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多元线性回归预测系统的设计

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多元线性回归预测系统的设计

1.前言

许多现象往往不是简单的与某一因素有关而是要受多个因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归，多元线性回归是预测中经常使用的预测方法，其基本原理是通过对多个变量之间变动关系的分析，建立一定的数学模型，并对因变量的未来变化趋势进行预测。

2.多元线性回归的定义

在研究问题是，我们考虑一个变量受其他变量的影响时，把这变量称为因变量，记为Y，其他变量称为自变量，记为X，这时相关系数可记作

其中xf为当xX时，因变量Y的均值，即 xXYExf|.

称xf为Y对X的回归函数，为Y与xf的偏差，它是随机变量，并假定0E。

回归函数可以是一元函数，也可以是多元函数，即

其中 ),,,|(),,,(221121mmmxXxXxXYExxxf为m元回归函数，统称为多元回归函数。

3.多元线性回归模型

多元线性回归模型的一般形式是：

01122334455YZZZZZ

其中j1,2,...,jk（）是回归系数，Y是被解释变量，iz1,2iz，kiz是k个对Y有显著影响的解释变量（k2），i是 反映各种误差扰动综合影响的随机项，下标i表示第i期观察值（iY,iz1,iz2,kiz）,ni,2,1。

假设多元样本回归函数为：01122iiikkiYzzz回归残差为：iiiYY。

由于有n期的观察值，这一模型实际上包含n个方程

1111111101kkzzzY ,xfY,),,,(21mxxxfY

2222212102kkzzzY



nknknnzzzY221102

写成矩阵形式：

,ZY

其中

,

z zz z z 1 z z 1 z z 1,knk2k12n1n2212211121ZYYYYn

. ,

,

n10k10k10

3.1模型的假设

(1)变量iY和iX1,iX2,iXk,(i=1,2...n)之间，存在线性随机函数关系iii22i110ikkXXXY，其中i是随机误差项。

(2)对应每组观测数据的误差项i，都为零均值的随机变量，即i的数学期望E(i)=0对i=1,2...n都成立。

(3)误差项i的方差为常数，即222)()()(iiiiEEEVar 对i=1,2...n 都成立（假设（2）成立为前提）。

（4）对应不同观测数据的误差项不相关，即

)0())())((()(jijjiijiEEEE,Cov对任意的ji 都成立（假设（1）成立为前提）。

（5）解释变量),,1(riXi是确定性变量而非随机变量。当存在多个解释变量（r>1）时假设不同解释变量之间不存在线性关系，包括严格的线性关系和强的近似线性关系。

（6）误差项i服从正态分布[1]。

3.2 多元线性回归参数估计

对于多元线性回归模型kk110zzY，

如果用0b，…，kb分别表示模型参数0，…,k的估计，那么样本回归方程就是

kk110zbzbbY回归残差平方和为：

ikikiizbzbbYV2110i2i)](-[

当V对0b，…，kb的一阶偏导数都等于0，即下列方程组：

,0)](-1)(-2[110ikikiizbzbbY

0))](-(-2[1110iikikiizzbzbbY，



0))](-(-2[110ikikikiizzbzbbY，

同时成立时,V有最小值。对这个方程组整理，可得到如下的正规方程组：

, )(- 110kkzbzbYb

,101212111SbSbSbSKK

,102211KKKKKKSbSbSbS

其中

K,k,iYYzzSiikkik1),-( )-(0，



.1),-( )-(K,k,jzzzzSjjiikkikj

上述正规方程组有K+1个方程，未知数也是K+1个。只要系数矩阵非奇异即满足解释变量矩阵Z列满秩：kZR)(。此时，有kZ)R(Z'，ZZ'可逆。可以解出0b，…，kb的唯一的一组解，就是0，…，k的最小二乘估计[2]。

参考文献

[1]宋荣兴, 孙海涛. 多元线性回归预测系统的设计与实现[J]. 石家庄经济学院学报,

1997(4):400-403.

