13.2垂线练习题
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13.2垂线（1）
【学习要求】
1. 知道两条直线的夹角；
2. 理解垂直的概念，会用符号表示垂直；
3. 理解垂线的基本性质；
4. 会用三角尺或尺规画垂线；
5. 会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示.
【知识要点】
1. 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角；
2. 如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；
3. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条；
4. 过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
【学习检测】
一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ）
1. 如图13.2-1，直线AB、CD相交于点O，135AOD，
那么直线AB、CD的夹角大小为 .
图13.2-1
【说明】本题考查两直线夹角的意义。
2. 如图13.2-2，直线AB、CD、EF相交于点O，
且90AOC，130AOE，
（1）直线AB与直线 垂直，记作 ；
（2）直线AB与直线斜交，夹角的大小为 ；
（3）直线 与直线 的夹角大小为40.
图13.2-2
【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。
3. 如图13.2-3，因为90AOC（已知），
所以 .又因为AOBO，
所以直线 是线段 的垂直平分线.
【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。
图13.2-3
4. 下列说法不正确的是（ ）
（A）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直； OBDCAOFEDCBAODCBAword格式-可编辑-感谢下载支持
（B）一条线段有无数条垂线；
（C）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；
（D）如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB.
【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。
5. 如图13.2-4，直线AB、CD、EF相交于点O，30AOC，45BOE，那么直线CD与EF的夹角的大小为（ ）
（A）105； （B）45；
（C）75； （D）55.
图13.2-4
【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。
6. 如图13.2-5，过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为M、N.
图13.2-5
【说明】本题考查用三角尺画垂线。
7. 如图13.2-6， (1)过点P画线段AB的垂线，垂足为Q.
(2)画线段AB的垂直平分线，垂足为O.
图13.2-6
【说明】本题考查用三角尺画垂线和尺规作图作垂直平分线。
二、能力提升（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）
1. 如图13.2-7，如果点O是直线AB上一点，ABOD，OCOE，那么图中互余的角有（ ）
（A）3对； （B）4对； （C）5对； （D）6对.
PBOABAPCDEBEFDCBAOword格式-可编辑-感谢下载支持
图13.2-7
【说明】本题考查垂直和互余的概念。
2. 如图13.2-8，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，
若80COE，则AOD ，直线AB与CD
的夹角的度数是 .
图13.2-8
【说明】本题考查两直线夹角的意义、角平分线的意义。
3. 画图，并回答问题.
（1）画直线AB、CD相交于点O，夹角为35.
（2）过点O在BOC的内部画55BOE.
（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由.
（4）直线AB与OE的夹角是多少度.
【说明】本题考查画图、两直线夹角的意义、垂直的概念。
三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）
1. 如果1和2有公共顶点，且1的两边分别垂直于2的两边，那么1和2的关系是 .
【说明】本题考查垂直的意义和分类讨论的思想。
2. 在某山区一高地上，分布着三个村庄A、B、C，现在三个村决定打一口深水井，以解决用水困难的问题.方案设计上，要求三个村到这口井的距离都相等，请问：这口井应该打在什么地方？
ACEDABOword格式-可编辑-感谢下载支持
【说明】本题考查线段垂直平分线的意义和作图能力。
13.2垂线（2）
【学习要求】
1. 理解“垂线段最短”的性质；
2. 理解点到直线的距离的意义，能区分垂线和垂线段；
3. 会度量点到直线的距离；
4. 会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.
【知识要点】
1. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；
3. 如果一个点在直线上，那么这个点到直线的距离为零. word格式-可编辑-感谢下载支持
【学习检测】
一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ）
1. 如图13.2-9，已知ACBC，垂足为C，CDAB，垂足为D，8BC，6AC，4.8CD，6.4BD，3.6AD.则
（1）点A到直线CD的距离为 ；
（2）点A到直线BC的距离为 ；
（3）点B到直线CD的距离为 ；
（4）点B到直线AC的距离为 ；
（5）点C到直线AB的距离为 . 图13.2-9
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
2. 如图13.2-10，（1）点A到直线BC的距离是线段 的长；
（2）点D到直线AF的距离是线段 的长；
（3）线段AF的长表示点A到直线 的距离；
（4）线段CE的长表示点C到直线 的距离；
（5）线段BE表示点 到直线 的距离；
（6）线段CF表示点 到直线 的距离； 图13.2-10
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
3. 点M到直线l的距离是指（ ）
（A）过点M垂直于直线l的垂线； （B）过点M垂直于直线l的垂线的长；
（C）过点M垂直于直线l的垂线段； （D）过点M垂直于直线l的垂线段的长.
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
4. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三个点，量得2PAcm，2.3PBcm，1.8PCcm，则点P到直线l的距离是（ ）
（A）2cm； （B）2.3cm； （C）1.8cm； （D）不能确定.
【说明】本题考查垂线段的性质和点到直线的距离的意义。
5. 如图13.2-11，已知AOB及AOB内一点P，
（1）过点P作直线OA的垂线，垂足为E；
（2）过点P作点P到直线OB的垂线段，垂足为F.
图13.2-11
【说明】本题考查线垂线和垂线段的区别以及作图能力。
6. 如图13.2-12，分别画出点B到直线CD的距离，点C到直线AD的距离.
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图13.2-12
【说明】本题考查点到直线距离的意义和作图能力。
7. 如图13.2-13，l是一条公路，一人在点A处，这个人想要到公路上去怎样走最近？请你画出来，并说明理由是 .
图13.2-13
【说明】本题考查点到直线距离和垂线段最短的实际应用。
二、能力提升（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）
1. 如图13.2-14，△ABC中，ABBCAC，点P是△ABC内一点，
（1）画出点A到BC的垂线段AH，并量出它的长；
（2）分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、PF和PG，并分别量出它们的长；
（3）PE、PF、PG在数量上与AH有什么关系？
图13.2-14
【说明】本题考查点到直线距离的度量以及作图能力，能反映数学猜想归纳能力。
2. 如图13.2-15，已知ACBC，1.2BC厘米，12.
（1）过点B画出直线AD边上的垂线段BM； AlPCBAword格式-可编辑-感谢下载支持
（2）量出点B到直线AD的距离，并比较这个距离与BC长度的大小关系.并试着用一句话总结.
图13.2-15
【说明】修改！。
三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）
1. 若点P到直线l的距离为3，则直线l到点P距离为4的点的个数为 .
【说明】本题考查点到直线距离的意义和分类讨论思想。
2. 直线k垂直于直线l，点A、点B在直线k上，且点A到直线l的距离是3，点B到直线l的距离是1，则AB中点到直线l的距离是多少？并请画出大致图像.
【说明】本题考查点到直线距离的意义、作图能力以及分类讨论思想。
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