垂线 习题 (含答案)
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试卷第1页，总23页 2019年4月16日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )
A．过一点可以作无数条直线 B．垂线段最短
C．过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】
解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.
【详解】
解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确； 试卷第2页，总23页 相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．
故本题答案应为：A．
【点睛】
本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.
3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中 ∠DOE与∠COA 的关系是（ ）
A．对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
【答案】C
【解析】
【分析】
先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC=90°，
即∠DOE与∠COA互余．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．
4．下列说法正确的是( ) 试卷第3页，总23页 A．直线一定比射线长 B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据基本概念和公理，利用排除法求解．
【详解】
解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、角的角度与其两边的长无关，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（ ）
A．AE B．AF C．AD D．OD
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的概念即可解答．
【详解】
解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，
故选：A． 试卷第4页，总23页 【点睛】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．
6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（ ）
A．P，A两点之间的距离 B．P，B两点之间的距离
C．P，C两点之间的距离 D．P，D两点之间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义进行判断即可．
【详解】
∵∠2=90°，
∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，
故选A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．
7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为
A．125° B．115 C．55° D．35°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．
【详解】
解：∵EO⊥AB， 试卷第5页，总23页 ∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．
8．下列说法中不正确的是( )
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
B、两点确定一条直线，正确；
C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．
9．在同一平面内，下列判断中错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C．垂直于已知直线的垂线只有一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 试卷第6页，总23页 【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
【详解】
A、B、D根据性质可知都是正确的，故不符合题意；
C中 垂直于一直直线的垂线有无数条，本项错误，故符合题意；
故本题答案应为：C
【点睛】
本题考查了垂线的定义及性质，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键
10．如图，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为( )
A．75° B．65° C．60° D．55°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平角和垂线的性质解答即可．
【详解】
∵∠2=35°，MO⊥直线a，
∴∠1=180°−90°−35°=55°.
故选D.
【点睛】
本题考查垂线, 平角，熟练掌握垂线和平角的性质是解题的关键.
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 试卷第7页，总23页 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】
要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】
本题考查垂线段的性质：垂线段最短.
12．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )
A．两点确定一条直线
B．经过一点有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一条直线
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
利用在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而得出答案即可．
【详解】
OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，
理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选D.
【点睛】
本题考查垂线，同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
二、填空题
13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是____________________°．