[2]李家辉. 多元线性回归分析系统的设计[J]. 贵阳医学院学报, 1990(4):295-299.

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多元回归分析课程设计

多元回归分析课程设计

多元回归分析课程设计

一、课程目标

知识目标：

1. 学生能理解多元回归分析的基本概念，掌握多元线性回归模型的建立与求解方法。

2. 学生能够运用多元回归分析探讨变量间的关系，解释回归系数的实际意义。

3. 学生了解如何通过统计软件进行多元回归分析，并掌握其结果解读。

技能目标：

1. 学生能够独立完成多元回归模型的构建，包括数据整理、模型设定和参数估计。

2. 学生能够利用多元回归分析结果进行预测，并评估预测结果的准确性。

3. 学生能够通过实际案例，运用多元回归分析解决实际问题，提高数据分析能力。

情感态度价值观目标：

1. 学生通过多元回归分析的学习，培养科学、严谨的学术态度，增强数据分析的敏感性。

2. 学生能够认识到多元回归分析在实际问题中的价值，提高解决实际问题的信心。

3. 学生在小组合作学习过程中，培养团队协作精神和沟通能力，尊重他人意见，共同完成学习任务。

本课程针对高中年级学生，结合数学统计知识，注重培养学生的数据分析能力。课程设计以实用性为导向，充分考虑学生的认知水平和学习需求，将理论教学与实践操作相结合。通过本课程的学习，使学生能够掌握多元回归分析的基本技能，提高解决实际问题的能力，为后续相关课程打下坚实基础。

二、教学内容

本课程教学内容主要包括以下几部分：

1. 多元回归分析基本概念：变量间的关系、多元线性回归模型、回归系数的含义。

教材章节：第三章“回归分析”第1节“一元线性回归”，第2节“多元线性回归”。

2. 多元回归模型的建立与求解：最小二乘法、参数估计、模型检验。

教材章节：第三章“回归分析”第3节“多元线性回归模型的参数估计与检验”。

3. 多元回归分析的应用：实际案例分析与预测。

教材章节：第三章“回归分析”第4节“回归分析的应用”。

4. 统计软件操作与结果解读：使用统计软件进行多元回归分析，解读分析结果。

教材章节：附录“统计软件应用”。

教学进度安排如下：

基于MapReduce的多元线性回归预测模型

基于MapReduce的多元线性回归预测模型

龙源期刊网

基于MapReduce的多元线性回归预测模型

作者：代亮 许宏科 陈婷 钱超梁殿鹏

来源：《计算机应用》2014年第07期

摘 要:

针对传统的多元线性回归预测方法处理时间长且受内存限制的特点，对时序样本数据设计了基于MapReduce的并行多元线性回归预测模型。模型由三组MapReduce过程组成，分别求解由历史数据所构成叉积矩阵的特征向量和标准正交特征向量，用来预测未来参数的特征值和特征向量矩阵和未来时刻回归参数的估计量。设计并实现了实验来验证提出的并行多元线性回归预测模型的有效性。实验结果表明，基于MapReduce的多元线性回归预测模型具有较好的加速比和可扩展性，适合于大规模时序数据的分析和预测。

关键词:MapReduce；多元线性回归；预测模型；加速比；可扩展性

中图分类号: TP311

文献标志码:A

英文标题

Multivariate linear regression forecasting model based on MapReduce

英文作者名

英文地址(

龙源期刊网

haanxi 710064,

4.IBM Chin

英文摘要

Abstract:

According to the characteristics of traditional multivariate linear regression method for long

processing time and limited memory, a parallel multivariate linear regression forecasting model was

MapReduce processes which were used to solve the eigenvector and standard orthogonal vector of

