顾风金 审核人：朱刚 1 7.1生活中的不等式

班级 姓名

【学习目标】

1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数.

2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于„理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法.

3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高„会由题意列出最简单的不等式.

【学习重点】认识不等式

【学习难点】文字语言转化为数学不等式

【学习过程】

一、课前导学

1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。

2、用不等式表示：

（1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。

3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。

4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素含量及价格 甲种原料 乙种原料

维生素C（单位/千克） 600 100

原料价格（元/千克） 8 4

现需配制这种原料10千克。

（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式；

（2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？

二、合作探究

活动一：情境创设

小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？ 盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

第3章 一元一次不等式

3.1~3.2认识不等式与不等式的基本性质

专题一 根据不等式的基本性质确定字母的取值范围

1. 不等式axb的解集是bxa，那么a的取值范围是（ ）.

A.0a B.0a C.0a D.0a

2. 如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x，那么a的取值范围是（ ）.

A.0a B.0a C.1a D.1a

3. 不等式234mxx的解集是63xm，则m的取值范围是__________.

专题二 比较式子的大小

4. 有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＜a+c C．2a+3b+c＞0 D．2a+3b+c＜0

5. 已知0a，10b，试比较2aabab、、的大小.

6. 阅读下面材料并填空．

你能比较20122 013与20132 012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n为正整数)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：

①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；

(2)从(1)的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是________；

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2 0122 013与2 0132 012的大小关系是________．

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 8.3 一元一次不等式组（一）

教学目标:

1、知识与技能：

（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：

（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：

让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

教学过程：

一、复习引入

1、 什么是一元一次不等式？

2、 什么是一元一次不等式的解集？

3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？

4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)

(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)

二、探索新知

问题3

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式30x≥1200

30x≤1500

它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：150030120030xx①

分别求这两个不等式的解集，得40,50.XX