空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标：1、掌握空间中直线与直线之间的位置关系。
2、理解并掌握等角定理。
3、掌握异面直线所成角的概念，会求一些较特殊的异面直线所成的角。
学习重点：对异面直线的理解。
学习难点：能够做出两条异面直线所成的角并会求解。
一、 复习回顾
1、平面内直线与直线之间的位置关系有 。
2、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
。
二、 探究新知
探究一
观察给定图形，
思考：图形中直线AB与直线CD相交吗？平行吗？这两条直线能同时落到一个平面内吗？
[导入新知]
1、异面直线
(1)定义：不同在 的两条直线叫做异面直线。
(2)画法： C D
A B
(3)主要特征：①
②
2、空间中直线与直线之间位置关系的分类：
共面直线包括
不共面的直线即
3、反馈练习
1）在教室中举出两对异面直线的例子
2）试在右图的正方体中指出与棱CC1成异面关系的棱
3)判断正误
①垂直于同一条直线的两条直线平行。 （ ）
②两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线。 （ ）
4）已知a,b是异面直线，直线c//a，则c与b （ ）
A.一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是相交直线 D．不可能是平行直线
5)一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ( ）
A.平行 B.相交 C.异面 D. 相交或异面
教学实践评优tougao3@80
中国信息技术教育● 创新整合点
在学生发现探索阶段，通过计
算机演示学生可能的各种解答方案；
通过计算机动画，将一个复杂抽象的
空间几何问题转化为一个简单有趣
的活动；通过活动调动学生的积极性
去发现问题的本质，理解本节课“空
间问题平面化”的思想精髓。在练习
中用几何画板来分析各种解法，既快
捷又准确，通过变化直线的颜色可以
起到区别和强调的作用，同时也将正
确答案显示在屏幕上，便于学生检查
和矫正。在处理教学重难点时，采用
合作探究的方法，通过“各自发表见
解—综合讨论，归纳成文—展示成
果”的过程，培养学生的合作探究能
力。在整个教学过程中，笔者合理地
应用了电子白板的聚光灯、拉幕、遮
盖、拖拽、超链接等技术，提高了教
学的有效性。
● 教材分析
本节课是数学必修2第二章
2.1.2“空间中直线与直线之间的位置
关系”第一课时的内容。鉴于本节课
的重要性，安排了两个课时教学，本
节课是第一课时。主要学习内容有两
个：一是异面直线的概念，二是异面直线的夹角。
本节课是对学生原有的平面知
识结构基础的拓展，也为今后学习立
体几何知识打下基础，同时，异面直
线也是高考考查的热点之一，其重要
性不言而喻。因此，本章知识起到了
承上启下的作用。
● 学情分析
空间直线的三种位置关系在现
实中大量存在，学生已有一定的感性
认识。其中，相交直线和平行直线都
是共面直线，学生对它们已经很熟
悉，异面直线的概念学生比较生疏，
从知识储备的角度来说，学生已经掌
握平面内两条直线的位置关系，为探
究空间关系打下基础，同时高一学生
也具备了一定的探究能力。
● 教学目标
知识与技能目标：①理解异面直
线的概念；会判断两条直线是否为
异面直线；②理解异面直线所成角
的概念；会求简单的异面直线所成
角的大小。
过程与方法目标：①培养空间想
象能力和化归转化能力；②了解科学
学习方法和研究方法，增强创新意识
和实践能力，训练独立分析问题、解决问题的能力；③经历异面直线概念
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
西吉县回民中学 潘燕
教材分析
高中数学新课程标准对本节课的要求是：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。
学情分析
学生通过前面知识的学习，具有一定的空间意识和空间想象能力，对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点
重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．
难点：异面直线概念的理解与求法．
学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
教学过程设计：
思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？
设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．
师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
板书：空间中直线与直线的位置关系
观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B'所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？
1 课题：2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
课 型：新授课
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握异面直线
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；2、公理4
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
思考：这样表示a、b异面正确吗？
共面直线
β
α
2 A
B E
F G H
C
想一想,做一做：
已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？
练习：1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)没有公共点的两条直线是平行直线．( )
(2) 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 ( )
