2020-2021学年上海市七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
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最新上海市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3
2．下列数据中准确数是（ ）
A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米
B．“小巨人”姚明身高2.26米
C．我国的神州十号飞船有3个舱
D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元
3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ） A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．计算： =
．
8．（﹣8）2的六次方根为
．
9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0. 五个数中，无理数是 ．
10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．
11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）
12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．
13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是 ．
14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．
15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ．
16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于 ．
18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为
度．
三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：
+﹣．
20．计算：（﹣）2﹣（+）2．
21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．
22．解方程：（）3=﹣512．
四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）
23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．
解：因为DP∥AC（已知），
所以∠ =∠ （ ）．
因为PE∥AB（已知），
所以∠ =∠ （ ）
所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．
24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．
25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．
（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；
（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；
（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．
26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1=
（角平分线定义）． 同理：∠2= ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（ ）， 所以
（等式性质）．
即：∠D=90°+∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；
B、原式=8，错误；
C、原式=|﹣25|=25，错误；
D、原式==，错误，
故选A
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列数据中准确数是（ ）
A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米
B．“小巨人”姚明身高2.26米
C．我国的神州十号飞船有3个舱
D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；
B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；
C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；
D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠4．
故选（B）
【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．
5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【考点】等边三角形的性质．
【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，
∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，
∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，
∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，
∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，
∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；
故选：D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）
【考点】坐标确定位置．
【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．
【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．计算： =
3 ．
【考点】分数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．
【解答】解： ==3，
故答案是3．
【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．
8．（﹣8）2的六次方根为 ±2 ．
【考点】分数指数幂．
【分析】根据分数指数幂，即可解答．
