高中物理选修2交变电流的产生及描述

交变电流的产生及描述

【学习目标】

1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.

2.理解交变电流图象的物理意义.

3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．

1．如图4所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比

W甲∶W乙为( )

图4

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6

2．如图5所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝52π

T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．

图5

精准突破1：交变电流图象的应用

正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：

(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT.

(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝Em2、I＝Im2.

(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．

(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．

(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．

例1 (多选)如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )

图1

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin (5πt) V D．交流电b的最大值为203 V

精准突破2：交变电流有效值的计算

对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：

(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝Em2求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．

(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量．

例2 有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．

图2

精准突破3：交变电流“四值”的应用比较

交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：

(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．

(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．

(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．

例3 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向．

(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？

(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？

(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？

(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？

图3

一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题)

1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是 ( )

图1

A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变

B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc

C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生感应电动势的瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt

D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生感应电动势的瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt

2．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是

( )

3．标有“220 V 0.5 μF”字样的电容器能接入下列选项中哪个电路中使用( )

A．220sin (100πt) V B．220 V的照明电路中

C．380sin (100πt) V D．380 V的照明电路中

4．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cos 2πTt，从图示位置开始计时，则 ( )

图2

A．两线圈的磁通量变化规律相同

B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同

C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同

D．从此时刻起，经过T4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同

5．如图3所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )

图3

A．I0 B.2I0 C.3I0 D.6I0

6．如图4所示电路，电阻R1与电阻R2值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin (100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )

图4

A．10 V B．20 V C．15 V D．510 V

7. 如图5所示，A、B两输电线间的电压是u＝2002sin (100πt) V，输电线电阻不计，把电阻R＝50 Ω的用电器接在A、B两输电线上，下列说法正确的是( )

图5

A．电流表示数为4 A

B．电压表示数为200 V

C．通过R的电流方向每秒钟改变50次

D．用电器消耗的电功率为1.6 kW

8. 如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )

图6

A．t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i＝BSωRcos ωt

B．线圈中电流的有效值为I＝BSωR

C．线圈中电流的有效值为I＝2BSω2R

D．线圈消耗的电功率为P＝B2S2ω22R

二、非选择题

9．图7甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转过130 s时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数．

图7

10．如图8所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式．

(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量．

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量．

(4)电阻R上的最大电压．

图8

【查漏补缺】

1．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；

(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

2．如图1所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．

图1

3．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时产生的交流电电压随时间变化的波形如图1所示，线圈与一阻值为R＝9 Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1 Ω，则( )

图1

A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin (200πt) A

B．电阻R两端的电压有效值为90 V

C．1 s内电阻R上产生的热量为450 J

D．图中t＝1×10－2 s时，线圈位于中性面

【拓展延伸】

1．如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1π T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )

图1

A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V B．电流表的示数为2 A

C．电压表的示数为502 V D．R1上消耗的电功率为50 W

2. 如图2所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝216π T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )

图2

A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势有效值为252 V

C．电容器的耐压值至少为50 V D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小

3. 如图2表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？

图2