人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》之《解直角三角形的应用》ppt课件

解直角三角形及其应用

——方位角和坡度问题

在前面我们学习了直角三角形及其应用关于仰角和俯角的问题，我们在解决这类实际问题的时候，首先是要画出平面图形，然后转化为解直角三角形。那我们今天继续进行解直角三角形及其应用的学习。

现在请看问题1：

问题1：一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40°方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明．

1 当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°。

由这句话知谁是坐标原点？怎样建立直角坐标系？

生：A是坐标原点。上北下南左西又东。

2 那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？

由这句话你想到什么呢？谁是坐标原点？B还需满足什么条件？在同一图形中怎样建立直角坐标系？

生：需另建立直角坐标系。以B是坐标原点。在A的北偏西 35°

3 若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西

40°方向，

师： 由这句话知轮船现在的航行路线？你能确定C的方向吗？你能确定C的具体位置吗？你是怎样想到的？

生：往正西方向航行。B是坐标原点。正西方向与小岛B的南偏西40方向的交点，就是C点的位置。

我们经过这几个步骤，就把图形画出来了，也把这个问题解决了。

我们回过头来看看，从这个问题中我们学到了什么？

生：将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。

师：解决这个问题的关键就是能画出平面图形。平面图形一经画出，所有问题就迎刃而解了。如何画出这样的平面图形呢？

生：1 找准坐标原点。2 能准确地确定问题中提出的各个方位。

刚才同学们总结得很好，这就是今天我们要研究的第一个问题：解直角三角形的应用——方位角的问题。出示课题。

刚才同学们都表现得非常不错，那我们再来继续下一个问题，看能不能解决呢？

— 1 — 教学设计

课题 解直角三角形及其应用

课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□

教学内容分析

解直角三角形的意义，直角三角形的解法

学情分析

本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理研究，解直角三角形的问题，本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础.虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。

学习目标

（1）了解解直角三角形的意义和条件.

（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素(至少有一个是边),解直角三角形.

重难点

（1）知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素，根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度判断是否能解直角三角形.

（2）根据元素间的关系选择，适当关系式求出所有未知元素.

教学评活动过程

教师活动 学生活动

环节一：（实例引入，初步体验）

在上节锐角三角函数的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系，回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题在上截锐角三角函数的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系，回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题1972年时的情形抽象为一个数学问题，你能解决这个问题吗？

问题 1 ：设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C.在Rt△ABC 中,∠C=900度BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数.

师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形,观察已知的边和要求的角之间的关系,分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.然后

学生思考并作答:已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.

一、教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。人教版教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册第二十八章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第2节，一共4个课时。主要研究了如何利用角直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标：

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通巡变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。（二）：过程与方法目标：

主要体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义。（四）教学重点、难点：

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1 / 8 28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计

一、教材分析

本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；

2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

（二）过程与方法目标

通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”和“转化”思想。

（三）情感、态度和价值观

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

三、学情分析

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。 word版

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2 / 8 四、教学重难点

教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形