大学物理(上)13相对论习题课

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§14.1 ～14. 3

14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s′

系相对s

系以速率v=0.8c ( c为真空中的光速）作匀速直线运动，在S中观测一事件发

生在mxst8

103,1×==处，在s′

系中测得该事件的时空坐标分别为=′

t

1/3 s，=′

x

1×108

m。

分析：洛伦兹变换公式：)tx(xv−=′γ

，)x

ct(t

2v

−=′γ

其中2

11βγ

−=，cv=β

。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为

0.67c， 则两个电子的相对速度大小为：【C】

（A）0.67c （B）1.34c （C）0.92c （D）c

分析：设两电子分别为a、b，如图所示：令样品为相对静止参考系S

， 则电子a相对于S系的速度为v

a= -

0.67c（注意负号）。令电子b的参考系为

动系S'（电子b相对于参考系S'静止），则S'系相对于S系的速度v=0.67c。

求两个电子的相对速度即为求S'系中观察电子a的速度v'

a的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：

aa

a

v

cv

v

21vv

−−

=′

，代入已知量可求v'

a，取|v'

a|得答案C。

 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。本题还可选择电子a为相对

静止参考系S，令样品为动系S'（此时，电子b相对于参考系S'的速度为v'

b= 0.67c）。那么S'

系相对于S系的速度v=0.67c，求两个电子的相对速度即为求S系中观察电子b的速度v

b的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相

对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D】

（A）

22

1

cu

/)utx(x−−=′； （B）

22

1

cu

/)utx(x−+=′

（C）

22

1

cu

/)tux(x−′

+′

=； （D）

utxx+=′

分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有

相对论

1、一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为1υ，火箭上一人从火箭的后端向火箭前端的一个靶子发射一颗相对火箭速度为2υ的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（ ）

（A）21υυL （B）2υL （C）12υυL （D）211/c)(υ1υL

2、宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（ ）（c表示真空中光速）

（A）cΔt （B）υΔt （C）2)/(1ctc （D）2)/(1ctc

3、（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？

（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是（ ）

（A）（1）同时，（2）不同时. （B）（1）不同时，（2）同时.

（C）（1）同时，（2）同时. （D）（1）不同时，（2）不同时.

4、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.

（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.

（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速直线运动的时钟时，会看到这只钟比相对他静止的相同的时钟走得慢些.（ ）

（A）（1），（2）. （B）（1），（2），（3）.

（C）（1），（2），（4）. （D）（2），（3），（4）.

狭义相对论

一、基本要求

1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假没。

2．理解洛仑兹坐标变换。

了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。

了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。

3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。

二、内容提要

1．经典力学的绝对时空观

伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。

伽里略变换

设想两个作相对匀速运动的惯性系（参照系），各以直角坐标系),,,(zyxOK和),,,(/////zyxOK表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x轴和/x轴重合在一起。/K坐标系相对于K坐标系沿x轴方向以速度iuu运动。

设想在/K坐标系和K坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/xx时，0/tt。

同一点P在/K坐标系和K坐标系中的坐标),,,(////tzyx和),,,(tzyx有如下的关系：

zzyyutxxtt////

或

////zzyyutxxtt

这就是伽利略坐标变换公式。它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。

经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。

根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系

uvv/ （uvvxx/、yyvv/、zzvv/）

加速度变换关系

aa/ （xxaa/、yyaa/、zzaa/）

因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为

amF，///amF

牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。 2．狭义相对论的基本假设

第4章 狭义相对论基础习题解答

4-1 在惯性系K中，相距x=5106m的两地两事件时间间隔t=10-2 s；在相对K系沿x轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的，求 K'系中发生这两事件的地点间距x'.

解 设K'系相对于K系的速度大小为u,

4-2 在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距31.010m处，从惯性系K′观测到这两个事件相距32.010m，试问从K′测到此两事件的时间间隔是多少？

解 根据洛仑兹变换，有

22222

11uxtxutcx,tuucc

依题设条件，31.010xΔ m，0st，32.010xΔ m，解得

231()2xuccxΔΔ

2622 57710s1uxct.uc

负号表示在K系中观测，'22()xx处的事件先发生。

4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c的速率相向运动，两者的相对速率是多少？

解 取地球为K系，电子为K系，并沿x轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有

21xxxu'uc209(09)099409(09)

4-4 一光源在K′系的原点'O发出一光线，其传播方向在''yx平面内且与'x轴夹角为'。试求在K系中测得的此光线的传播方向，并证明在K系中此光线的速度仍是c。

解 已知'cosxc，'sinyc。根据洛仑兹速度变换，有 ΔuΔΔ1222txctucΔuΔ02txcΔΔ2tucx22622222410m1()1()txcxutxxuctcx2''1xxxuuccoscos1cuuc，22'1'1yyxucuc2sin1cos1uccuc