空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标：1、掌握空间中直线与直线之间的位置关系。
2、理解并掌握等角定理。
3、掌握异面直线所成角的概念，会求一些较特殊的异面直线所成的角。
学习重点：对异面直线的理解。
学习难点：能够做出两条异面直线所成的角并会求解。
一、 复习回顾
1、平面内直线与直线之间的位置关系有 。
2、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
。
二、 探究新知
探究一
观察给定图形，
思考：图形中直线AB与直线CD相交吗？平行吗？这两条直线能同时落到一个平面内吗？
[导入新知]
1、异面直线
(1)定义：不同在 的两条直线叫做异面直线。
(2)画法： C D
A B
(3)主要特征：①
②
2、空间中直线与直线之间位置关系的分类：
共面直线包括
不共面的直线即
3、反馈练习
1）在教室中举出两对异面直线的例子
2）试在右图的正方体中指出与棱CC1成异面关系的棱
3)判断正误
①垂直于同一条直线的两条直线平行。 （ ）
②两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线。 （ ）
4）已知a,b是异面直线，直线c//a，则c与b （ ）
A.一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是相交直线 D．不可能是平行直线
5)一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ( ）
A.平行 B.相交 C.异面 D. 相交或异面
《空间中直线与直线的位置关系》习题
一、选择题
1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( )
A.相交． B.异面 C.平行． D.相交或异面．
2.a、b是两条异面直线，c、d小也是两条异面直线，则a、c的位置关系是( )
A.相交、平行或异面． B.相交或平行．
C.异面 D.平行或异面．
3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与B1D成异面直线的条数是()
A.3． B.4． C.5． D.6．
4.异面直线a、b分别在平面和内，若l则直线l必定( )
A.分别与a、b相交． B.与a、b都不相交．
C.至多与a、b中的一条相交． D.至少与a、b中的一条相交．
5. 空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．30°或60°
二、填空题
6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．(把符合要求的命题序号都填上)
7.异面直线a，b所成角为80º，过空间一点作与直线a，b所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为_________.
8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有_____对异面直线．
空间中直线与直线之间的位置关系
蓝丽华（20100513346）
一、教材分析
空间中直线与直线之间的位置关系是人教版普通高中课程标准实验教科书必修2第二章第一节第2课时的内容。学习此节之前，学生已经学习了平面的相关知识，了解了平面内直线与直线之间的位置关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容的学习又是学生学习空间中直线与平面之间的位置关系的基础，以及解答空间立体几何中的相关问题的必要知识储备，所以本节内容的学习在整个高中空间几何的学习中占据非常重要的地位。
二、学情分析
通过初中的学习，学生已经掌握了平面内直线与直线之间的位置关系并且能够熟练运用相关知识解答平面几何中的相关问题，但空间几何对于他们来说还比较陌生。本班学生人数偏多，大多数学生的学习成绩处在中等地位，而本班的学生对数学的学习兴趣平平，所以在照顾多数学生理解知识的基础上，尽量活跃课堂气氛，充分调动学生的学习积极性。
三、教学目标
知识与技能目标：
1.了解空间中两条直线的位置关系。
2.掌握异面直线的概念及画法。
3.会解空间直线成角的大小的问题。 过程与方法目标：
1.通过对实际生活中例子的列举，让学生自主发现空间直线的几
种位置关系，从而培养学生的自学能力及自主探究能力。
2.通过平面几何和空间几何的对比，开发学生的逻辑思维，培养
学生的空间想象能力。
情感、态度与价值观目标：
1.通过探究、猜想、类比得出数学结论，体验数学活动中充满探
索性和创造性。
2.联系生活，使学生感受到生活中的数学美。
四、教学重难点
重点：异面直线的概念及应用。
难点：异面直线所成角的计算。
五、教学方法
讲授式 探究式
六、教学工具
长方体模型（粉笔盒） 三角板
七、教学过程
（一）回顾交流
在初中，我们已经学习了平面中直线与直线之间的位置关系，那同一平面内的两条直线有几种位置关系？（提问1 ，学生回答：平行和相交）不错，平面内直线与直线之间的位置关系是平行和相交，（教师在黑板上画出平行和相交的两组直线）那两条直线从平面搬家到了空间，它们的位置关系是不是还是平行和相交呢？（学生争先恐后回答）我们一起来看看，今天我们学习空间中直线与直线之间的位置关系。
1 空间中直线与直线的位置关系
一、教材分析
本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学 必修二》，第二章，第一节。空间中直线与直线的位置关系，是初中平面中直线与直线的位置关系的拓展延伸，是后续学习直线与平面、平面与平面位置关系以及空间几何体的基础，具有承上启下的作用。因此，做好本节课的教学对学生建立空间观念尤为重要。
二、学情分析
本节课的授课对象是高一学生，且学生在初中已经学过平面中直线与直线的位置关系，具有一定的学习几何的经验。但长时间的平面几何以及函数图像的学习，学生的思维往往受平面的局限，不利于学生构建空间观念。根据以上特点，我将带领学生从平面中直线与直线的位置关系出发，类比探索，并从实际出发，充分利用生活空间中现有的实例，借助学具，动手操作，自主地发现、总结出空间中直线与直线的位置关系。
三、教学目标
（一）知识与技能
理解异面直线的概念，总结出空间中直线与直线的三种位置关系。
（二）过程与方法
从平面中直线与直线的位置关系出发，类比到空间中，归纳总结出空间中直线与直线的位置关系,并体会类比归纳的数学思维，感受分类讨论的数学思想。
（三）情感态度价值观
通过学生之间，师生之间的交流、合作、探究，创建平等和谐的数学氛围，形成教学相长的教学情境。让学生亲身体验数学规律的发现，培育学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新精神。
四、教学重难点
重点：归纳总结出空间中直线与直线的三种位置关系。
难点：理解异面直线的概念。
五、教学方法
本节课我将按照“直观感知——操作确认——思辨应用”的认知过程展开。先通过直观感知和操作确认方法，概括出异面直线的概念。采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验、和画图，使学生进一步了解空间直线与直线的位置关系。向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
