浙江省金华市十校2022-2023学年高一上学期期末调研考试数学试题
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金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试
高一数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用
笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合
2{1,0,1},1ABxxN
，则AB
（）
A．{1,1}
B．{0,1}
C．{1}
D．{1,0,1}
2．已知命题:1,2pxy
，则p的否定是（）
A．1,2xy
B．1,2xy
C．1,2xy
D．1,2xy
3．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：
时间段电价
峰期14：00-17：00
19：00-22：001.02元/度
平期8：00-14：00
17：00-19：00
22：00-24：000.63元/度
谷期0：00-8：000.32元/度
该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根
据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（）
A．149度B．179度C．199度D．219度
4．函数2
()ln(1)fxx
x的零点所在的区间为（）
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
5．在ABC△
中，“ABC△
是锐角三角形”是“tantan1AB
”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若将函数
fx
的图象先向左平移
6
个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的1
2，纵坐标不变，
得到函数()sin2
3gxx
的图象，则（）
A．()sinfxx
B．()sin
6fxx
C．()sin4
3fxx
D．()sin4
6fxx
7．若22()ababab
，则（）
A．ab
B．0ab
C．(1)0ab
D．2abb
8．已知函数2()|ln(1)|()fxxxccR
满足：22(),()()faafbbab，则4
b
a
的最大值为
（）
A．8
B．6
C．2
D．0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列函数中，在(0,1)
上单调递增的有（）
A．tanyx
B．|1|exy
C．cos
3yx
D．
2
2log2yxx
10．已知2()fxxbxc
，下列结论正确的是（）
A．若()fxx的解集是
21xx
，则1,2bc
B．若(1)0f
，则((0))0ff
C．若0c
，则函数()fx
有两个零点
D．存在5b
，使得()4fxc
对任意[1,3]x
恒成立
11．设函数()fx
的定义域为R，(1)fx
为奇函数，(1)fx
为偶函数，当[1,3]x
时，()22fxx
，
则（）
A．(7)0f
B．(6)1f
C．(1)4f
D．(0)0f
12
．已知函数()cossinfxxx
，则()fx
（）
A．图象关于
4x
对称B．最小正周期为
C．最小值为1D
．最大值为48
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在半径为3的圆中，1
2弧度的圆心角所对的弧长为__________．14．在平面直角坐标系xOy
中，已知A为以O为圆心的单位圆上的一动点，(2,1)B
，角
的顶点在原点，
始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线OA
，当OAB△
的面积取到最大值时，tan
__________．
15．设函数1,0,
()
2,0,xx
fx
x
则满足(2)(2)fxfx
的x取值范围为__________．
16．我们知道，函数()yfx
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx
为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数()yfx
的图象关于点(,)Pab
成中心对称图形的充要条件是函数
()yfxab
为奇函数，则函数32()3fxxx
图象的对称中心为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
化简求值：（Ⅰ）10
2
2(4)
(23)0.5
2
（Ⅱ）0.21
log5
321
2lg5log25
lg4
18．（本题满分12分）
已知0，满足7
cos(2)cos
213
．
（Ⅰ）求tan
的值；
（Ⅱ）若是锐角，且16
sin()
65，求sin
．
19．（本题满分12分）已知函数()4sincos1
6fxx
．
（Ⅰ）求函数()fx
的单调递增区间；
（Ⅱ）将()fx的图象向左平移5
6
个单位，得到()gx的图象，求(),,
232x
ygxfx
的值域．
20．（本题满分12分）
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为
1℃
，环境温度为
100℃
，那么经过mint
后物体的
温度()t
（单位℃
），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实
验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：()kttmne
，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．
（Ⅰ）科学家最后确定了m，n这两个系数为0
10,
,m
n
请你给出合理的解释；
（Ⅱ）现有55℃
的水杯中的水，放在15℃
的环境温度中冷却，10min
以后的温度为35℃
，求k的值（结果
用对数表示，不要作近似计算）；
（Ⅲ）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃
的水泡制，
等茶水降至60℃
时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在25℃
的环境温度下，用85℃
的水泡制该绿茶，需
要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：min
，最后结果取整数）．
（注：本题取值ln20.70,ln31.10,ln71.95
）
21．（本题满分12分）
已知定义域为R的函数()33xxfxa
有(0)2f
．
（Ⅰ）证明：函数()yfx
在[0,)
上单调递增；
（Ⅱ）若
2221(21)2xxxffm
对任意的xR
恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数2()||(,,0)fxxxababbR
是偶函数，且()fx
有且仅有两个零点．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设21
()
2xxtx
gx
t
，若对任意
1xR
和
2[0,2]x
，都有
21gxfx
成立，求实数t的取值范围．金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试
高一数学试题卷小题解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由
21{1}BxxN
，得{1}AB
．
故选择：C．
2．【答案】B
【解析】易知p的否定为“1,2xy
”．
故选择：B
3．【答案】A
【解析】设峰期x度，则平期(350)x
度，从而有1.020.63(350)0.32170520xx
，解得149x
．
故选择：A
4．【答案】B
【解析】由(1)ln220,(2)ln310ff
，由零点存在定理，零点所在区间为
1,2
．
故选择：B
5．【答案】C
【解析】充分性：由tantan1AB
得tan0,tan0AB
，即A，B为锐角，又sin()sin()tantan
tantan()tan()0
cos()cos()1tantanABABAB
CABAB
ABABAB
，
从而C为锐角，由此可知ABC△
是锐角三角形；
必要性：由ABC△
是锐角三角形，有C为锐角，从而tan0C
，即tan()0AB
，亦即tantan
0
1tantanAB
AB
，
又A，B也是锐角，故有1tantan0AB
，即tantan1AB
．
故选择：C
6．【答案】B【解析】由已知得()sinsin
636fxxx
．
故选择：B
7．【答案】D
【解析】由22abab
得22()baabab
，考虑；若ba
，则22ba
，从而0ab
；若ba
，
则22ba
，从而0ab
，这样就排除了A、B项；
