九年级数学下册《解直角三角形的应用》PPT

1 “解直角三角形”集体备课教案

教学目标：

1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重点：

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学难点：

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学过程：

一、新课引入：

1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．

2、等腰三角形具有什么性质？

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．

二、新课讲解：

1、例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．

学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成．

∴BC=AC·tgA=5×tg26°≈2.44(米)．

答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约长5.56米．

例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计 2

这个结果与例1中所得的结果相比较，相差0.01米，这两个结果都可认为是正确的，因为cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，经过两次近似后，出现0.01米的差异，在本例中认为是可以的．

但是在求AB时，我们应尽量应用题目中原有的已知量，也就是选用关系式

如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．

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1.4解直角三角形

1．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD∥，

迎水坡AB长13米，且12tan5BAE，则河堤的高BE为

米．12

2．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．自己的身高

3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）． 3250

4．在RtABC△中，90C，5AC，4BC，则tanA 45 ．

5．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是 ．32 B C

DE A 第14（第18题） x y

O A1 A2 A3 l2

l1 l3

1 4 2 3

C D A

B E

（第15题） P

A B C 30° 60° 北

（第17题）

（第15题） （图1） （图2） A

B C 精品资料 欢迎下载

6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=21，则CD∶DB= .

1：2

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm.5

8．已知△ABC中，90C，3cosB=2，AC=52，则AB= ．6

9． 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．442

第18讲 解直角三角形

一、 知识清单梳理

知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例

1.锐角三角函数 正弦: sinA＝∠A的对边斜边＝ac

余弦: cosA＝∠A的邻边斜边＝bc

正切: tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.

2.特殊角的三角函数值 度数

三角函数 30° 45° 60°

sinA 12 22 32

cosA 32 22 12

tanA 33 1 3

知识点二 ：解直角三角形

3.解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；

已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；

已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；

已知直边求斜边，用除还需正余弦.

例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 4.解直角三角形的常用关系 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；

(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

(3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=ac，cosA＝sinB=bc，

tanA＝ab.

知识点三 ：解直角三角形的应用

5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）

(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）

(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）

教学时间 课题 解直角三角形应用（一） 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形三角形中．

过 程

和

方 法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情 感

态 度

价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点 直角三角形的解法．

教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 sinA=ca cosA=cb tanAba

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二） 探究活动

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考， 为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题评析

例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B=350，解这个三角形（精确到0.1）．