基于Excel的最优子集多元线性回归预测模型设计

基于Excel的最优子集多元线性回归预测模型设计

２０１１年９月　

第１４卷第１８期　中国管理信息化　

Ｃｈｉｎａ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ　Ｓｅｐ．，２０１１　

Ｖ０１．１４．Ｎｏ．１８　

基于Ｅｘｃｅｌ的最优子集多元线性回归预测模型设计　

杨桦　

（东北财经大学职业技术学院，辽宁大连１１６０２３）　

［摘要］回归分析预测法是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。统计学中的回归预测分析具有　

普遍的实用意义，但变量之间关系分析及计算繁杂，而借助Ｅｘｃｅ１可方便高效地研究其数量变动关系，完成其繁杂的计算　

分析过程。本文利用Ｅｘｃｅ１的图表及数据分析工具，采用最优子集法，判断各变量问的相关程度，并在此基础上建立回归模　

型进行预测．使回归预测分析的计算过程更加简单。统计预测方法更为实用　

［关键词］Ｅｘｃｅｌ：最优子集；多元线性回归；预测　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７３—０１９４．２０１１．１８．０４６　

［中图分类号］Ｆ２７２．１；Ｆ２２４７［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７３—０１９４（２０１１）１８－００７０—０２　

１　引　言　

回归分析预测法有多种类型　依据相关关系中自变量的个　

数不同进行分类．可分为一元回归分析预测法和多元回归分析　

预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个．而在多元　

回归分析预测法中．自变量有两个以上。依据自变量和因变量之　

间的相关关系不同．可分为线性回归预测和非线性回归预测　

多元线性回归在诸多学科中有广泛应用　在多元线性回归　

的实际应用中，考虑的自变量Ｘ　（　ｌ，２，…，ｍ，ｍ为自变量数目　

或个数）经常包括所有可能影响因变量ｙ的因素。在众多的　，　

中．有的对ｙ有显著影响．有的影响很小甚至基本无影响　如果　

把对ｌ，影响小的　．保留在回归模型中．不仅增加收集数据和分　

析数据的负担，使得回归方程不稳定，而且会因　的数目过多而　

不便于使用　因此．自变量选择在理论上和应用上都十分重要　

基于多元线性回归的股价分析及预测

基于多元线性回归的股价分析及预测

龙源期刊网

基于多元线性回归的股价分析及预测

作者：***

来源：《科技经济市场》2020年第01期 龙源期刊网

摘 要：中国是世界上最大的发展中国家，中国股票市场的股票价格是序列相关的，这意味着股票的历史信息可以用来预测未来股价。本文以沪深300指数为实例，以其成交金额、最低价、成交量、次日开盘、开盘价、收盘价、最高价为解释变量，以该股票的次日收盘价作为被解释变量建立多元线性回归模型，之后对模型进行异方差性检验和自相关性检验，最后运用模型对股价进行预测。结果表明，股票的历史信息可以用来预测未来短时间内的股票价格。

关键词：多元线性回归;股价分析;自相关性检验

1 现状

沪深300指数是根据科学客观的原理，挑选出深圳和上海资本市场中最具代表性股票组成样本股，用以综合反映证券市场最具市场影响力的一批优质大盘企业的整体状况。沪深300指数是能够反映深圳股市状态的优质股票。

自中国进入新时代以来，人民生活水平日益提高，个人可支配收入日益增多，股票成为人们日常理财方式，股票价格的变动也成了劳动人民关心的问题，也是国家关心和照顾的重点问题。中国是世界上最大的发展中国家，股票市场也正在完善发展中，中国股票市场的股票价格是序列相关的，这意味着股票的历史信息可以用来预测未来股价。

2 多元线性回归模型在股价预测中的应用

在实际生活中，股票的价格间存在一定的线性关系，本文将采用回归分析的方法，以沪深300指数和上证指数的次日开盘价、收盘价格、最高价格、最低价格、成交金额、开盘价格、成交量为自变量建立模型。

2.1 多元线性回归模型的建立

本文使用沪深300指数2018年的历史数据，即以次日开盘价格、收盘价格、最高价格、最低价格、开盘价格、成交量、成交金额为自变量，以该股票的次日收盘价为因变量建立多元龙源期刊网