方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案

第 1 页 共 32 页 人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

知识点1-1 二元一次方程（组）

1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x－3xy=2 不是

2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。

例： 是

3）判断二元一次方程组的方法：

①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.

例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．

【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确；

②化简后为 不符合定义 此项错误；

③含有三个未知数不符合定义 此项错误；

④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A．

【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．

变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ）

A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝5

【答案】D

【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】解：A．是一元一次方程 故本选项不合题意；

B．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；

C．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题练习题(附答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．已知关于x，y的方程 （m，n为实数）

（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式 的值.

2．已知关于 、 的方程组

（1）若 是方程组的解时，求 的值；

（2）当 时，若方程组的解满足 为非正数， 为负数，化简：

．

3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

（1）当 时，求c的值.

（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

4．已知关于x ， y的方程满足方程组 ．

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x ， y ， m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

5．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

原料x吨 产品y吨 合计（元）

铁路运费 124800 公路运费

19500

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.

初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析

一、选择题

1．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）

A．104937466xyxy B．103749466xyxy C．466493710xyxy D．466374910xyxy

【答案】A

【解析】

【分析】

设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.

【详解】

解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，

根据题意得 ：104937466xyxy

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组

【答案】B

【解析】

【分析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．

【详解】

解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．

故选B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．

3．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ）

A．12154503xyxy B．12154503xyyx

C．12154503xyyx D．12154503xyxy

最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附解析

一、选择题

1．解方程组：222221xyxxyy

【答案】1110xy，2234xy．

【解析】

【分析】

由方程②得出x+y=1，或x+y=﹣1，进而解答即可．

【详解】

222221xyxxyy①②，由②可得：x+y=1，或x+y=﹣1，所以可得方程组221xyxy①③或221xyxy①④，解得：1110xy，2234xy；

所以方程组的解为：1110xy，2234xy．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．

2．解方程组：22229024xyxxyy

【答案】113212xy，223212xy，3331xy，4431xy

【解析】

【分析】

将原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，所以有3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．

【详解】

原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝， 原方程组变为四个方程组为：3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，

解这四个方程组为：113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

故答案为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.