高中人教物理选择性必修二第3章第2节交变电流的描述

第三章 交变电流

第2节 交变电流的描述

一、周期和频率

1．周期

交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，国际单位是秒．

2．频率

交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.

3．二者关系

T＝1f或f＝1T.

4．ω与f的关系：ω＝2πf.

二、峰值和有效值

1．峰值

(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的最大数值．

(2)意义：用来表示电流的强弱或电压的高低．

(3)应用：电容器所能承受的电压要高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值．

2．有效值

(1)定义：让交流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫作这个交流电的有效值．

(2)定义方法：“有效”指的是电流在一个周期内的热效应(选填“化学效应”或“热效应”)相等．

(3)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．

交流电压表和交流电流表测量的也是有效值．以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效值．

（4）．对有效值的理解

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．交变电流和恒定电流是一种等效替代关系．

(2)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生的热量相同．

(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值． （5）．有效值的两种计算方法

(1)若接正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.

(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期．其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝U2Rt)，进而求出相应的有效值．

（6）．几种常见电流的有效值

电流名称 电流图线 有效值

正弦式

交变电流 I＝Im2

正弦半

波电流 I＝Im2

正弦单向

脉冲电流 I＝Im2

矩形脉

冲电流 I＝t0TIm

非对称性

交变电流 I＝12I21＋I22

[特别提醒]

(1)E＝Em2、I＝Im2只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．

(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．

(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．

三、正弦式交变电流“四值”的对比

物理含义 重要关系 适用情况

瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt

i＝Imsin ωt 分析线圈某一时刻的受力情况 最大值

最大的瞬时值 Em＝nBSω

Im＝EmR＋r 确定用电器的耐压值

有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝Em2

U＝Um2

I＝Im2 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)

(2)交流电表的测量值

(3)电气设备标注的额定电压、额定电流

(4)保险丝的熔断电流

平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 E＝nΔΦΔt

I＝ER＋r 计算通过电路截面的电荷量

[特别提醒]

(1)交变电流的平均值与对应的时间有关，不同时间内的平均值一般不同．

(2)平均值是交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值，平均电动势可以用电磁感应定律计算，即E＝nΔΦΔt.

【例题1】如图所示的电流i通过一个R＝1 Ω的电阻，它不是恒定电流．

(1)计算通电1 s内电阻R中产生的热量；

(2)计算该交流电的有效值．

[思路点拨] (1)图中电流是正弦交变电流吗？

(2)计算有效值时，应注意什么？

[答案](1)2.8 J (2)1.67 A

[解析](1)电流i在1 s内产生的热量

Q＝2I21Rt1＋2I22Rt2 ＝2×12×1×0.2 J＋2×22×1×0.3 J＝2.8 J.

(2)由I2Rt＝Q得电流I＝

QRt＝

2.81×1 A≈1.67 A，

即该交变电流的有效值为1.67 A.

【例题2】 (多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )

A．周期是0.01 s

B．最大值是311 V

C．有效值是220 V

D．表达式为U＝220sin 100πt(V)

[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：

交变电压的图象→横轴、纵轴的意义及函数表达式→正弦式交变电流有效值与最大值的关系

[答案] BC

[解析]由题图知：最大值Um＝311 V，且为正弦式交变电流，有效值U＝Um2＝220 V，周期T＝0.02 s，表达式U＝311sin 100πt(V)，B、C选项正确．

【例题3】 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1π T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：

(1)转动中感应电动势的最大值．

(2)电路中交流电压表和电流表的示数．

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．

[思路点拨] (1)如何计算线圈在磁场中匀速转动时电动势的最大值？

(2)交流电压表和电流表的示数是有效值还是最大值？

(3)转过90°时磁通量的变化量是多少？

[答案](1)50 V (2)31.86 V 3.54 A (3)0.16 C

[解析] (1)Em＝NBSω

＝100×1π×0.05×2π×30060 V＝50 V.

(2)电动势的有效值E＝Em2＝252 V≈35.4 V.

电流表示数I＝ER＋r≈3.54 A.

电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.

(3)从图示位置转过90°的过程中，E＝NΔΦΔt， 又因为I＝ER＋r，

所以q＝IΔt，

解得q＝NΔΦR＋r＝NBΔSR＋r＝0.16 C.

1．(多选)某正弦式交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )

A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s

C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz

2．下列提到的哪一个不是指交变电流的有效值( )

A．交流电路中交流电压表的读数

B．电工工具上标明的耐压数值

C．保险丝的熔断电流

D．家用电器(如灯泡)上标明的额定电压值

3．下列提到的交流电，哪一个不是指有效值( )

A．交流电压表读数 B．保险丝熔断电流

C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压

4．关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是( )

A．任何形式的交流电都具有U＝Um2的关系

B．只有正弦(或余弦)交流电才具有U＝Um2的关系

C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值

D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值

5.(多选)(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )

A．两导线框中均会产生正弦交流电

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在t＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

6．(多选)如图甲所示为一交流电的电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电接入如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则( )

甲 乙

A．理想电压表读数为100 V

B．理想电流表读数为0.75 A

C．电阻R消耗的电功率为56 W

D．电阻R在100 s内产生的热量为5 625 J

7．（多选）有一个电子器件，当其两端电压高于100 V时则导通，等于或低于100 V时则不导通，若把这个电子器件接到100 V、50 Hz的正弦交流电源上，这个电子器件将( )

A．不导通 B．每秒钟导通50次

C．每秒钟导通100次 D．每次导通时间为0.005 s

8．（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势为e＝2202sin 314t V，则以下说法中正确的是( )

A．这个交流电动势的频率是50 Hz

B．t＝0时线圈平面恰与中性面重合

C．如果发电机功率足够大，它可使“220 V,110 W”的灯泡正常发光

D．用交流电压表测量时，示数为2202 V

9．（多选）图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )

A．图甲表示交流电，图乙表示直流电

B．两种电压的有效值相等

C．图甲所示电压的有效值为220V

D．一个周期内两种电流的电压平均值相等

10．（多选）如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动．已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R0.在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )

A．矩形线框产生的感应电动势的有效值为22Bl1l2ω

B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零

C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为Bl1l2R

D．矩形线框从图示位置转动半周过程中产生的热量为πB2l21l22ω2R

11.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.

12．如图所示，一个半径为r的单匝半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻的阻值为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示线圈平面与磁场垂直位置起转过90°的时间内，负载电阻上产生的热量；

(3)从图示线圈平面与磁场垂直位置起转过90°的时间内，通过负载电阻的电荷量；

(4)电流表的示数．