2024年广东省中考模拟数学试卷(一)
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试卷第1页，共7页 2024年广东省中考模拟数学试卷（一）
一、单选题
1
．下列数中属于无理数的是（
）
A
．0 B
．
4 C
．
6 D
．3.14159
2
．下列函数中，y
是x
的一次函数的是（
）
A
．32yx
B．2
y
x- C．1
3y
x D
．2
7yxx
3
．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A
，B
，C
在坐标轴上，若点A
、B
的坐
标分别为
0,4
、
2,0
，则点D
的坐标为（
）
A
．
25,4
B
．
4,25
C
．
23,4
D
．
4,23
4
．下列运算错误的是（
）
A
．2
2
39xx B
．3
26
xyxy
C
．
76
xxx D
．246
xxx
5
．已知点
3,1,5,AaBbCc，，在反比例函数k
y
x
（0k）的的图像上，下列结论正
确的是（
）
A
．abc B
．acb
C
．bca D
．cba
6
．如图，AB是Oe
的直径，AC是Oe
的切线，A
为切点，BC与Oe
交于点D
，连接OD
．若
84AOD
，则C
的度数为（
）
试卷第2页，共7页
A
．
48 B
．46 C
．88 D
．92
7
．我校兴趣小组同学为测量校外“
御墅临枫”
的一栋电梯高层AB
的楼高，从校前广场的C
处测得该座建筑物顶点A
的仰角为45°
，沿着C
向上走到30
5米处的D
点．再测得顶点A
的仰角为22°
，已知CD
的坡度：i=1
：2
，A
、B
、C
、D
在同一平面内，则高楼AB
的高度为
（ ）（参考数据；sin22°≈0.37
，cos22°≈0.93
，tan22°≈0.40
）
A
．60 B
．70 C
．80 D
．90
8
．若关于x
的不等式组23
1
3
664x
x
xa
有且只有五个整数解，且关于y的分式方程
310
1
22ya
yy
的解为非负整数，则符合条件的所有整数a
的和为（
）
A
．10 B
．12 C
．14 D
．18
9
．如图，在ABCV中，点D
是边AB上的中点，连接CD，将BCD△沿着CD翻折，得到ECDV
，
CE与AB交于点F
，连接AE．若6,42ABCDAE,
，则点C
到AB的距离为（
）
试卷第3页，共7页 A．7
2 B．
42 C．82
3 D
．
22
10．如图，过原点的直线与反比例函数(0)k
yk
x
的图象交于
A、
B两点，点
A在第一象
限，点C在x
轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为BAC
的平分线，过
点
B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若3ACDC，ADEV的面积为8
，则k的值为（
）
A
．4 B
．6 C
．8 D
．10
二、填空题
11
．预计到2025
年我国高铁运营里程将达到385000
千米，将数据用科学记数法表示为．
12
．要使
26x有意义，则x
的取值范围是．
13
．如图，长方形ABCD
中，AB
＝m
，BC
＝n
，E
、F
分别是线段BC
、AD
上的点，且四边
形ABEF
是正方形．以线段AE
为直径的半圆交长方形于点A
、F
、E
，则图中阴影部分的面
积为．
14
．有六张正面分别写有数字4,3
，0
，2
，3
，4
的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全
部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n
，则抽取的n
既能使关于x
的方程2
2(1)(3)0xnxnn
有实数根，又能使以x
为自变量的二次函数
2
21yxnx
当2x
时，y
随x
的增大而减小的概率为
．
试卷第4页，共7页 15
．如图，抛物线
2
0yaxbxca
与x
轴交于点
10A，
和B
，与y
轴的正半轴交于点C
．下
列结论： 0abc①；420abc②；20ab③；30ac④，其中正确结论是．
三、解答题
16
．（1）化简：2
569
2
22xx
x
xx
；
（2）计算：
232
1
1
m
m
mmm．
17．先化简，再求值：
221
4422x
xxxx
，其中
21x
18
．在△ABC
中，AB
＝AC
，AD⊥BC
于点D
．
（1
）尺规作图：作边AB
的垂直平分线EF
，分别与线段AB
、AC
，AD
交于点E
、F
，G
，（不
写作法，保留作图痕迹）
（2
）连接BG
、CG
，若AG
＝1
，∠BAC
＝45°
，求V
BGC
的面积．
19．有这样一个问题：探究函数2xa
y
xb
的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函
数的图像与性质进行例研究。已知当2x
时，7y
；当0x
时，=3y
下面是小童探究的
过程，请补充完整；
（1
）该函数的解析式为______
，m
______
；n
______
；
根据图中描出的点，画出函数图象．
x
… -4 -3 -2 0 2 3 4 … 试卷第5页，共7页
y
… m
3
4 1
3 -3 7 n
11
3 …
（2
）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的
括号内打“√”
，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”
．
①
该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（
）
②
该函数既无最大值也无最小值．（
）
③
在自变量的取值范围内，y
随x
的增大而减小．（
）
（3
）请结合（1
）中函数图象，直接写出关于x
的不等式2
220xa
x
xb
的解集______
．
20
．如图1
，O
为半圆的圆心，C
、D
为半圆上的两点，且»»
BDCD．连接AC并延长，与BD
的延长线相交于点E
．
