预测算法之多元线性回归

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民币。即样本量n=31，变量p=12。

利用SPSS软件对数据进行处理，输出：

图1 输入/移除变量

图1即输入了所有模型中的变量，分别为

x1：农林牧渔服务业

x2：地质勘查水利管理业

x3：交通运输仓储和邮电通信业

x4：批发零售贸易和餐饮业

x5：金融保险业

x6：房地产业

x7：社会服务业

x8：卫生体育和社会福利业

x9：教育文化艺术和广播

x10：科学研究和综合艺术

x11：党政机关

x12：其他行业

图2 模型概述

即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数R2=0.935。由决定系数接近1，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。由R2决定模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。

图3 回归方程显著性的F检验

F=10.482，Fα(n,n-p-1)=Fα(30,18)=2.11（α=0.05），P值=0.000，表明回归方程高度显著，即12个自变量整体对因变量y产生显著线性影响。但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。

多元线性回归预测系统的设计

1.前言

许多现象往往不是简单的与某一因素有关而是要受多个因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归，多元线性回归是预测中经常使用的预测方法，其基本原理是通过对多个变量之间变动关系的分析，建立一定的数学模型，并对因变量的未来变化趋势进行预测。

2.多元线性回归的定义

在研究问题是，我们考虑一个变量受其他变量的影响时，把这变量称为因变量，记为Y，其他变量称为自变量，记为X，这时相关系数可记作

其中xf为当xX时，因变量Y的均值，即 xXYExf|.

称xf为Y对X的回归函数，为Y与xf的偏差，它是随机变量，并假定0E。

回归函数可以是一元函数，也可以是多元函数，即

其中 ),,,|(),,,(221121mmmxXxXxXYExxxf为m元回归函数，统称为多元回归函数。

3.多元线性回归模型

多元线性回归模型的一般形式是：

01122334455YZZZZZ

其中j1,2,...,jk（）是回归系数，Y是被解释变量，iz1,2iz，kiz是k个对Y有显著影响的解释变量（k2），i是 反映各种误差扰动综合影响的随机项，下标i表示第i期观察值（iY,iz1,iz2,kiz）,ni,2,1。

假设多元样本回归函数为：01122iiikkiYzzz回归残差为：iiiYY。

由于有n期的观察值，这一模型实际上包含n个方程

1111111101kkzzzY ,xfY,),,,(21mxxxfY

2222212102kkzzzY



nknknnzzzY221102

写成矩阵形式：

,ZY

其中

,

龙源期刊网

基于多元线性回归的股价分析及预测

作者：***

来源：《科技经济市场》2020年第01期 龙源期刊网

摘 要：中国是世界上最大的发展中国家，中国股票市场的股票价格是序列相关的，这意味着股票的历史信息可以用来预测未来股价。本文以沪深300指数为实例，以其成交金额、最低价、成交量、次日开盘、开盘价、收盘价、最高价为解释变量，以该股票的次日收盘价作为被解释变量建立多元线性回归模型，之后对模型进行异方差性检验和自相关性检验，最后运用模型对股价进行预测。结果表明，股票的历史信息可以用来预测未来短时间内的股票价格。

关键词：多元线性回归;股价分析;自相关性检验

1 现状

沪深300指数是根据科学客观的原理，挑选出深圳和上海资本市场中最具代表性股票组成样本股，用以综合反映证券市场最具市场影响力的一批优质大盘企业的整体状况。沪深300指数是能够反映深圳股市状态的优质股票。

自中国进入新时代以来，人民生活水平日益提高，个人可支配收入日益增多，股票成为人们日常理财方式，股票价格的变动也成了劳动人民关心的问题，也是国家关心和照顾的重点问题。中国是世界上最大的发展中国家，股票市场也正在完善发展中，中国股票市场的股票价格是序列相关的，这意味着股票的历史信息可以用来预测未来股价。

2 多元线性回归模型在股价预测中的应用

在实际生活中，股票的价格间存在一定的线性关系，本文将采用回归分析的方法，以沪深300指数和上证指数的次日开盘价、收盘价格、最高价格、最低价格、成交金额、开盘价格、成交量为自变量建立模型。

2.1 多元线性回归模型的建立

本文使用沪深300指数2018年的历史数据，即以次日开盘价格、收盘价格、最高价格、最低价格、开盘价格、成交量、成交金额为自变量，以该股票的次日收盘价为因变量建立多元龙源期刊网

一元线性回归预测法

回归分析是通过对观察数据的统计分析和处理，建立回归分析模型，研究事物之间的相互关系。

一元线性回归预测是回归预测的基础。若预测对象只受一个主要因素的影响，并且它们之间存在着明显的线性相关关系时，通常采用一元线性回归预测法。

（1）预测模型

一元线性回归的预测模型为：

iibXaY

niiniiiXnXYXnYXb1221

XbYa

式中，Xi为自变量X的第i个观察值；iY为因变量Y的第i个观察值；n为观察值的个数，亦称样本数据个数；X为n个自变量观察值的平均数；Y为n个因变量观察值的平均数。

（2）预测模型的相关性分析

相关性分析的相关性系数的计算公式为：

22)()())((YYXXYYXXRiiii （-1≤R≤1）

相关性分析方法：

1）当-1＜R＜0时，表明因变量随自变量增加而减少，两者呈负相关。

2）当0＜R＜1时，表明因变量随自变量增加而增加，两者呈正相关。

3）当︱R︱=1 时，因变量和自变量完全相关，X与Y的关系变为确定性关系。

4）当R=0时，仅表明因变量与自变量之间不存在线性相关关系，并不排斥X与Y之间存在其它关系。

5）通常认为0.75＜R≤1时，X与Y高度相关。

[例1-1]2002～2008年南京市城市居民人均可支配收入的统计数据见表

1-1。试用回归分析法预测2013年南京市城市居民人均可支配收入。

表1-1 2002～2008年南京市城市居民人均可支配收入

年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007

2008

人均可支配收入（元） 9157 10196 11602 14997 17538 20317

23123

解：

① 建立回归分析模型

从表1-1中的数据可以看出，时间序列iX的数目为奇数，故将中间数（即2005年）定为0，则iX的值及其它有关计算数据见表1-2。

则：0X，152767106930nYY